2018年上海市黄浦区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2018年上海市黄浦区中考二模数学试卷（期中），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列实数中，介于 23 与 32 之间的是
A. 2B. 3C. 227D. π

2. 下列方程中没有实数根的是
A. x2+x−1=0B. x2+x+1=0C. x2−1=0D. x2+x=0

3. 一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图象如图示，如果其中的反比例函数解析式为 y=kx，那么该一次函数可能的解析式是
A. y=kx+kB. y=kx−kC. y=−kx+kD. y=−kx−k

4. 一个民营企业 10 名员工的月平均工资如表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是
人次1112113工资
（工资单位：万元）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 标准差

5. 计算：AB+BA=
A. ABB. BAC. 0D. 0

6. 下列命题中，假命题是
A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦
B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦
C. 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦
D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 化简：12−1= ．

8. 因式分解：x2−x−12= ．

9. 方程 x+1=2x+5 的解是 ．

10. 不等式组 2x−13>0,12x−3≤0 的解集是 ．

11. 已知点 P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2 和 4，若反比例函数图象经过点 P，则该反比例函数的解析式为 ．

12. 如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）

13. 女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%．现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．

14. 已知平行四边形相邻两个内角相差 40∘，则该平行四边形中较小内角的度数是 ．

15. 半径为 1 的圆的内接正三角形的边长为 ．

16. 如图，点 D，E 分别为 △ABC 边 CA，CB 上的点，已知 DE∥AB，且 DE 经过 △ABC 的重心，设 CA=a，CB=b，则 DE= ．（用 a，b 表示）

17. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90∘，AC=26，BD=24，点 M，N 分别是 AC，BD 的中点，则线段 MN 的长为 ．

18. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 翻折到点 E 处，如果 DE:AC=1:3，那么 AD:AB= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：22+2312+2018−20180−∣3−23∣．

20. 解方程组：x2−2xy+y2=9,x2+y2=5.

21. 如图，AH 是 △ABC 的高，点 D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点 E．已知 AB=AC=6，csB=23，AD∶DB=1∶2．
（1）求 △ABC 的面积；
（2）求 CE∶DE．

22. 今年 1 月 25 日，上海地区下了一场大雪．这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如表．王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了 30 元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了 5 元/斤．”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买 1 斤了．”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦．”
青菜花菜大白菜1月24日2元/斤5元/斤1元/斤1月25日2.5元/斤7元/斤1.5元/斤
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大?并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜?

23. 如图，点 E，F 分别为菱形 ABCD 边 AD，CD 的中点．
（1）求证：BE=BF；
（2）当 △BEF 为等边三角形时，求证：∠D=2∠BAD．

24. 已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A1,0 和 B0,3，其顶点为 D．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求 △ABD 的面积；
（3）设点 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作 PH⊥对称轴，垂足为点 H，若 △DPH 与 △AOB 相似，求点 P 的坐标．

25. 如图，四边形 ABCD 中，∠BCD=∠D=90∘，E 是边 AB 的中点．已知 AD=1，AB=2．
（1）设 BC=x，CD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；
（2）当 ∠B=70∘ 时，求 ∠AEC 的度数；
（3）当 △ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B
4. B
5. C
6. C
第二部分
7. 2+1
8. x+3x−4
9. 2
10. 1611. y=8x
12. 减小
13. 124
14. 70∘
15. 3
16. 23b−23a
17. 5
18. 2:1
第三部分
19. 原式=12+1−23−3=23+1−23+3=4.
20.
x2−2xy+y2=9, ⋯⋯①x2+y2=5, ⋯⋯②
由 ① 得：
x−y=±3.
代入 ② 得：
y3±3y+2=0.
解得：
y1=−1,y2=−2,y3=1,y4=2.
所以方程组的解为：
x1=2,y1=−1,x2=1,y2=−2,x3=−2,y3=1,x4=−1,y4=2.
21. （1） 由 AB=AC=6，AH⊥BC，得 BC=2BH．
在 △ABH 中，AB=6，csB=23，∠AHB=90∘，
得 BH=23×6=4，AH=62−42=25，则 BC=8，
所以 △ABC 面积 =12×25×8=85．
（2） 过 D 作 BC 的平行线交 AH 于点 F，
由 AD∶DB=1∶2，得 AD∶AB=1∶3，
则 CEDE=CHDF=BHDF=ABAD=31．
22. （1） 1.5−1÷1=50%．
答：大白菜涨幅最大，为 50%．
（2） 设买了 x 斤菠菜，
则
30x=30x+1+5.
化简得：
x2+x−6=0.
解得：
x1=2,x2=−3.不合题意,舍去.
答：这天王大爷买了 2 斤菠菜．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，
又 ∵ 点 E，F 是边 AD，CD 的中点，
∴AE=CF，
∴△ABE≌△CBFSAS，
∴BE=BF．
（2） 连接 AC，BD，AC 交 BE，BD 于点 G，O，如图所示．
∵△BEF 是等边三角形，
∴EB=EF，
又 ∵E，F 是两边 AD，CD 中点，
∴AO=12AC=EF=BE．
又 ∵△ABD 中，BE，AO 均为中线，则 G 为 △ABD 的重心，
∴OG=13AO=13BE=GE，
∴AG=BG，
又 ∠AGE=∠BGO，
∴△AGE≌△BGOSAS，
∴AE=BO，则 AD=BD=AB，
∴△ABD 是等边三角形，
∴∠BAD=60∘，则 ∠ADC=120∘，
即 ∠ADC=2∠BAD．
24. （1） 由题意得：0=1+b+c,3=c,
解得：b=−4,c=3.
所以抛物线的表达式为 y=x2−4x+3．
（2） 由（1）得 D2,−1，
过点 D 作 DT⊥y轴 于点 T，
则 △ABD的面积=12×2×4−12×1×3−12×1+2×1=1．
（3） 令 Pp,p2−4p+3p>2
如图 2，
由 △DPH 与 △AOB 相似，易知 ∠AOB=∠PHD=90∘，
所以 p2−4p+3+1p−2=3 或 p2−4p+3+1p−2=13，
解得：p=5 或 p=73 或 p=2（舍去），
所以点 P 的坐标为 5,8，或 73,−89．
25. （1） 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，如图 1，
由 ∠D=∠BCD=90∘，得四边形 ADCH 为矩形．
在 △BAH 中，AB=2，∠BHA=90∘，AH=y，HB=x−1，
∴22=y2+∣x−1∣2，
则 y=−x2+2x+30 （2） 取 CD 中点 T，连接 TE，DE，如图 2，
则 TE 是梯形中位线，得 ET∥AD，ET⊥CD．
∴∠AET=∠B=70∘，
又 AD=AE=1，
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35∘．
由 ET 垂直平分 CD，得 ∠CET=∠DET=35∘，
∴∠AEC=70∘+35∘=105∘．
（3） 当 ∠AEC=90∘ 时，易知 △CBE≌△CAE≌△CAD，得 ∠BCE=30∘，
则在 △ABH 中，∠B=60∘，∠AHB=90∘，AB=2，得 BH=1，于是 BC=2．
当 ∠CAE=90∘ 时，易知 △CDA∽△BCA，
又 AC=BC2−AB2=x2−4，
则 ADAC=CACB⇒1x2−4=x2−4x⇒x=1±172（舍负），
易知 ∠ACE<90∘．
∴ 边 BC 的长为 2 或 1+172．