2020学上海市闵行区中考二模（暨下学期期中）数学试卷

这是一份2020学上海市闵行区中考二模（暨下学期期中）数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在下列各式中，与 13xy2 是同类项的是
A. 2xyB. −y2xC. xy2+13D. x2y

2. 方程 x2−23x+3=0 根的情况
A. 有两个不相等的实数根B. 有一个实数根
C. 无实数根D. 有两个相等的实数根

3. 在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kxk≠0 图象在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，那么它的图象的两个分支分别在
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限

4. 某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是
A. 其平均数为 5B. 其众数为 5C. 其方差为 5D. 其中位数为 5

5. 顺次连接四边形 ABCD 各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形 ABCD 是
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形

6. 下列命题中正确的个数是
①过三点可以确定一个圆；
②直角三角形的两条直角边长分别是 5 和 12，那么它的外接圆半径为 6.5；
③如果两个半径为 2 厘米和 3 厘米的圆相切，那么圆心距为 5 厘米；
④三角形的重心到三角形三边的距离相等．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：−5+22= ．

8. 计算：1a−13a= ．

9. 不等式组 2x−3>1,4+x>5x−24 的解集是 ．

10. 方程 x−2⋅x−1=0 的解是 ．

11. 为了考察闵行区 1 万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 50 本试卷，每本试卷 30 份，那么样本容量是 ．

12. 如果向量 AB 与向量 CD 方向相反，且 AB=CD=5，那么 AB+CD= ．

13. 在一张边长为 4 cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 cm 的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为 （结果保留 π）．

14. 把直线 y=−x+b 向左平移 2 个单位后，在 y 轴上的截距为 5，那么原来的直线解析式为 ．

15. 已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90∘，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，如果 AD:BC=2:3，那么 DB:AC= ．

16. 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高 47 米，共 7 层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为 60∘，塔底的俯角为 45∘，那么此时无人机距离地面的高度为 米．（结果保留根号）

17. 已知点 −1,y1，2,y2，2,y3 在函数 y=ax2−2ax+a−2a>0 的图象上，那么 y1，y2，y3 按由小到大的顺序排列是 ．

18. 如图，已知在 △ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=30∘，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 B 落在点 B1 处，点 C 落在点 C1 处，且 BB1⊥AC 连接 B1C 和 C1C，那么 △B1C1C 的面积等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：1+22−∣−1∣−2020+12+3−232．

20. 解方程组：x−y=2,x2−2xy−3y2=0.

21. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC=6，BC=4，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 的延长线于点 D．
（1）求 CD 的长；
（2）求点 C 到 ED 的距离．

22. 上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价．
分档水量和价格见如表：
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：
（1）小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 元；
（2）小静家全年缴纳的水费共计 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量为 立方米；
（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y 与用水量 x 的函数关系，那么第二阶梯（线段 AB）的函数解析式为 ，定义域 ．

23. 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，CE=AB，点 F 为 CE 的中点，点 G 在线段 CD 上，连接 DF，交 AG 于点 M，交 EG 于点 N，且 ∠DFC=∠EGC．
（1）求证：CG=DG；
（2）求证：CG2=GM⋅AG．

24. 在平面直角坐标系 xOy 中，我们把以抛物线 y=x2 上的动点 A 为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．
如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为 32，且与 y 轴交于点 C．设点 A 的横坐标为 m（m>0），过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B．
（1）当 m=1 时，求这条“子抛物线”的解析式；
（2）用含 m 的代数式表示 ∠ACB 的余切值；
（3）如果 ∠OAC=135∘，求 m 的值．

25. 如图，已知圆 O 是正六边形 ABCDEF 外接圆，直径 BE=8，点 G，H 分别在射线 CD，EF 上（点 G 不与点 C，D 重合），且 ∠GBH=60∘，设 CG=x，EH=y．
（1）如图①，当直线 BG 经过弧 CD 的中点 Q 时，求 ∠CBG 的度数；
（2）如图②，当点 G 在边 CD 上时，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．
（3）连接 AH，EG，如果 △AFH 与 △DEG 相似，求 CG 的长．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. C
5. C
6. A
第二部分
7. −1
8. 23a
9. 7210. x=2
11. 1500
12. 0
13. π16
14. y=−x+7
15. 63
16. 473−472
17. y218. 8−43
第三部分
19. 原式=1+22+2−1+2−3−22=4−3．
20.
x−y=2, ⋯⋯①x2−2xy−3y2=0. ⋯⋯②
由 ② 得：
x−3y=0,x+y=0.
原方程组可化为
x−y=2,x−3y=0.x−y=2,x+y=0.
解得原方程组的解为
x=3,y=1.x=1,y=−1.∴
原方程组的解是
x=3,y=1.x=1,y=−1.
21. （1） 过 A 点作 AF⊥BC 于点 F．
∵AB=AC=6，BC=4，AF⊥BC，
∴BF=FC=2，∠BFA=90∘．
∴ 在 Rt△ABF 中，cs∠B=BFAB=13．
∵AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，AB=6，
∴AE=BE=3，∠DEB=90∘．
在 Rt△DEB 中，cs∠B=BEBD=13，
∴BD=9．
∴CD=5．
（2） 过 C 点作 CH⊥ED 于点 H．
∵CH⊥ED，AB⊥ED，
∴∠DEB=∠DHC=90∘，
∴CH∥AB．
∴CHBE=CDBD．
∵BE=3，BD=9，CD=5．
∴CH=53．
∴ 点 C 到 ED 的距离 CH 为 53．
22. （1） 345
（2） 270
（3） y=4.83x−303.6；22023. （1） ∵ 平行四边形 ABCD，CE=AB，
∴AB=CD=EC；
又 ∵∠DFC=∠EGC，∠BCD=∠BCD，
∴△ECG≌△DCF；
∴CG=CF．
∵ 点 F 为 CE 的中点，
∴CF=12CE；
∴CG=12CD，即：CG=DG．
（2） 延长 AG，BC 交于点 H．
∵△ECG≌△DCF，
∴∠CEG=∠CDF．
∵ 平行四边形 ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAH=∠H，∠ADC=∠DCH．
∴△ADG≌△HCG，
∴AG=HG．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90∘，
∴AG=HG=EG．
∴∠CEG=∠H，
∴∠CDF=∠DAH．
又 ∵∠AGD=∠DGA，
∴△ADG∽△DMG．
∴MGDG=DGAG，
∴DG2=GM⋅AG．
又 ∵CG=DG，
∴CG2=GM⋅AG．
24. （1） 由题得，Am,m2．
当 m=1 时，A1,1，
∴ 这条“子抛物线”的解析式：y=32x−12+1．
（2） 由 Am,m2，且 AB⊥y 轴，可得 AB=m，OB=m2．
∴“子抛物线”的解析式为 y=32x−m2+m2．
令 x=0，y=52m2，
∴ 点 C 的坐标 0,52m2，OC=52m2，
∴BC=32m2．
在 Rt△ABC 中，ct∠ACB=BCAB=32m2m=32m．
（3） 如图，过 O 点作 OD⊥CA 的延长线于点 D，过点 D 作 y 轴的平行线分别交 BA 的延长线于点 E，交 x 轴于点 F．
∵∠OAC=135∘，
∴∠OAD=45∘，
又 ∵OD⊥CA，
∴∠OAD=∠AOD=45∘，
∴AD=OD，
∴△AED≌△DFO，
∴AE=DF，DE=OF，
设 AE=n，那么 DF=n，BE=m+n=OF=ED．
又 ∵OB=EF，
∴m2=m+2n．
又 ∵∠BCA=∠ADE，
∴ct∠ADE=DEAE=m+nn=32m．
解方程组 m2=m+2n,m+nn=32m, 得 m1=2，m2=−13（舍去），
∴m 的值为 2．
25. （1） 如图①，连接 OQ．
∵ 正六边形 ABCDEF，
∴BC=DE，∠ABC=120∘．
∴BC=DE，∠EBC=12∠ABC=60∘，
∵ 点 Q 是 CD 的中点，
∴CQ=DQ．
∴BC+CQ=QD+DE，
即 BQ=EQ，
∴∠BOQ=∠EOQ，
又 ∵∠BOQ+∠EOQ=180∘，
∴∠BOQ=∠EOQ=90∘．
又 ∵BO=OQ，
∴∠OBQ=∠BQO=45∘，
∴∠CBG=60∘−45∘=15∘．
（2） 如图②，在 BE 上截取 EM=HE，连接 HM．
∵ 正六边形 ABCDEF，直径 BE=8，
∴BO=OE=BC=4，∠C=∠FED=120∘，
∴∠FEB=12∠FED=60∘．
∵EM=HE，EH=y，
∴EM=HE=HM=y，∠HME=60∘，
∴∠C=∠HMB=120∘．
∵∠EBC=∠GBH=60∘，
∴∠EBC−∠GBE=∠EBC−∠GBE，
即 ∠HBE=∠GBC．
∴△BCG∽△BMH，
∴BCBM=CGMH．
又 ∵CG=x，BE=8，BC=4，
∴48−y=xy，
∴y 与 x 的函数关系式为 y=8xx+40 （3） 如图③，当点 G 在边 CD 上时．
由于 △AFH∽△EDG，且 ∠CDE=∠AFE=120∘，
①当 AFED=FHDG．
∵AF=ED，
∴FH=DG，
即：x=y=8xx+4，解分式方程得 x=4．
经检验 x=4 是原方程的解，但不符合题意舍去．
②当 AFDG=FHDE．即：44−x=4−y4，解分式方程得 x=12．
经检验 x=12 是原方程的解，但不符合题意舍去．
如图④，当点 G 在 CD 的延长线上时．
由于 △AFH∽△EDG，且 ∠EDG=∠AFH=60∘，
①当 AFED=FHDG．
∵AF=ED，
∴FH=DG，
即：x=y=8xx+4，解分式方程得 x=4．
经检验 x=4 是原方程的解，但不符合题意舍去．
②当 AFDG=FHDE．即：4x−4=y−44，解分式方程得 x=12．
经检验 x=12 是原方程的解，且符合题意．
∴ 综上所述，如果 △AFH 与 △DEG 相似，那么 CG 的长为 12．