2019-2020学年浙江省温州瓯海区外国语学校八上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州瓯海区外国语学校八上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列垃圾分类图表中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列句子是命题的是
A. 画 ∠AOB=45∘B. 小于直角的的角是锐角吗?
C. 连接 CDD. 三边对应相等的两个三角形全等

3. 下列长度的各组线段，能组成三角形的是
A. 1 cm，2 cm，3 cmB. 6 cm，4 cm，5 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cmD. 5 cm，2 cm，8 cm

4. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=40∘，∠ACD=120∘，则 ∠A 等于
A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘

5. 等腰三角形的两条边长分别是 8 和 4，则它的周长是
A. 12B. 16C. 20D. 16 或 20

6. 能说明命题“若 a>b，则 a2>b2．”是假命题的一个反例可以是
A. a=0，b=−1B. a=2，b=1
C. a=−2，b=−1D. a=0，b=2

7. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于点 D．若 BC=6，DC=4，则点 D 到 AB 的距离为
A. 3B. 4C. 5D. 6

8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则 CD 的长度为
A. 2B. 3C. 4D. 17

9. 如图，△ABC 中，BC=6，AD 是中线，∠ADB=60∘，将 △ADB 沿 AD 折叠至 △ADBʹ，DBʹ 交 AC 于点 E，则点 C 到 Bʹ 的距离是
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5

10. 如图，在锐角 △ABC 中，AB=2，∠BAC=60∘，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是
A. 1B. 2C. 3D. 2

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若直角三角形的一个锐角为 20∘，则另一个锐角等于 ．

12. 一个三角形的三边之比为 3:4:5，则该三角形是 三角形．

13. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 ．

14. 如图，如图在 △ABC 和 △DEF 中，点 A，D，C，F 在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，请添加一个条件，使 △ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．

15. 如图，在 △ABC 中，AC=10 cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BN=7 cm，则 CN 的长为 cm．

16. 如图，在 △ABC 中，∠A=90∘，AC=AB=22，CD⊥BC，且点 A，D 在直线 BC 的同侧，若 CD=1，则 AD= ．

17. 等边 △ABC 内有一点 D，连接 AD，BD 为边向外作等边三角形，ED 与 AC 交于点 G，DF 于 BC 交于点 H，记 △AEG，四边形 CGDH，△EFH，△ABD 的面积分别为 S1，S2，S3，S4，若 S1+S3=S2+S4，AE=4，BF=2，则 AB 的长度为 ．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=BC=2，AO=BO，点 M 是线段 CO 延长线上的一个动点，∠AOC=60∘，则当 △ABM 为直角三角形时，AM 的长为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 如图，已知 △ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）．
（1）作 ∠B 的角平分线；
（2）作 AC 的中垂线；
（3）以 BC 边所在直线为对称轴，作 △ABC 的轴对称图形．

20. 如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠ACD=ADC．
求证：∠BAC=∠EAD．请补全证明过程，并在括号里写上理由．
证明：在 △ABC 中，
∵∠ACD=∠ADC，
∴AC= ，
在 Rt△ABC 和 Rt△AEC 中，
∵ =AD， =AE，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC ，
∴∠BAC=∠EAD ．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 D，ADC=125∘．求 ∠ACB 和 ∠BAC 的度数．

22. 如图，已知 AD 为 △ABC 的中线，延长 AD，分别过点 B，C 作 BE⊥AD，CF⊥AD．
（1）求证：△BED≌△CFD．
（2）若 ∠EAC=45∘，AF=4，DC=5，求 EF 的长．

23. 已知 △ABC，AB=AC，点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上，设 ∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如果 ∠B=60∘，α=20∘，β=10∘，那么 △ADE 是什么特殊三角形?请说明理由．
（2）猜想 α 与 β 之间有什么关系时，使得 AD=AE，并进行证明．

24. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=CB，AD⊥BC，垂足为 D，已知 AD=3，CD=1．
（1）求 AC 与 AB 的长．
（2）点 P 是线段 AB 上的一点，
①当 AP 为何值时，△ADP 为等腰三角形．
②如点 P 关于直线 AC 的对称点为 E，关于直线 BC 的对称点为 F，连接 EF，若直线 EF 经过点 D 时，请直接写出 AP 的值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. C
5. C
6. A
7. B
8. C
9. A
10. D
第二部分
11. 70∘
12. 锐角
13. 如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【解析】【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．
【解析】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：
如果a，b互为相反数，那么a+b=0；
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．
【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．
14. ∠B=∠E
15. 3
16. 2
17. 25
18. 3，7 或 1
第三部分
19. 略
20. AD；等角对等边；AC；AB；HL；全等三角形对角相等
【解析】在 △ABC 中，
∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD（等角对等边），
在 Rt△ABC 和 Rt△AEC 中，
∵AC=AD，AB=AE，
∴Rt△ABC≌Rt△AECHL，
∴∠BAC=∠EAD（全等三角形对角相等）．
21. ∵∠ADC=125∘，
∴∠EAC+∠DCA=180∘−∠ADC=55∘．
∴∠ACB+∠BAC=110∘，∠B=180∘−∠ACB+∠BAC=70∘．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70∘．
∴∠BAC=40∘．
22. （1） ∵AD 为中线，
∴BD=CD，
∴∠BED=∠CFD=90∘，
∴△BED≌△CFD．
（2） ∵∠A=45∘，AF=CF=4，DC=5，
∴DF=DC2−CF2=3，
∵△BED≌△CFD，
∴DF=DE，
∴EF=2DF=6．
23. （1） ∵AB=AC，∠B=60∘，
∴∠A=∠B=∠C=60∘．
∴∠DAE=60∘−∠α=40∘．
∴∠ADE=∠ADC−∠β=70∘，∠AED=∠C+∠β=70∘．
∵∠ADE=∠AED，
∴AD=AE．
∴△ADE 为等腰三角形．
（2） 要使 AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，∠ADE=∠α+∠B−∠β，∠AED=∠C+∠β．
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠AED，∠α+∠B−∠β=∠C+∠β．
∴∠α=2∠β．
24. （1） AC=32+12=10，
设 AB=CB=X，
DB=X−1，
AB2−DB2=AD2，
X2−X−12=9，
X=5，
∴AB=5．
（2） ①当 AP=AD 时，AP=3，
△ADP 为等腰三角形，
当 AP=DO 时，AP=52，
△ADP 为等腰三角形，
当 AD=DP 时，AP=185，
△ADP 为等腰三角形．
② AP=5或185．