初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册第一章 反比例函数1 反比例函数教案设计

§1.2  反比例函数的图象与性质（1）

教学目标

    (一)教学知识点

    1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.

    2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.

    3.逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

    (二)能力训练要求

    通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.

    (三)情感与价值观要求

    让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.

教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.

教学方法：教师引导学生探究法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

    Ⅰ.创设问题情境，引入新课

    [师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(－,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝ (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一起来实践吧.

    Ⅱ.新课讲解

    1.画反比例函数的图象

    [师]大家还记得画图象的步骤吗?

    [生]记得.是列表，描点，连线.

[师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点.

 [生甲]列表：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如上图).

 [生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的

 [生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)

[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?

[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.

[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬.

 2.议一议

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?

与同伴进行交流.

[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.

 3.做一做

    请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象.

    (让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考)

    [生]列表

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

    连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图.

[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状.

    4.议一议

    观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点?

[师]上面是函数y＝和y＝的图象，请大家对比着探索他们的异同点.

[生]相同点：

    (1)图象都是由两支曲线组成；

    (2)它们都不与坐标轴相交；

    (3)它们都不过原点；

    不同点：

    它们所在的象限不同.y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限.

    [师]很好，完全正确.

    大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.

    [生]是轴对称图形，也是中心对称图形.

    [师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?

    [生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.

[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.下面就让我们一起看一道例题吧!

例1  如图是反比例函数的图象的一支.

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）若图象经过点（－2,6），判断点A（－3,4），B（8，），C（4，－4）是否在这个函数的图象上.

解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限.

因为这个反比例函数的图象位于二、四象限，所以m－6<0，所以m<6.

（2）因为图象经过点（－2,6），所以，

所以m－6=－12，所以这个反比例函数的解析式为.

分别把点A，B，C的坐标代入，得：

点A，B的坐标满足表达式，点C不满足表达式.

所以点A，B在函数上，点C不在函数上.

    Ⅲ.课堂练习

    P8随堂练习

    Ⅳ.课时小结

    一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：

    1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；

    2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；

    3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.

    二、在画出函数y＝和y＝的图象后.比较它们的异同点.

    相同点：

(1)图象都是由两支曲线组成：    

(2)它们都不与坐标轴相交；

(3)它们都不过原点； 

(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.

    不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.

    Ⅴ.课后作业

    习题1.2

    Ⅵ.活动与探究

    已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x＝4时y的值.

    解：设y1＝k1x,y2=.     ∴y=y1+y2=k1x+.

当x＝2时，y＝19；  

当x＝3时，y＝1.9.

    2k1+＝19，

∴

3k1+＝19.

          k1＝5.

解得

k2=36.

    ∴关系式为y＝5x+.

    当x＝4时，y＝5×4+=20+＝22