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【江苏南京】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷2（含解析）
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这是一份【江苏南京】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷2（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
4．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍
5．如图，函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（ ）
A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．计算结果为 ．
8．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为 ．
9．方程的根是 ．
10．当x 时，分式在实数范围内有意义．
11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 ．
12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．
13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为 ．
14．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC⊥BD．若四边形EFGH为正方形，则对角线AC、BD应满足条件 ．
16．直线y＝x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y＝（x＜0）的图象过点C，则m＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
18．（6分）（1）计算：+（﹣2）0﹣tan60°；
（2）化简：﹣．
19．（6分）解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．
20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
21．（6分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
100
B
底面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
140
E
其他
80
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；扇形统计图中E组所占的百分比为 %．
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数约是 万人．
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是 ．
22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．
（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；
（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD；
（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．
24．（8分）在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象和性质进行了研究，下面是小组的探讨过程，请补充完整：
（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
…
y
…
5
0
3
3
0
…
（2）结合图象，写出该函数的一条性质： ；
（3）已知y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x2﹣2x﹣3|＝的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）．
25．（6分）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
26．（8分）如图，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为CB延长线上一点，连AD，以AD为边在△ABC的同侧作正方形ADEF．
（1）求证：∠EBD＝45°；
（2）求的值；
（3）若AF＝2，AC＝，连BF，则S△EBF＝ ．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
答案：B．
2．有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，本小题说法正确；
②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，本小题说法错误；
③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，本小题说法错误；
④数据1，2，3，4，5的平均数＝（1+2+3+4+5）＝3，
∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+]＝2，本小题说法错误；
答案：A．
3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴一元二次方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
答案：C．
4．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍
解：＝
＝，
答案：A．
5．如图，函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（ ）
A． B．
C． D．
解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限；
当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，
答案：B．
6．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（ ）
A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠1＝∠E．
又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠E．
∴BE＝BD．
∵AE＝10，
∴BD＝BE＝10﹣AB．
在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，则由勾股定理知：AB＝＝．
∴AB＝4.2．
答案：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．计算结果为 ．
解：原式＝＝＝x．
答案：x．
8．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为 15 ．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝8，
同理DE＝DC＝8，
∵EF＝1，
∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，
∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，
答案：15．
9．方程的根是 x＝3 ．
解：去分母得x＝3（x﹣2），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣2）≠0，x＝3是原方程的解．
所以原方程的解为x＝3．
答案：x＝3
10．当x ＞2 时，分式在实数范围内有意义．
解：根据题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
答案：＞2．
11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 0.6 ．
解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，
所以，频率＝＝0.6．
答案：0.6．
12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 2029 ．
解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2021+2×4
＝2021+8
＝2029．
答案：2029．
13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为 ＝ ．
解：设一台B型计算机的售价是x元，则一台A型计算机的售价是（x﹣400）元，
依题意得：＝．
答案：＝．
14．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ．
解：设每年绿化面积的增长率为x，
依题意，得：3000（1+x）2＝4320，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答案：20%．
15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC⊥BD．若四边形EFGH为正方形，则对角线AC、BD应满足条件 AC＝BD ．
解：添加的条件应为：AC＝BD．
理由：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
在△ADC中，HG为△ADC的中位线，
∴HG∥AC且HG＝AC；
同理EF∥AC且EF＝AC，EH＝BD，
∴HG∥EF且HG＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
又AC＝BD，所以EF＝EH，
∴四边形EFGH为菱形，
∵AC⊥BD，EF∥AC，
∴EF⊥BD，
∵EH∥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH＝90°，
∴菱形EFGH是正方形．
答案：AC＝BD，
16．直线y＝x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y＝（x＜0）的图象过点C，则m＝ ﹣ ．
解：如图，过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，
∵y＝x+3，
∴令x＝0，得y＝3；令y＝0，得x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（0，3），
在Rt△OAB中，OA＝6，OB＝3，
∴AB＝＝3，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，CA＝CB＝AB＝，而∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴CD＝CE，
∴四边形CDOE为正方形，
∴正方形CDOE的面积＝四边形CAOB的面积＝S△CAB+S△OAB＝CA•CB+OA•OB＝××+×6×3＝，
∴CD＝CE＝，
∴C点坐标为（﹣，），
把C（﹣，）代入y＝，得m＝﹣×＝﹣．
答案：﹣．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）．
（2）．
解：（1）原式＝3﹣5+
＝﹣；
（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2
＝﹣2．
18．（1）计算：+（﹣2）0﹣tan60°；
（2）化简：﹣．
解：（1）原式＝2+1﹣＝+1；
（2）原式＝＝＝a﹣2．
19．解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．
解：∵（x+1）2﹣4＝3（x+1），
∴（x+1）2﹣4﹣3（x+1）＝0，
设t＝x+1，
∴t2﹣3t﹣4＝0，
∴（t﹣4）（t+1）＝0，
∴t＝4或t＝﹣1
∴x+1＝4或x+1＝﹣1，
∴x＝3或x＝﹣2．
20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
解：原式＝（﹣）×
＝×
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣．
21．为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
100
B
底面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
140
E
其他
80
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ 50 ，n＝ 130 ；扇形统计图中E组所占的百分比为 16 %．
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数约是 28 万人．
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是 ．
解：（1）总人数是：100÷20%＝500（人），则m＝500×10%＝50（人），
C组的频数n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），
E组所占的百分比是：×100%＝16%；
答案：50，130，16；
（2）100×＝28（万人）；
所以估计其中持D组“观点”的市民人数约是28万人．
答案：28；
（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是＝．
答案：．
22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
解：（1）根据题意得△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，
解得n＞0；
（2）因为n为取值范围内的最小整数，
所以n＝1，
方程化为x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣2．
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．
（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；
（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD；
（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．
解：（1）2AB2＝AD2+CD2．
证明：连接AC．
∵∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2．
∵BC＝AB，
∴AB2+BC2＝2AB2，
∴AC2＝2AB2，
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC2．
∴AD2+CD2＝2AB2；
（2）过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，
∴∠FED＝∠CFE＝∠D＝90°，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD＝EF．
∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴AE＝BF．
∴BE＝BF+EF＝AE+CD．
（3）m+．
延长DC，AB交于点E，
∵∠D＝90°，∠A＝60°，
∴∠E＝30°，
∵∠ABC＝90°BC＝2，
∴∠CBE＝90°，
∴CE＝4，
∴BE＝＝＝2，
∵AB＝mBC，
∴AB＝2m，
∴AE＝AB+BE＝2m+2，
∴AD＝＝m+．
24．在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象和性质进行了研究，下面是小组的探讨过程，请补充完整：
（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
3
4
3
0
5
…
（2）结合图象，写出该函数的一条性质： 图象关于直线x＝1对称 ；
（3）已知y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x2﹣2x﹣3|＝的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）．
解：（1）当x＝1时，y＝|x2﹣2x﹣3|＝|1﹣2﹣3|＝4．
当y＝0时，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1和3，
当x＝4时，y＝|x2﹣2x﹣3|＝|16﹣8﹣3|＝5．
如图所示：
答案：4，3，5；
（2）答案不唯一．如：函数图象关于直线x＝1对称，
答案：函数图象关于直线x＝1对称．
（3）根据函数图象，方程|x2﹣2x﹣3|＝的近似解为x1＝1，x2＝2.6，x3＝3.4．
25．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
解：（1）设月平均增长率为x，
依题意，得：1440（1+x）2＝2250，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是25%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，
依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理，得：y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3．
∵要尽量减少库存，
∴y＝3．
答：售价应降低3元．
26．如图，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为CB延长线上一点，连AD，以AD为边在△ABC的同侧作正方形ADEF．
（1）求证：∠EBD＝45°；
（2）求的值；
（3）若AF＝2，AC＝，连BF，则S△EBF＝ ．
解：（1）如图1，作AM⊥DC于M，EN⊥DC于N，
∴∠END＝∠DMA＝90°．
∴∠DEN+∠NDE＝90°．
∵四边形AFED是正方形，
∴ED＝DA＝AF，∠EDA＝∠DAF＝90°．
∴∠EDN+∠ADM＝90°，
∴∠NED＝∠MDA．
在△END和△DMA中，
，
∴△END≌△DMA（AAS），
∴EN＝DM．ND＝MA．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AM⊥BC，
∴AM＝BM＝MC，
∴ND＝BM，
∴ND+BD＝BM+BD，
∴NB＝DM，
∴NB＝EN，
∴∠EBD＝45°；
（2）如图2，作AM⊥DC于M，EN⊥DC于N，作EP⊥EB于E，交CB的延长线于P，
∴∠PEB＝90°，
∴∠P＝∠EBD＝45°．
∵EN⊥BP，
∴PN＝NB＝EN．
∵EN＝DM，
∴PN＝DM．
∵ND＝BM＝MC，
∴PN+ND＝DM+MC，
∴PD＝DC，
∴PC＝2DC．
在Rt△PEB中，∠EBD＝45°，
∴PB＝BE．
∵2DC﹣BC＝PC﹣BC，
∴2DC﹣BC＝PB＝BE，
∴；
（3）如图3，连接BF，作AM⊥DC于M，EN⊥DC于N，
∴∠END＝∠DMA＝90°．
∴∠DEN+∠NDE＝90°．
∵四边形AFED是正方形，
∴ED＝DA＝AF，∠EDA＝∠DAF＝90°．
∴∠EDN+∠ADM＝90°，
∴∠NED＝∠MDA．
在△END和△DMA中，
，
∴△END≌△DMA（AAS），
∴EN＝DM．
∵∠BAC＝90°，
∴∠FAD＝∠BAC，
∴∠FAD+∠DAB＝∠BAC+∠DAB，
∴∠FAB＝∠DAC．
在△FAB和△DAC中，
，
∴△FAB≌△DAC（SAS），
∴S△FAB＝S△DAC．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，由勾股定理，得
BC＝2．
∵AM⊥BC，
∴BM＝CM＝AM＝1．
∵AD＝2，在Rt△ADM中，由勾股定理，得
DM＝．
∴EN＝，DB＝﹣1，DC＝+1．
∴S△ADC＝，S△EDB＝＝，S△ABC＝＝1
∴S△FAB＝．
∵AF＝2，
∴S正方形AFED＝4．
∵S△EBF＝S正方形AFED+S△DAC﹣S△ABC﹣S△FAB﹣S△EDB，
＝4+﹣﹣1﹣＝．
答案：．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
4．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍
5．如图，函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（ ）
A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．计算结果为 ．
8．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为 ．
9．方程的根是 ．
10．当x 时，分式在实数范围内有意义．
11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 ．
12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．
13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为 ．
14．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC⊥BD．若四边形EFGH为正方形，则对角线AC、BD应满足条件 ．
16．直线y＝x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y＝（x＜0）的图象过点C，则m＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
18．（6分）（1）计算：+（﹣2）0﹣tan60°；
（2）化简：﹣．
19．（6分）解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．
20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
21．（6分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
100
B
底面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
140
E
其他
80
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；扇形统计图中E组所占的百分比为 %．
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数约是 万人．
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是 ．
22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．
（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；
（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD；
（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．
24．（8分）在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象和性质进行了研究，下面是小组的探讨过程，请补充完整：
（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
…
y
…
5
0
3
3
0
…
（2）结合图象，写出该函数的一条性质： ；
（3）已知y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x2﹣2x﹣3|＝的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）．
25．（6分）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
26．（8分）如图，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为CB延长线上一点，连AD，以AD为边在△ABC的同侧作正方形ADEF．
（1）求证：∠EBD＝45°；
（2）求的值；
（3）若AF＝2，AC＝，连BF，则S△EBF＝ ．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
答案：B．
2．有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，本小题说法正确；
②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，本小题说法错误；
③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，本小题说法错误；
④数据1，2，3，4，5的平均数＝（1+2+3+4+5）＝3，
∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+]＝2，本小题说法错误；
答案：A．
3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴一元二次方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
答案：C．
4．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍
解：＝
＝，
答案：A．
5．如图，函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（ ）
A． B．
C． D．
解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限；
当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，
答案：B．
6．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（ ）
A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠1＝∠E．
又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠E．
∴BE＝BD．
∵AE＝10，
∴BD＝BE＝10﹣AB．
在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，则由勾股定理知：AB＝＝．
∴AB＝4.2．
答案：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．计算结果为 ．
解：原式＝＝＝x．
答案：x．
8．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为 15 ．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝8，
同理DE＝DC＝8，
∵EF＝1，
∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，
∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，
答案：15．
9．方程的根是 x＝3 ．
解：去分母得x＝3（x﹣2），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣2）≠0，x＝3是原方程的解．
所以原方程的解为x＝3．
答案：x＝3
10．当x ＞2 时，分式在实数范围内有意义．
解：根据题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
答案：＞2．
11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 0.6 ．
解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，
所以，频率＝＝0.6．
答案：0.6．
12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 2029 ．
解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2021+2×4
＝2021+8
＝2029．
答案：2029．
13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为 ＝ ．
解：设一台B型计算机的售价是x元，则一台A型计算机的售价是（x﹣400）元，
依题意得：＝．
答案：＝．
14．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ．
解：设每年绿化面积的增长率为x，
依题意，得：3000（1+x）2＝4320，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答案：20%．
15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC⊥BD．若四边形EFGH为正方形，则对角线AC、BD应满足条件 AC＝BD ．
解：添加的条件应为：AC＝BD．
理由：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
在△ADC中，HG为△ADC的中位线，
∴HG∥AC且HG＝AC；
同理EF∥AC且EF＝AC，EH＝BD，
∴HG∥EF且HG＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
又AC＝BD，所以EF＝EH，
∴四边形EFGH为菱形，
∵AC⊥BD，EF∥AC，
∴EF⊥BD，
∵EH∥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH＝90°，
∴菱形EFGH是正方形．
答案：AC＝BD，
16．直线y＝x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y＝（x＜0）的图象过点C，则m＝ ﹣ ．
解：如图，过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，
∵y＝x+3，
∴令x＝0，得y＝3；令y＝0，得x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（0，3），
在Rt△OAB中，OA＝6，OB＝3，
∴AB＝＝3，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，CA＝CB＝AB＝，而∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴CD＝CE，
∴四边形CDOE为正方形，
∴正方形CDOE的面积＝四边形CAOB的面积＝S△CAB+S△OAB＝CA•CB+OA•OB＝××+×6×3＝，
∴CD＝CE＝，
∴C点坐标为（﹣，），
把C（﹣，）代入y＝，得m＝﹣×＝﹣．
答案：﹣．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）．
（2）．
解：（1）原式＝3﹣5+
＝﹣；
（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2
＝﹣2．
18．（1）计算：+（﹣2）0﹣tan60°；
（2）化简：﹣．
解：（1）原式＝2+1﹣＝+1；
（2）原式＝＝＝a﹣2．
19．解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．
解：∵（x+1）2﹣4＝3（x+1），
∴（x+1）2﹣4﹣3（x+1）＝0，
设t＝x+1，
∴t2﹣3t﹣4＝0，
∴（t﹣4）（t+1）＝0，
∴t＝4或t＝﹣1
∴x+1＝4或x+1＝﹣1，
∴x＝3或x＝﹣2．
20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
解：原式＝（﹣）×
＝×
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣．
21．为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
100
B
底面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
140
E
其他
80
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ 50 ，n＝ 130 ；扇形统计图中E组所占的百分比为 16 %．
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数约是 28 万人．
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是 ．
解：（1）总人数是：100÷20%＝500（人），则m＝500×10%＝50（人），
C组的频数n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），
E组所占的百分比是：×100%＝16%；
答案：50，130，16；
（2）100×＝28（万人）；
所以估计其中持D组“观点”的市民人数约是28万人．
答案：28；
（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是＝．
答案：．
22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
解：（1）根据题意得△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，
解得n＞0；
（2）因为n为取值范围内的最小整数，
所以n＝1，
方程化为x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣2．
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．
（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；
（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD；
（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．
解：（1）2AB2＝AD2+CD2．
证明：连接AC．
∵∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2．
∵BC＝AB，
∴AB2+BC2＝2AB2，
∴AC2＝2AB2，
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC2．
∴AD2+CD2＝2AB2；
（2）过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，
∴∠FED＝∠CFE＝∠D＝90°，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD＝EF．
∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴AE＝BF．
∴BE＝BF+EF＝AE+CD．
（3）m+．
延长DC，AB交于点E，
∵∠D＝90°，∠A＝60°，
∴∠E＝30°，
∵∠ABC＝90°BC＝2，
∴∠CBE＝90°，
∴CE＝4，
∴BE＝＝＝2，
∵AB＝mBC，
∴AB＝2m，
∴AE＝AB+BE＝2m+2，
∴AD＝＝m+．
24．在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象和性质进行了研究，下面是小组的探讨过程，请补充完整：
（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
3
4
3
0
5
…
（2）结合图象，写出该函数的一条性质： 图象关于直线x＝1对称 ；
（3）已知y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x2﹣2x﹣3|＝的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）．
解：（1）当x＝1时，y＝|x2﹣2x﹣3|＝|1﹣2﹣3|＝4．
当y＝0时，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1和3，
当x＝4时，y＝|x2﹣2x﹣3|＝|16﹣8﹣3|＝5．
如图所示：
答案：4，3，5；
（2）答案不唯一．如：函数图象关于直线x＝1对称，
答案：函数图象关于直线x＝1对称．
（3）根据函数图象，方程|x2﹣2x﹣3|＝的近似解为x1＝1，x2＝2.6，x3＝3.4．
25．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
解：（1）设月平均增长率为x，
依题意，得：1440（1+x）2＝2250，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是25%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，
依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理，得：y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3．
∵要尽量减少库存，
∴y＝3．
答：售价应降低3元．
26．如图，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为CB延长线上一点，连AD，以AD为边在△ABC的同侧作正方形ADEF．
（1）求证：∠EBD＝45°；
（2）求的值；
（3）若AF＝2，AC＝，连BF，则S△EBF＝ ．
解：（1）如图1，作AM⊥DC于M，EN⊥DC于N，
∴∠END＝∠DMA＝90°．
∴∠DEN+∠NDE＝90°．
∵四边形AFED是正方形，
∴ED＝DA＝AF，∠EDA＝∠DAF＝90°．
∴∠EDN+∠ADM＝90°，
∴∠NED＝∠MDA．
在△END和△DMA中，
，
∴△END≌△DMA（AAS），
∴EN＝DM．ND＝MA．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AM⊥BC，
∴AM＝BM＝MC，
∴ND＝BM，
∴ND+BD＝BM+BD，
∴NB＝DM，
∴NB＝EN，
∴∠EBD＝45°；
（2）如图2，作AM⊥DC于M，EN⊥DC于N，作EP⊥EB于E，交CB的延长线于P，
∴∠PEB＝90°，
∴∠P＝∠EBD＝45°．
∵EN⊥BP，
∴PN＝NB＝EN．
∵EN＝DM，
∴PN＝DM．
∵ND＝BM＝MC，
∴PN+ND＝DM+MC，
∴PD＝DC，
∴PC＝2DC．
在Rt△PEB中，∠EBD＝45°，
∴PB＝BE．
∵2DC﹣BC＝PC﹣BC，
∴2DC﹣BC＝PB＝BE，
∴；
（3）如图3，连接BF，作AM⊥DC于M，EN⊥DC于N，
∴∠END＝∠DMA＝90°．
∴∠DEN+∠NDE＝90°．
∵四边形AFED是正方形，
∴ED＝DA＝AF，∠EDA＝∠DAF＝90°．
∴∠EDN+∠ADM＝90°，
∴∠NED＝∠MDA．
在△END和△DMA中，
，
∴△END≌△DMA（AAS），
∴EN＝DM．
∵∠BAC＝90°，
∴∠FAD＝∠BAC，
∴∠FAD+∠DAB＝∠BAC+∠DAB，
∴∠FAB＝∠DAC．
在△FAB和△DAC中，
，
∴△FAB≌△DAC（SAS），
∴S△FAB＝S△DAC．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，由勾股定理，得
BC＝2．
∵AM⊥BC，
∴BM＝CM＝AM＝1．
∵AD＝2，在Rt△ADM中，由勾股定理，得
DM＝．
∴EN＝，DB＝﹣1，DC＝+1．
∴S△ADC＝，S△EDB＝＝，S△ABC＝＝1
∴S△FAB＝．
∵AF＝2，
∴S正方形AFED＝4．
∵S△EBF＝S正方形AFED+S△DAC﹣S△ABC﹣S△FAB﹣S△EDB，
＝4+﹣﹣1﹣＝．
答案：．
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