北师大版2 一次函数与正比例函数课堂检测

2023年北师大版数学八年级上册

《一次函数与正比例函数》课时练习

一              、选择题

1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是(     )

A.y=﹣2x2                    B.y=x                       C.y=                       D.y=x﹣2

2.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=－6，则当x=1时，y的值为(      )

A.3         B.－3         C.12       D.－12

3.若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为(   )

A.0        B.1             C.±1             D.﹣1

4.下列函数中为一次函数的是(      )           

A.y＝＋1    B.y＝-2x   C.y＝x2＋1    D.y＝kx＋b(k、b是常数)

5.下列函数中，是一次函数的是(       )

A.y＝＋2       B.y＝x＋2       C.y＝x2＋2       D.y＝kx2＋b

6.下列说法不正确的是(       )

A.正比例函数是一次函数的特殊形式

B.一次函数不一定是正比例函数

C.y＝kx+b是一次函数

D.2x﹣y＝0是正比例函数

7.函数y＝(m﹣n＋1)x|n﹣1|＋n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是(　　).

A.m≠﹣1，且n＝0        B.m≠1，且n＝0

C.m≠﹣1，且n＝2        D.m≠1，且n＝2

8.下列关系中的两个量成正比例的是(     )

A.从甲地到乙地，所用的时间和速度

B.正方形的面积与边长

C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量

D.人的体重与身高

二              、填空题

9.若函数y＝﹣2xm＋2是正比例函数，则m的值是　  　.

10.已知自变量为x的函数y＝mx+2-m是正比例函数，则m＝________，该函数的解析式为_______

11.若函数y＝(n﹣3)x+n2﹣9是正比例函数，则n的值为    

12.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．

13.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|＋3是一次函数，则k＝_______.

14.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数，则a=                                 ，b=                                 .

三              、解答题

15.已知y﹣2与x＋1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)求当x＝﹣3时，y的值；

(3)求当y＝4时，x的值.

16.已知y＋1与x﹣2成正比例，且当x＝3时，y＝2.

(1)求y与x的函数关系式；                 

(2)当x＝2时，求y的值.

17.已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2.求：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求当x=－1时的函数值；

(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围.

18.已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)求当y＝36时x的值；

(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点.

19.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x＝3时，求y的值.

20.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值.

答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.答案为：﹣1.

10.答案为：2；y＝2x.

11.答案为：﹣3

12.答案为：≠1，=－1.

13.答案为：0.

14.答案为：－1,.

15.解：(1)依题意得：设y﹣2＝k(x+1)．

将x＝﹣2，y＝6代入得：6﹣2＝﹣k，

解得：k＝﹣4．

故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣4x﹣2．

(2)由(1)知，y＝﹣4x﹣2，

则当x＝﹣3时，y＝(﹣4)×(﹣3)﹣2＝10，

即y＝10．

(3)当y=4时，4＝﹣4x﹣2，解得x＝-．

16.解：(1)∵y＋1与x﹣2成正比例，

∴设y＋1＝k(x﹣2)，

∵x＝3时，y＝2，

∴2＋1＝k，解得k＝3，

∴y＋1＝3(x﹣2)，即y＝3x﹣7；

(2)把x＝2代入y＝3x﹣7＝﹣1.

17.解：(1) y=2x；

(2)－2；

(3)0≤x≤2.5.

18.解：(1)设y＝k(x＋2).

∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.

∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.

(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.

(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，

∴点(－7，－10)是函数图象上的点.

19.解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得

解得

∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.

∴y是x的一次函数.

(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.

∴当x＝3时，y的值为－2.

20.解：设y1=ax2，y2=b(x－2)，

所以y=ax2+b(x－2)

将x=1,y=5；x=－1，y=11代入得：

a－b=5；a－3b=11.

解得a=2,b=－3.

所以y=2x2－3x+6.

当x=2时，y=8.