2019-2020学年浙江省温州市瓯海区温州外国语学校七上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州市瓯海区温州外国语学校七上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是
A. 收入 20 元与支出 30 元B. 上升了 6 米和后退了 7 米
C. 向东走 3 千米与向南走 4 千米D. 足球比赛胜 5 场与平 2 场

2. 一个点从数轴的 −1 所表示的点开始，先向左移动 5 个单位，再向右移动 3 个单位，这时该点表示的数是
A. 1B. −2C. −5D. −3

3. 下列说法不正确的是：
① a 一定是正数；
② 0 的倒数是 0；
③最大的负整数 −1；
④只有负数的绝对值是它的相反数；
⑤相反数等于本身的有理数只有 0．
A. ②③④B. ①②④⑤C. ②③④⑤D. ①②④

4. 2019 年中秋假日期间，长春市推出一系列参与性强的旅游节庆活动，不断增强市民游客的幸福感和获得感，共接待游客 2730000 人次，2730000 这个数用科学计数法表示为
A. 27.3×105B. 0.273×107C. 2.73×106D. 2.73×107

5. 在数轴上表示 a，b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是
A. a−b<0B. a+b<0C. ab>0D. ∣a∣>∣b∣

6. 下列数中 −3，227，3.14，−3π，3.030030003⋯ 中，无理数的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 已知 a，b 都是正整数，且 a>10，b<310，则 a−b 的最小值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 116 的算术平方根是
A. 14B. −14C. 12D. ±12

9. 下列各式正确的是
A. 32=±3B. −32=±3
C. −32=3D. −32=−3

10. 设实数 a，b，c 满足 a>b>cac<0，且 ∣c∣<∣b∣<∣a∣，则 ∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣ 的最小值为
A. ∣a+b+c∣3B. ∣b∣C. a+bD. −c−a

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −13 的倒数是 ；123 的相反数是 ．

12. 已知 ∣x∣=3，∣y∣=4，且 x>y，则 2x−y 的值为 ．

13. 对于有理数 a，b 定义运算 ⋇ 如下：a⋇b=a+ba−b，则 −3⋇4= ．

14. 计算：−22×23= ．

15. 用“<”，“>”或“=”号填空：
① −59 0；
② 3.14 π；
③ −38 0.375；
④ −34 −56．

16. 已知有理数 x，y，z 满足 x+y−1+z−2=0，那么 x−yz2 的平方根为 ．

17. 如图，以数轴的单位长度线段为边作正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点 A 和点 B，则点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ．

18. 观察下面的几个算式：
1+2+1=4=2×2；
1+2+3+2+1=9=3×3；
1+2+3+4+3+2+1=16=4×4；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5．
根据上面几道题的规律，计算下面的题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算．
（1）5−−8−16；
（2）12−56−712×−36；
（3）−32+2−2+36−3−1．

20. 把下列各数在数轴上表示，并用“<”号把它们连接起来．
3，−52，∣−1.5∣，0．

21. 某服装店以每件 82 元的价格购进了 30 套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这 30 套保暖内衣的售价不完全相同，若以 100 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：
售出件数76782售价元+5+10−2−5
请你求出该服装店在售完这 30 套保暖内衣后，共赚了多少钱?

22. 已知 m+n−5 的算术平方根是 3，m−n+4 的立方根是 −2，试求 2m+13m−n+2 的值．

23. 已知 2a−1 的算术平方根是 3，3a+b−1 的平方根是 ±4，c 是 13 的整数部分，求 a+2b−c 的平方根．

24. 如图，若每个小正方形的边长均为 1，试解决以下问题：
（1）图中阴影部分的面积是多少?
（2）阴影部分正方形的边长是多少?
（3）估计边长的值在哪两个整数之间?

25. 已知，数轴上三个点 A，O，P，点 O 是原点，固定不动，点 A 和 B 可以移动，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b．
（1）若 A，B 移动到如图所示位置，计算 a+b 的值；
（2）在（1）的情况下，B 点不动，点 A 向左移动 3 个单位长，写出 A 点对应的数 a，并计算 b−∣a∣．
（3）在（1）的情况下，点 A 不动，点 B 向右移动 15.3 个单位长，此时 b 比 a 大多少?请列式计算．
答案
第一部分
1. A【解析】A．收入 20 元与支出 30 元，收入为正，支出为负，正确，
B．上升了 6 米和后退了 7 米，上升与下降是互为相反的含义，故错误，
C．向东走 3 千米与向南走 4 千米，向东与向西是互为相反的含义，故错误，
D．足球比赛胜 5 场与平 2 场，胜与负是互为相反的含义，故错误，故选A．
2. D【解析】−1−5+3=−3．
3. D【解析】① a 不一定是正数，不正确；
② 0 没有倒数，不正确；
③最大的负整数 −1，正确；
④负数和 0 的绝对值是它的相反数，不正确；
⑤相反数等于本身的有理数只有 0，正确，故选：D．
4. C【解析】2730000 用科学记数法可表示为 2.73×106．
5. B
【解析】由图可知，∣a∣<∣b∣，
∴a+b<0．
6. B【解析】下列数中 −3，227，3.14，−3π，3.030030003⋯ 中，无理数有 −3π，3.030030003⋯，故选：B．
7. B【解析】因为 a，b 都是正整数，且 a>10，b<310，
所以 a 的最小值是 4，b 的最大值是 2，
所以 a−b 的最小值是 4−2=2．
8. C【解析】116=14 的算术平方根是：12．
9. C【解析】A．32=3，不符合题意；
B．−32=3，不符合题意；
C．−32=32=3，C符合题意；
D．−32=32=3，不符合题意．
故选C．
10. C
【解析】∵ac<0，
∴a，c 异号，
∴a<0，c>0，
又 ∵a>b>c，以及 ∣c∣<∣b∣<∣a∣，
∴a>b>0>c>−b，
又 ∵∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣ 表示到 a，−b，c 三点的距离的和，
当 x 在表示 c 点的数的位置时距离最小，
即 ∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣ 最小，最小值是 a 与 −b 之间的距离，即 a+b．
第二部分
11. −3，−53
【解析】∵−13 的倒数是 −3，123 的相反数是 −53，故答案为：−3，−53．
12. 10 或 −2
【解析】∵∣x∣=3，∣y∣=4，且 x>y，
∴x=3，y=−4；x=−3，y=−4，
则 2x−y=10或−2．
13. −7
【解析】根据题中的新定义得：−3⋇4=−3+4×−3−4=−7．
14. 32
【解析】−22×23=4×8=32．
15. <，<，=，>
【解析】① −59<0；
② 3.14<π；
③ −38=0.375；
④ −34>−56．
16. ±2
【解析】由题意得：x=0，y−1=0，z−2=0，则 y=1，z=2．
∴x−yz2=0−1×22=4．
则 x−yz2 的平方根为 ±2．
17. 2−2，2+2
【解析】如图：
由勾股定理可得：CD=CA=CB=12+12=2，
则 OA=2−2，OB=2+2；
即点 A 表示的数为：2−2；点 B 表示的数为 2+2．
18. 81
【解析】先找题上几个算式的规律，1+2+1=4=2×2，前面加数最中间是 2，则答案是 2×2；
1+2+3+2+1=9=3×3，前面加数最中间是 3，则答案是 3×3；
1+2+3+4+3+2+1=16=4×4，前面加数最中间是 4，则答案是 4×4；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5，前面加数最中间是 5，则答案是 5×5；
则 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1，最中间加数是 9，则答案是 9×9=81，故答案为 81．
第三部分
19. （1） 原式=5+8+−16=13+−16=−3.
（2） 原式=12×−36−56×−36−712×−36=−18+30+21=33.
（3） 原式=−9+2−2+6+1=−2.
20. 3，−52，∣−1.5∣=1.5，0．
如图所示：
−52<0<∣−1.5∣<3．
21. 7×100+5+6×100+1+7×100+8×100−2+2×100−5=735+606+700+784+190=3015.
30×82=2460（元），
3015−2460=555（元），
答：共赚了 555 元．
22. 由题意得：m+n−5=9，m−n+4=−8，解得：m=1，n=13．
则
2×m+13×m−n+2=2×1+13×1−13+2=3−8=−2.
23. ∵2a−1 的算术平方根是 3，3a+b−1 的平方根是 ±4，
∴2a−1=9,3a+b−1=16,
解得 a=5,b=2,
∵9<13<16，
∴3<13<4，
∴13 的整数部分是 3，即 c=3，
∴原式=5+2×2−3=6.
6 的平方根是 ±6．
24. （1） 如图所示：
S阴影=S正方形AʹBʹCʹDʹ+S△BCCʹ+S△ABBʹ+S△ADAʹ+S△DCDʹ=2×2+12×4×1×3=4+6=10.
（2） 在直角三角形 AAʹD 中，AAʹ=1，AʹD=3，
∴AD=AAʹ2+AʹD2=10，
即阴影部分的边长为 10．
（3） ∵9<10<16，
∴3<10<4，
即边长的值在 3 与 4 之间．
25. （1） 由图可知：a=−10，b=2，
∴a+b=−8，
故 a+b 的值为 −8．
（2） 由 B 点不动，点 A 向左移动 3 个单位长，可得 a=−13，b=2，
∴b−∣a∣=b+a=2−13=−11，
故 a 的值为 −13，b−∣a∣ 的值为 −11．
（3） ∵ 点 A 不动，点 B 向右移动 15.3 个单位长，
∴a=−10，b=17.3，
∴b−a=17.3−−10=27.3，
故 b 比 a 大 27.3．