2018年上海市崇明县中考二模数学试卷（期中）

这是一份2018年上海市崇明县中考二模数学试卷（期中），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 8 的相反数是
A. 8B. 18C. −8D. −18

2. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. a+2a=3aC. 2a3=2a3D. a6÷a3=a2

3. 今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如表：
年龄岁1213141516人数14375
那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是
A. 15，14B. 15，15C. 16，14D. 16，15

4. 某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．求第一次买了多少本画册?设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是
A. 120x−240x+20=4B. 240x+20−120x=4
C. 120x−240x−20=4D. 240x−20−120x=4

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 正五边形

6. 已知 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DE∥BC，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是
A. EGGD=FGAGB. EGGD=AEADC. EGGD=AGGFD. EGGD=CFBF

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 因式分解： x2−9= ．

8. 不等式组 x−1>0,2x+3>x 的解集是 ．

9. 函数 y=1x−2 的定义域是 ．

10. 方程 x+1=3 的根是 x= ．

11. 已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有 3 个，如果从中随机摸得 1 个红球的概率为 18，那么袋子中共有 个球．

12. 如果关于 x 的方程 x2+4x−k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 ．

13. 如果将抛物线 y=x2+2x−1 向上平移，使它经过点 A1,3，那么所得新抛物线的表达式是 ．

14. 某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 ．

15. 已知梯形 ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果 AB=a，AC=b，那么 DA= （用 a，b 表示）．

16. 如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B，C 分别在正方形 AGHI 的边 AG，GH 上，如果 AB=4，那么 CH 的长为 ．

17. 在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，点 E 是边 AB 上一点（不与 A，B 重合），以点 A 为圆心，AE 为半径作 ⊙A，如果 ⊙C 与 ⊙A 外切，那么 ⊙C 的半径 r 的取值范围是 ．

18. 如图，△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，点 D 是 BC 的中点，将 △ABD 沿 AD 翻折得到 △AED，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：27+3−22+912−π−3.140．

20. 解方程组：x2−9y2=0,x2−2xy+y2=4.

21. 已知圆 O 的直径 AB=12，点 C 是圆上一点，且 ∠ABC=30∘，点 P 是弦 BC 上一动点，过点 P 作 PD⊥OP 交圆 O 于点 D．
（1）如图 1，当 PD∥AB 时，求 PD 的长；
（2）如图 2，当 BP 平分 ∠OPD 时，求 PC 的长．

22. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：∘F）与摄氏度（单位：∘C），已知华氏度数 y 与摄氏度数 x 之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
摄氏度数x∘C⋯0⋯35⋯100⋯华氏度数y∘F⋯32⋯95⋯212⋯
（1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56?

23. 如图，AM 是 △ABC 的中线，点 D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合）．DE∥AB 交 BC 于点 K，CE∥AM，连接 AE．
（1）求证：ABEK=CMCK；
（2）求证：BD=AE．

24. 已知抛物线经过点 A0,3，B4,1，C3,0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 AC，BC，AB，求 ∠BAC 的正切值；
（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P 作 PG⊥AP 交 y 轴于点 G，当点 G 在点 A 的上方，且 △APG 与 △ABC 相似时，求点 P 的坐标．

25. 如图，已知 △ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D 是 AC 边上一点，且 AB2=AD⋅AC，联结 BD，点 E，F 分别是 BC，AC 上两点（点 E 不与 B，C 重合），∠AEF=∠C，AE 与 BD 相交于点 G．
（1）求证：BD 平分 ∠ABC；
（2）设 BE=x，CF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）联结 FG，当 △GEF 是等腰三角形时，求 BE 的长度．
答案
第一部分
1. C【解析】8 的相反数为：−8．
2. B
3. B
4. A
5. C
6. D
第二部分
7. (x+3)(x−3)
8. x>1
【解析】根据解不等式组的一般步骤，解不等式 x−1>0 得
x>1,
解不等式 2x+3>x 得
x>−3,
所以不等式组的解集为
x>1.
9. x≠2
10. 8
11. 24
12. −4
13. y=x2+2x
14. 48
15. 12a−12b
16. 6−23
【解析】正六边形的内角的度数 =6−2×180∘6=120∘，
则 ∠CBG=180∘−120∘=60∘，
∴∠BCG=30∘，
∴BG=12BC=2，CG=32BC=23，
∴AG=AB+BG=6，
∵ 四边形 AGHI 是正方形，
∴GH=AG=6，
∴CH=HG−CG=6−23．
17. 818. 145
【解析】如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AH⊥BC 于 H．
在 Rt△ABC 中，
∵AC=8，AB=6，
∴BC=62+82=10，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=5，
∵12BC⋅AH=12AB⋅AC，
∴AH=245，
∵AE=AB，
∴ 点 A 在 BE 的垂直平分线上．
∵DE=DB=DC，
∴ 点 D 在 BE 使得垂直平分线上，△BCE 是直角三角形，
∴AD 垂直平分线段 BE，
∵12AD⋅BO=12BD⋅AH，
∴OB=245，
∴BE=2OB=485，
在 Rt△BCE 中，EC=BC2−BE2=102−4852=145．
第三部分
19. 原式=33+7−43+3−1=9−3.
20.
x2−9y2=0, ⋯⋯①x2−2xy+y2=4. ⋯⋯②
由 ① 得：
x+3y=0或x−3y=0. ⋯⋯③
由 ② 得：
x−y=2或x−y=−2, ⋯⋯④
由 ③ 和 ④ 组成方程组
x+3y=0,x−y=2,x+3y=0,x−y=−2,x−3y=0,x−y=2,x−3y=0,x−y=−2,
解得：
x1=1.5,y1=−0.5,x2=−1.5,y2=0.5,x3=3,y3=1,x4=−3,y4=−1.∴
原方程组的解为：
x1=1.5,y1=−0.5,x2=−1.5,y2=0.5,x3=3,y3=1,x4=−3,y4=−1.
21. （1） 如图 1，连接 OD．

∵ 直径 AB=12，
∴OB=OD=6，
∵PD⊥OP，
∴∠DPO=90∘，
∵PD∥AB，
∴∠DPO+∠POB=180∘，
∴∠POB=90∘，
又 ∵∠ABC=30∘，OB=6，
∴OP=OB⋅tan30∘=23，
∵ 在 Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2，
∴232+PD2=62，
∴PD=26．
（2） 如图 2，过点 O 作 OH⊥BC，垂足为 H．

∵OH⊥BC，
∴∠OHB=∠OHP=90∘，
∵∠ABC=30∘，OB=6，
∴OH=12OB=3，BH=OB⋅cs30∘=33，
∵ 在 ⊙O 中，OH⊥BC，
∴CH=BH=33，
∵BP 平分 ∠OPD，
∴∠BPO=12∠DPO=45∘，
∴PH=OH⋅ct45∘=3，
∴PC=CH−PH=33−3．
22. （1） 设 y=kx+bk≠0，
把 x=0，y=32；x=35，y=95 代入 y=kx+b，得
b=32,35k+b=95.
解得
k=95,b=32.
所以 y 关于 x 的函数解析式为 y=95x+32．
（2） 由题意得：95x+32=x+56，解得 x=30，
所以在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56．
23. （1） ∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠EKC．
∵CE∥AM，
∴∠AMB=∠ECK，
∴△ABM∽△EKC，
∴ABEK=BMKC．
∵AM 是 △ABC 的中线，
∴BM=CM，
∴ABEK=CMCK．
（2） ∵CE∥AM，
∴△KDM∽△KEC，
∴DKEK=MKCK，
∴DEEK=CMCK，
又 ∵ABEK=CMCK，
∴DE=AB．
又 ∵DE∥AB，
∴ 四边形 ABDE 是平行四边形，
∴BD=AE．
24. （1） 设所求二次函数的解析式为 y=ax2+bx+ca≠0，将 A0,3，B4,1，C3,0 代入，得：16a+4b+c=1,9a+3b+c=0,c=3,
解得：a=12,b=−52,c=3,
∴ 这个二次函数的解析式为：y=12x2−52x+3．
（2） ∵A0,3，B4,1，C3,0，
∴AC=32，BC=2，AB=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90∘，
∴tan∠BAC=BCAC=232=13．
（3） 过点 P 作 PH⊥y 轴，垂足为 H．
设 Px,12x2−52x+3，则 H0,12x2−52x+3．
∵A0,3，
∴AH=12x2−52x，PH=x，
∵∠ACB=∠APG=90∘，
∴ 当 △APG 与 △ABC 相似时，存在以下两种可能：
① ∠PAG=∠CAB，则 tan∠PAG=tan∠CAB=13，
即 PHAH=13，
∴x12x2−52x=13，
解得：x=11，
∴ 点 P 的坐标为 11,36；
② ∠PAG=∠ABC，则 tan∠PAG=tan∠ABC=3，即 PHAH=3，
∴x12x2−52x=3，
解得：x=173，
∴ 点 P 的坐标为 173,449，
综上所述：点 P 的坐标为 173,449 或 11,36．
25. （1） ∵AB=8，AC=12，
又 ∵AB2=AD⋅AC，
∴AD=163，
∴CD=12−163=203，
∵AB2=AD⋅AC，
∴ADAB=ABAC，
又 ∵∠BAC 是公共角，
∴△ADB∽△ABC，
∴∠ABD=∠C，BDBC=ADAB，
∴BD=203，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD 平分 ∠ABC；
（2） 如图，过点 A 作 AH∥BC，交 BD 的延长线于点 H，
∵AH∥BC，
∴ADDC=DHBD=AHBC=163203=45，
∵BD=CD=203，AH=8，
∴AD=DH=163，
∴BH=12，
∵AH∥BC，
∴AHBE=HGBG，
∴8x=12−BGBG，
∴BG=12xx+8，
∵∠BEF=∠C+∠EFC，
∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，
∵∠AEF=∠C，
∴∠BEA=∠EFC，
又 ∵∠DBC=∠C，
∴△BEG∽△CFE，
∴BECF=BGEC，
∴xy=12xx+810−x，
∴y=−x2+2x+8012．
（3） 当 △GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：
1∘ 若 GE=GF，则 ∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，
∴△GEF∽△DBC，
∵BC=10，DB=DC=203，
∴GEEF=DBBC=23，
又 ∵△BEG∽△CFE，
∴GEEF=BECF=23，即 xy=23，
又 ∵y=−x2+2x+8012，
∴x=BE=4；
2∘ 若 EG=EF，则 △BEG 与 △CFE 全等，
∴BE=CF，即 x=y，
又 ∵y=−x2+2x+8012，
∴x=BE=−5+105；
3∘ 若 FG=FE，则同理可得 GEFE=BCCD=32，
由 △BEG∽△CFE，可得 GEEF=BECF=32，
即 xy=32，
又 ∵y=−x2+2x+8012，
∴x=BE=−3+89．