初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数同步训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列函数中，正比例函数是( )
A. y=4xB. y=x4C. y=x+4D. y=x2
已知y=(m+3)xm2−8是正比例函数，则m的值是( )
A. 8B. 4C. ±3D. 3
下列函数中y是x的一次函数的是( )
A. y=1xB. y=3x+1C. y=1x2D. y=3x2+1
如图，直线y=ax+b过点A(0,3)和点B(−2,0)，则方程ax+b=0的是( )
A. x=3B. x=0C. x=−2D. x=−3
①y=kx；②y=23x；③y=x−(x−1)x；(④y=x2+1：⑤y=22−x，一定是一次函数的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
下列式子中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=−23xB. y2=2xC. y=−5|x|D. y=4x
若y=(m−1)x2−|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为( )
A. 1B. −1C. ±1D. ±2
下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A. y=2x2B. y=1xC. y=x2D. y2=3x
已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0)，x与y的部分对应值如下表：
那么方程ax+b=0的解是( )
A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=4
如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4)，B(−3,0)，则方程ax+b=0的解是( )
A. x=−3B. x=4C. x=−43D. x=−34
二、计算题
在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(6,−2)．
(1)若点C与点B关于y轴对称，则点C的坐标是______；
(2)求直线AC所表示的函数表达式．
如图，在直角坐标系内，一次函数y=kx+b(kb>0,b<0)的图象分别与x轴、y轴和直线x=4相交于A、B、C三点，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10.若点A的横坐标是−12，求这个一次函数解析式．
三、解答题
如图，点N(0,6)，点M在x轴负半轴上，ON=3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
(1)点M的坐标为______；
(2)求直线MN的表达式；
(3)若点A的横坐标为−1，求四边形ABOC的面积．
如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A(−6,0)，它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA=2OB．
(1)求直线l1的函数解析式；
(2)若直线l2也经过点A(−6,0)，且与y轴交于点C，如果△ABC的面积为6，求C点的坐标．
答案
1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B
6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】A
11.【答案】
解：(1)∵点C与点B(6,−2)关于y轴对称，
∴点C的坐标是(−6,−2)．
故答案为：(−6,−2)．
(2)设直线AC所表示的函数表达式为y=kx+b．
把(1,2)，(−6,−2)代入得：k+b=2−6k+b=−2．
解得：k=47b=107．
所以直线AC所表示的函数表达式为y=47x+107．
12.【答案】解：由A的横坐标为−12，得到A(−12,0)，
把A坐标代入一次函数y=kx+b解析式得：−12k+b=0①，
令x=0，得到y=b，即B(0,b)，
令x=4，得到y=4k+b，即C(4,4k+b)，
∵S四边形OBCD=12(OB+CD)⋅OD=10，即12×(−b−4k−b)×4=10，
∴4k+2b=−5②，
联立①②，解得：k=−1，b=−12，
则一次函数解析式为y=−x−12．
13.【答案】解：(1)∵N(0,6)，ON=3OM，
∴OM=2，
∴M(−2,0)；
故答案为：(−2,0)；
(2)设直线MN的函数解析式为y=kx+b，
把点(−2,0)和(0,6)分别代入上式解得：k=3，b=6
∴直线MN的函数解析式为：y=3x+6；
(3)把x=−1代入y=3x+6，得y=3×(−1)+6=3
∴点A(−1,3)，
∴点C(0,3)，
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∠BOC=90°，
∴四边形ABOC为矩形，OB=1，OC=3，
∴四边形ABOC的面积=1×3=3，
∴四边形ABOC的面积为3．
14.【答案】解：(1)∵A(−6,0)，
∴OA=6，
∵OA=2OB，
∴OB=3，
∵B在y轴正半轴，
∴B(0,3)，
∴设直线l1解析式为：y=kx+3(k≠0)，
A(−6,0)在此图象上，代入得
−6k+3=0，
解得k=12．
∴y=12x+3；
(2)∵S△ABC=BC×AO2=6，
∵AO=6，
∴BC=2，
设C(0,y)，
∵B(0,3)，
∴|3−x|=2，
解得：x=5或1，
∴C(0,5)或(0,1)．
x
−2
−1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
−2
−4