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    2018年上海市闵行区中考二模数学试卷(期中)

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    这是一份2018年上海市闵行区中考二模数学试卷(期中),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共6小题;共30分)
    1. 在下列各式中,二次单项式是
    A. x2+1B. 13xy2C. 2xyD. −122

    2. 下列运算结果正确的是
    A. a+b2=a2+b2B. 2a2+a=3a3
    C. a3⋅a2=a5D. 2a−1=12aa≠0

    3. 在平面直角坐标系中,反比例函数 y=kxk≠0 图象在每个象限内 y 随着 x 的增大而减小,那么它的图象的两个分支分别在
    A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限

    4. 有 9 名学生参加校民乐决赛,最终成绩各不相同,其中一名同学想要知道自己是否进入前 5 名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这 9 名学生成绩的
    A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

    5. 已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是
    A. 当 AB=BC 时,四边形 ABCD 是菱形
    B. 当 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是菱形
    C. 当 ∠ABC=90∘ 时,四边形 ABCD 是矩形
    D. 当 AC=BD 时,四边形 ABCD 是正方形

    6. 点 A 在圆 O 上,已知圆 O 的半径是 4,如果点 A 到直线 a 的距离是 8,那么圆 O 与直线 a 的位置关系可能是
    A. 相交B. 相离C. 相切或相交D. 相切或相离

    二、填空题(共12小题;共60分)
    7. 计算:∣−1∣+22= .

    8. 在实数范围内分解因式:4a2−3= .

    9. 方程 2x−1=1 的根是 .

    10. 已知关于 x 的方程 x2−3x−m=0 没有实数根,那么 m 的取值范围是 .

    11. 已知直线 y=kx+bk≠0 与直线 y=−13x 平行,且截距为 5,那么这条直线的解析式为 .

    12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为 .

    13. 已知一个 40 个数据的样本,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别为 10,5,7,6,第五组的频率是 0.10,则第六组的频数为 .

    14. 如图,已知在矩形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,且 AE=2ED.设 BA=a,BC=b,那么 CE= (用 a,b 的式子表示).

    15. 如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1 是常数)与 y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2 是常数)满足 a1 与 a2 互为相反数,b1 与 b2 相等,c1 与 c2 互为倒数,那么称这两个函数为“亚旋转函数”.请直接写出函数 y=−x2+3x−2 的“亚旋转函数”为 .

    16. 如果正 n 边形的中心角为 2α,边长为 5,那么它的边心距为 .(用锐角 α 的三角比表示)

    17. 如图,一辆小汽车在公路 l 上由东向西行驶,已知测速探头 M 到公路 l 的距离 MN 为 9 米,测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 0.6 秒,并测得点 A 的俯角为 30∘,点 B 的俯角为 60∘.那么此车从 A 到 B 的平均速度为 米/秒.(结果保留三个有效数字,参考数据:3≈1.732,2≈1.414)

    18. 在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠DAB=90∘,AB=12,DC=7,cs∠ABC=513,点 E 在线段 AD 上,将 △ABE 沿 BE 翻折,点 A 恰巧落在对角线 BD 上点 P 处,那么 PD= .

    三、解答题(共7小题;共91分)
    19. 计算:12+1+−12018−2cs45∘+813.

    20. 解方程组:y−x=1,x2−xy−2y2=0.

    21. 已知一次函数 y=−2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B,以 AB 为边在第一象限内作直角三角形 ABC,且 ∠BAC=90∘,tan∠ABC=12.
    (1)求点 C 的坐标;
    (2)在第一象限内有一点 M1,m,且点 M 与点 C 位于直线 AB 的同侧,使得 2S△ABM=S△ABC,求点 M 的坐标.

    22. 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召,减轻校门口道路拥堵的现状,王强决定改父母开车接送为自己骑车上学.已知他家离学校 7.5 千米,上下班高峰时段,驾车的平均速度比自行车平均速度快 15 千米/小时,骑自行车所用时间比驾车所用时间多 14 小时,求自行车的平均速度?

    23. 如图,已知在 △ABC 中,∠BAC=2∠C,∠BAC 的平分线 AE 与 ∠ABC 的平分线 BD 相交于点 F,FG∥AC,连接 DG.
    (1)求证:BF⋅BC=AB⋅BD;
    (2)求证:四边形 ADGF 是菱形.

    24. 如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2−2x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B1,0,与 y 轴相交于点 C0,3.
    (1)求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标;
    (2)求证:∠DAB=∠ACB;
    (3)点 Q 在抛物线上,且 △ADQ 是以 AD 为底的等腰三角形,求 Q 点的坐标.

    25. 如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘,AC=6,BC=8,点 F 在线段 AB 上,以点 B 为圆心,BF 为半径的圆交 BC 于点 E,射线 AE 交圆 B 于点 D(点 D,E 不重合).
    (1)如果设 BF=x,EF=y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出它的定义域;
    (2)如果 ED=2EF,求 ED 的长;
    (3)连接 CD,BD,请判断四边形 ABDC 是否为直角梯形?说明理由.
    答案
    第一部分
    1. C
    2. C
    3. A
    4. B
    5. D
    6. D
    第二部分
    7. 5
    8. 2a+32a−3
    9. x=1
    10. m<−94
    11. y=−13x+5
    12. 512
    13. 8
    14. a−13b
    【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,
    ∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC,AD∥BC,
    ∴CD=BA=a,AD=BC=b,
    ∵AE=2DE,
    ∴ED=13b,
    ∵CE=CD+DE.
    ∴CE=a−13b.
    15. y=x2+3x−12
    16. 52ctα(或 52tanα)
    17. 17.3
    18. 122−12
    【解析】过点 C 作 CF⊥AB 于点 F,则四边形 AFCD 为矩形,如图所示.
    ∵AB=12,DC=7,
    ∴BF=5.
    又 ∵cs∠ABC=513,
    ∴BC=13,CF=BC2−BF2=12.
    ∵AD=CF=12,AB=12,
    ∴BD=AB2+AD2=122.
    ∵△ABE 沿 BE 翻折得到 △PBE,
    ∴BP=BA=12,
    ∴PD=BD−BP=122−12.
    第三部分
    19. 原式=2−1+1−2×22+2=2−2+2=2.
    20.
    y−x=1, ⋯⋯①x2−xy−2y2=0. ⋯⋯②
    由 ② 得:
    x−2yx+y=0,x−2y=0或x+y=0.
    原方程组可化为
    y−x=1,x−2y=0,y−x=1,x+y=0.
    解得原方程组的解为
    x=−2,y=−1,x=−12,y=12.∴
    原方程组的解为
    x=−2,y=−1,x=−12,y=12.
    21. (1) 令 y=0,则 −2x+4=0,解得 x=2,
    ∴ 点 A 坐标是 2,0.
    令 x=0,则 y=4,
    ∴ 点 B 坐标是 0,4.
    ∴AB=OA2+OB2=22+42=25.
    ∵∠BAC=90∘,tan∠ABC=ACAB=12,
    ∴AC=12AB=5.
    如图 1,过 C 点作 CD⊥x 轴于点 D,
    ∵∠BAO+∠ABO=90∘,∠BAO+∠CAD=90∘,
    ∴∠ABO=∠CAD,
    ∠ABO=∠CAD,∠O=∠D=90∘,
    ∴△OAB∽△DAC.
    ∴DCOA=ADOB=ACAB=12,
    ∵OB=4,OA=2,
    ∴AD=2,CD=1,
    ∴ 点 C 坐标是 4,1.
    (2) S△ABC=12AB⋅AC=12×25×5=5.
    ∵2S△ABM=S△ABC,
    ∴S△ABM=52.
    ∵M1,m,
    ∴ 点 M 在直线 x=1 上;
    令直线 x=1 与线段 AB 交于点 E,ME=m−2;
    如图 2,分别过点 A,B 作直线 x=1 的垂线,垂足分别是点 F,G,
    ∴AF+BG=OA=2;
    ∴S△ABM=S△BME+S△AME=12ME⋅BG+12ME⋅AF=12MEBG+AF=12ME⋅OA=12×2×ME=52,
    ∴ME=52,m−2=52,m=92,
    ∴M1,92.
    22. 设自行车的平均速度是 x 千米/时.
    根据题意,列方程得
    7.5x−7.5x+15=14.
    解得:
    x1=15,x2=−30.
    经检验,x1=15 是原方程的根,且符合题意,x2=−30 不符合题意舍去.
    答:自行车的平均速度是 15 千米/时.
    23. (1) ∵AE 平分 ∠BAC,
    ∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC.
    ∵∠BAC=2∠C,
    ∴∠BAF=∠C=∠EAC.
    又 ∵BD 平分 ∠ABC,
    ∴∠ABD=∠DBC.
    ∵∠BAF=∠C,∠ABD=∠DBC,
    ∴△ABF∽△CBD.
    ∴ABBC=BFBD.
    ∴BF⋅BC=AB⋅BD.
    (2) ∵FG∥AC,
    ∴∠C=∠FGB,
    ∴∠FGB=∠FAB.
    ∵∠BAF=∠BGF,∠ABD=∠GBD,BF=BF,
    ∴△ABF≌△GBF.
    ∴AF=FG,BA=BG.
    ∵BA=BG,∠ABD=∠GBD,BD=BD,
    ∴△ABD≌△GBD.
    ∴∠BAD=∠BGD.
    ∵∠BAD=2∠C,
    ∴∠BGD=2∠C,
    ∴∠GDC=∠C,
    ∴∠GDC=∠EAC,
    ∴AF∥DG.
    又 ∵FG∥AC,
    ∴ 四边形 ADGF 是平行四边形.
    ∵AF=FG.
    ∴ 四边形 ADGF 是菱形.
    24. (1) 把 B1,0 和 C0,3 代入 y=ax2−2x+c 中,
    得 a−2+c=0,c=3, 解得 a=−1,c=3,
    ∴ 抛物线的解析式是:y=−x2−2x+3,
    ∵y=−x2−2x+3=−x+12+4,
    ∴ 顶点坐标 D−1,4.
    (2) 令 y=0,则 −x2−2x+3=0,
    解得 x1=−3,x2=1,
    ∴A−3,0,
    ∴OA=OC=3,
    ∴∠CAO=∠OCA,
    在 Rt△BOC 中,tan∠OCB=OBOC=13,
    ∵AC=32+32=32,DC=−1−02+4−32=2,AD=−1−12+42=25,
    ∴AC2+DC2=20=AD2;
    ∴△ACD 是直角三角形且 ∠ACD=90∘,
    ∴tan∠DAC=DCAC=232=13,
    又 ∵∠DAC 和 ∠OCB 都是锐角,
    ∴∠DAC=∠OCB,
    ∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA,即 ∠DAB=∠ACB.
    (3) 令 Qx,y 且满足 y=−x2−2x+3,A−3,0,D−1,4,
    ∵△ADQ 是以 AD 为底的等腰三角形,
    ∴QD2=QA2,即 x+32+y2=x+12+y−42,
    化简得:x−2+2y=0,
    由 x−2+2y=0,y=−x2−2x+3 解得 x1=−3+414,y1=11−418, x2=−3−414,y2=11+418.
    ∴ 点 Q 的坐标是 −3+414,11−418,−3−414,11+418.
    25. (1) 在 Rt△ABC 中,AC=6,BC=8,∠ACB=90∘,
    ∴AB=10,
    如图 1,过 E 作 EH⊥AB 于 H,
    在 Rt△ABC 中,sinB=35,csB=45.
    在 Rt△BEH 中,BE=BF=x,
    ∴EH=35x,BH=45x,
    ∴FH=15x,
    在 Rt△EHF 中,EF2=EH2+FH2=35x2+15x2=1025x2,
    ∴y=105x0 (2) 如图 2,取 ED 的中点 P,连接 BP 交 ED 于点 G.
    ∵ED=2EF,P 是 ED 的中点,EP=EF=PD.
    ∴∠FBE=∠EBP=∠PBD.
    ∵P 是 ED 的中点,BP 过圆心,
    ∴BG⊥ED,ED=2EG=2DG,
    又 ∵∠CEA=∠DEB,
    ∴∠CAE=∠EBP=∠ABC,
    又 ∵BE 是公共边,
    ∴△BEH≌△BEG.
    ∴EH=EG=GD=35x.
    在 Rt△CEA 中,
    ∵AC=6,BC=8,tan∠CAE=tan∠ABC=ACBC=CEAC,
    ∴CE=AC⋅tan∠CAE=6×68=92,
    ∴BE=8−92=72,
    ∴ED=2EG=65x=215.
    (3) 四边形 ABDC 不可能为直角梯形,
    ①当 CD∥AB 时,如图 3,
    如果四边形 ABDC 是直角梯形,只可能 ∠ABD=∠CDB=90∘.
    在 Rt△CBD 中,
    ∵BC=8.
    ∴CD=BC⋅cs∠BCD=325,BD=BC⋅sin∠BCD=245=BE.
    ∴CDAB=32510=1625,CEBE=14;
    ∴CDAB≠CEBE.
    ∴CD 不平行于 AB,与 CD∥AB 矛盾.
    ∴ 四边形 ABDC 不可能为直角梯形,
    ②当 AC∥BD 时,如图 4,
    如果四边形 ABDC 是直角梯形,只可能 ∠ACD=∠CDB=90∘.
    ∵AC∥BD,∠ACB=90∘,
    ∴∠ACB=∠CBD=90∘.
    ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD>90∘.
    与 ∠ACD=∠CDB=90∘ 矛盾.
    ∴ 四边形 ABDC 不可能为直角梯形.
    即:四边形 ABDC 不可能是直角梯形.
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