2019年上海市闵行区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2019年上海市闵行区中考二模数学试卷（期中），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列各数中是无理数的是
A. 916B. 3−8C. 237D. π4

2. 下列方程中，没有实数根的方程是
A. x2+3=1B. x2+x−1=0C. x−1x+2=12D. x+2=−x

3. 已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=bx+k 一定不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频数

5. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，则下列结论不一定成立的是
A. AD=BDB. BD=CD
C. ∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C

6. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 3,4 为圆心，4 为半径的圆一定
A. 与 x 轴和 y 轴都相交B. 与 x 轴和 y 轴都相切
C. 与 x 轴相交、与 y 轴相切D. 与 x 轴相切、与 y 轴相交

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：a2⋅a3= ．

8. 分解因式：x2−9x= ．

9. 已知函数 fx=xx+1，那么 f−2= ．

10. 方程 2x+3=x 的解为 ．

11. 一元二次方程 2x2−3x−4=0 根的判别式的值等于 ．

12. 已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 2,−1，则 k= ．

13. 从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是 ．

14. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是 ．
成绩环678910次数25364

15. 如图，在 △ABC 中，点 D 在边 AC 上，且 CD=2AD．设 AB=a，AC=b，那么 BD= ．（结果用向量 a，b 的式子表示）

16. 如图，已知在 ⊙O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 D．如果 CD=4，AB=16，那么 OC= ．

17. 如图，斜坡 AB 的长为 200 米，其坡角为 45∘．现把它改成坡角为 30∘ 的斜坡 AD，那么 BD= 米．（结果保留根号）

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=25，D 为边 AC 上一点（点 D 与点 A，C 不重合）．将 △ABD 沿直线 BD 翻折，使点 A 落在点 E 处，连接 CE．如果 CE∥AB，那么 AD:CD= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 先化简，再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中 x=2−1．

20. 解不等式组：6x−2>4x−4,23x≥x−13, 并把解集在数轴上表示出来．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BC=10，cs∠ABC=513，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且 AEAC=23，AD 与 BE 相交于点 F．求：
（1）边 AB 的长；
（2）EFBF 的值．

22. 甲骑自行车以 10 千米/时的速度沿公路行驶，3 小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为 25 千米/时．设甲出发后 x 小时，甲离开出发地的路程为 y1 千米，乙离开出发地的路程为 y2 千米．试回答下列问题：
（1）求 y1，y2 关于 x 的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图象；
（3）当 x 为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米?

23. 如图，已知四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=2AC．过点 A 作 AE⊥CD，垂足为点 E，AE 与 BD 相交于点 F．过点 C 作 CG⊥AC，与 AE 的延长线相交于点 G．求证：
（1）△ACG≌△DOA；
（2）DF⋅BD=2DE⋅AG．

24. 已知抛物线 y=−x2+bx+c 经过点 A1,0，B3,0，且与 y 轴的公共点为点 C．
（1）求抛物线的解析式，并求出点 C 的坐标；
（2）求 ∠ACB 的正切值；
（3）点 E 为线段 AC 上一点，过点 E 作 EF⊥BC，垂足为点 F．如果 EFBF=14，求 △BCE 的面积．

25. 如图 1，点 P 为 ∠MAN 的内部一点．过点 P 分别作 PB⊥AM，PC⊥AN，垂足分别为点 B，C．过点 B 作 BD⊥CP，与 CP 的延长线相交于点 D．BE⊥AP，垂足为点 E．
（1）求证：∠BPD=∠MAN；
（2）如果 sin∠MAN=31010，AB=210，BE=BD，求 BD 的长；
（3）如图 2，设点 Q 是线段 BP 的中点．连接 QC，CE，QC 交 AP 于点 F．如果 ∠MAN=45∘，且 BE∥QC，求 S△PQFS△CEF 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】（A）原式=34，故A不是无理数；
（B）原式=−2，故B不是无理数；
（C）237 是分数，故C不是无理数．
2. A【解析】A．原方程变形为 x2+3=1，即 x2=−2，
∵−2<0，所以方程没有实数根，故A符合题意；
B．Δ=b2−4ac=12−4×1×−1=5>0，
所以原方程有实数根，故B正确，不符合题意；
C．原方程变形为 2x−2=x+2，解得 x=4，
当 x=4 时，分式方程 左边=12=右边，
因此 x=4 是原分式方程的根，故C不符合题意；
D．原方程变形为 x+2=x2，即 x2−x−2=0，
Δ=b2−4ac=−12−4×1×−2=9>0，
所以原方程有实数根，故D不符合题意．
3. B【解析】∵ 直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴ 直线 y=bx+k 一定不经过第二象限．
4. C【解析】方差是表示一组数据离散程度的量．
5. A
【解析】∵AB=AC，AD=AD，AD⊥BC，
∴Rt△ADB≌Rt△ACDHL，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C（全等三角形的对应角、对应边相等），
故B，C，D一定成立，A不一定成立．
6. D【解析】∵ 点 3,4，
∴ 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，
∴ 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 3,4 为圆心，4 为半径的圆一定与 x 轴相切，与 y 轴相交．
第二部分
7. a5
【解析】a2⋅a3=a2+3=a5．
8. xx−9
【解析】原式=x⋅x−9⋅x=xx−9.
9. 2
【解析】当 x=−2 时，f−2=−2−2+1=2．
10. 3
【解析】两边平方得：2x+3=x2，
∴x2−2x−3=0，
解方程得：x1=3，x2=−1，
检验：当 x1=3 时，方程的 左边=右边，
∴x1=3 为原方程的解，
当 x2=−1 时，原方程的 左边≠右边，
∴x2=−1 不是原方程的解．
11. 41
【解析】依题意，一元二次方程 2x2−3x−4=0，a=2，b=−3，c=−4，
∴ 根的判别式为：Δ=b2−4ac=−32−4×2×−4=41．
12. −2
【解析】∵ 反比例函数 y=kx 的图象经过点 2,−1，
∴ −1=k2，
解得 k=−2．
13. 113
【解析】从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是：452=113．
14. 8.5．
【解析】由表格中数据可得射击次数为 20，中位数是第 10 个和第 11 个数据的平均数，
故这个射击运动员这次成绩的中位数是：12×8+9=8.5．
15. 13b−a
【解析】∵CD=2AD，AC=b，
∴AD=13AC=13b，
∵BD=BA+AD，
∴BD=−a+13b．
16. 10
【解析】∵ 半径 OC 垂直于弦 AB，
∴AD=12AB=8，∠ADO=90∘，
设 CO=x，则 AO=x，DO=x−4，
x2=82+x−42，
解得：x=10，
∴CO=10．
17. 1006−2
【解析】由题意可得：BC=AC=AB⋅sin45∘=1002m，
则 tan30∘=ACDC，
故 DC=ACtan30∘=1002×3=1006m，
则 BD=1006−2m．
18. 5:6
【解析】如图，过 A 作 AG⊥BC 于 G，过 B 作 BH⊥CE，交 EC 的延长线于 H，延长 BD 和 CE 交于点 F，
∵AC=AB=5，
∴BG=CG=5，AG=AB2−BG2=52−52=25，
∵FH∥AB，
∴∠ABG=∠BCH，
∵∠H=∠AGB=90∘，
∴△BCH∽△ABG，
∴BHAG=BCAB=CHBG，
∴BH25=255=CH5，
∴BH=4，CH=2，
由折叠得：AB=BE=5，
∴EH=BE2−BH2=52−42=3，CE=3−2=1，
∵FH∥AB，
∴∠F=∠ABD=∠EBD，
∴EF=BE=5，
∴FC=5+1=6，
∵FC∥AB，
∴ADCD=ABFC=56．
第三部分
19. 原式=x2x+22⋅x+2x−x−1x+2=xx+2−x−1x+2=1x+2,
当 x=2−1 时，
原式=12−1+2=12+1=2−1.
20.
6x−2>4x−4,⋯⋯①23x≥x−13.⋯⋯②
由 ① 得：
2x>−2.
解得：
x>−1.
由 ② 得：
2x≥3x−1.
解得：
x≤1.
所以，原不等式组的解集为：
−1在数轴上表示为：
21. （1） ∵AB=AC，点 D 是边 BC 的中点，
∴AD⊥BC，BD=DC=12BC=5，
在 Rt△ABD 中，cs∠ABC=BDAB=513，
∴AB=13．
（2） 过点 E 作 EH∥BC，交 AD 与点 H，
∵EH∥BC，AEAC=23，
∴EHCD=AEAC=23，
∵BD=CD，
∴EHBD=23，
∵EH∥BC，
∴EFBF=EHBD=23．
22. （1） 由题意，得 y1=10xx≥0，y2=25x−3，
即 y2=25x−75x≥3．
（2） 列表：
x035⋯⋯y1030 ⋯⋯y2 050⋯⋯
描点、连线．
（3） 由题意，当乙追上甲时，有 y1=y2，则 10x=25x−75，
解得 x=5．
此时他们离出发地的路程是 10×5=50（千米），
答：当 x=5 小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为 50 千米．
23. （1） ∵ 在菱形 ABCD 中，AD=CD，AC⊥BD，OB=OD，
∴∠DAC=∠DCA，∠AOD=90∘，
∵AE⊥CD，CG⊥AC，
∴∠DCA+∠GCE=90∘，∠G+∠GCE=90∘，
∴∠G=∠DCA，
∴∠G=∠DAC，
∵BD=2AC，BD=2OD，
∴AC=OD，
在 △ACG 和 △DOA 中，
∠G=∠DAO,∠ACG=∠AOD,AC=OD,
∴△ACG≌△DOAAAS．
（2） ∵AE⊥CD，BD⊥AC，
∴∠DOC=∠DEF=90∘，
又 ∵∠CDO=∠FDE，
∴△CDO∽△FDE，
∴CDDF=ODDE，即得 OD⋅DF=DE⋅CD，
∵△ACG≌△DOA，
∴AG=AD=CD，
又 ∵OD=12BD，
∴DF⋅BD=2DE⋅AG．
24. （1） 由题意，得 a+b−3=0,9a+3b−3=0,
解得：a=−1,b=4,
故抛物线的表达式为：y=−x2+4x−3，
则点 C 的坐标为 0,−3．
（2） 连接 AC，BC．过点 A 作 AH⊥BC，垂足为点 H．
∵B3,0，C0,3，
∴OB=OC=3，BC=3−02+0−32=32，
在 Rt△BOC 和 Rt△BHA 中，∠AHB=∠COB=90∘．
∴cs∠ABH=HBAB=OBBC=22，
∴BH=2，
则 AH=2，CH=22，
在 Rt△ACH 中，∠AHC=90∘，
∴tan∠ACB=AHCH=12．
（3） 连接 BE．
设 EF=a．
由 EFBF=14 得：BF=4a，
又 ∵tan∠ACB=EFCF=12，
∴CF=2a，
∴BC=BF+FC=6a，
∴6a=32，
解得：a=122，
即：EF=122，
∴S△BCE=12CB×EF=12×122×32=32．
25. （1） ∵PB⊥AM，PC⊥AN，
∴∠PBA=∠PCA=90∘，
∵∠BAC+∠PCA+∠BPC+∠PBA=360∘，
∴∠BAC+∠BPC=180∘，
∵∠BPD+∠BPC=180∘，
∴∠MAN=∠BPD．
（2） ∵BE⊥AP，∠D=90∘，BE=BD，
∴∠BPD=∠BPE．
∴∠BPE=∠BAC，
在 Rt△ABP 中，由 ∠ABP=90∘，BE⊥AP，
∴∠APB=∠ABE，
∴∠BAC=∠ABE，
∴sin∠BAC=sin∠ABE=AEAB=31010，
∵AB=210，
∴AE=6，
∴BE=AB2−AE2=2，
∴BD=BE=2．
（3） 过点 B 作 BG⊥AC，垂足为点 G．过点 Q 作 QH∥BD，
设 BD=2a，PC=2b，
∵∠BPD=∠MAN=45∘，
∴DP=BD=2a，
∴CD=2a+2b，
在 Rt△ABG 和 Rt△BDP 中，∠BAC=∠BPD=45∘，
∴BG=AG，DP=BD，
∵QH∥BD，点 Q 为 BP 的中点，
∴PH=12PD=a，QH=12BD=a，
∴CH=PH+PC=a+2b，
∵BD∥AC，CD⊥AC，BG⊥AC，
∴BG=DC=2a+2b．
∴AC=4a+2b，
∵BE∥QC，BE⊥AP，
∴∠CFP=∠BEP=90∘，又 ∠ACP=90∘，
∴∠QCH=∠PAC，
∴△ACP∽△QCH，
∴PCQH=ACCH，即 2ba=4a+2ba+2b，
解得，a=b，
∴CH=3a．
由勾股定理得，CQ=QH2+CH2=10a，
∵∠QHC=∠PFC＝90∘，∠QCH=∠PCF，
∴△QCH∽△PFC，
∴HCCF=QCCP，即 3aFC=10a2a，
解得，FC=3105a，
∴QF=QC−FC=2105a，
∵BE∥QC，Q 是 PB 的中点，
∴PE=EF，
∴△PQF 与 △CEF 面积之比等于高之比，
∴S△PQFS△CEF=QFFC=23．