2018年上海市奉贤区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2018年上海市奉贤区中考二模数学试卷（期中），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是
A. a2B. 2aC. 4aD. 4+a

2. 某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有 7 名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前 3 名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这 7 名学生成绩的
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差

3. 下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是
A. x≥2,x>−3B. x≤2,x<−3C. x≥2,x<−3D. x≤2,x>−3

4. 如果将直线 l1：y=2x−2 平移后得到直线 l2：y=2x，那么下列平移过程正确的是
A. 将 l1 向左平移 2 个单位B. 将 l1 向右平移 2 个单位
C. 将 l1 向上平移 2 个单位D. 将 l1 向下平移 2 个单位

5. 将一把直尺和一块含 30∘ 和 60∘ 角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果 ∠CDE=40∘，那么 ∠BAF 的大小为
A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘

6. 直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 ∠AOD，点 P 在射线 OM 上（点 P 与点 O 不重合），如果以点 P 为圆心的圆与直线 AB 相离，那么圆 P 与直线 CD 的位置关系是
A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：1a−12a= ．

8. 如果 a2−b2=8，且 a+b=4，那么 a−b 的值是 ．

9. 方程 2x−4=2 的根是 ．

10. 已知反比例函数 y=kxk≠0，在其图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第 象限．

11. 如果将抛物线 y=2x2 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为 1,2，那么所得新抛物线的表达式是 ．

12. 将 6 本相同厚度的书叠起来，它们的高度是 9 厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是 42 厘米，那么这些书有 本．

13. 从 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是 ．

14. 某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在 2∼2.5 小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数）．

15. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，设 AD=a，AB=b，那么 EF 等于 （结果用 a，b 的线性组合表示）．

16. 如果一个矩形的面积是 40，两条对角线夹角的正切值是 43，那么它的一条对角线长是 ．

17. 已知正方形 ABCD，AB=1，分别以点 A，C 为圆心画圆，如果点 B 在圆 A 外，且圆 A 与圆 C 外切，那么圆 C 的半径长 r 的取值范围是 ．

18. 如图，将 △ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 α0∘<α<90∘ 得到 ABʹ，边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 β0∘<β<90∘ 得到 ACʹ，连接 BʹCʹ．当 β+α=90∘ 时，我们称 △ABʹCʹ 是 △ABC 的“双旋三角形”．如果等边 △ABC 的边长为 a，那么它的“双旋三角形”的面积是 （用含 a 的代数式表示）．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：2−12+13+2+812−33−1．

20. 解方程组：2x+y=2, ⋯⋯①x2+2xy+y2=1. ⋯⋯②

21. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=13，AC=8，cs∠BAC=513，BD⊥AC，垂足为点 D，点 E 是 BD 的中点，连接 AE 并延长，交边 BC 于点 F．
（1）求 ∠EAD 的余切值；
（2）求 BFCF 的值．

22. 某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费 100 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按 9 折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 200 份的，超过部分的印刷费可按 8 折收费．
（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料 x 份，支付甲印刷厂的费用为 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠?

23. 已知：如图，梯形 ABCD，DC∥AB，对角线 AC 平分 ∠BCD，点 E 在边 CB 的延长线上，EA⊥AC，垂足为点 A．
（1）求证：点 B 是 EC 的中点；
（2）分别延长 CD，EA 相交于点 F，若 AC2=DC⋅EC，求证：AD:AF=AC:FC．

24. 已知平面直角坐标系 xOy（如图），抛物线 y=−x2+2mx+3m2m>0 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴为直线 l，过点 C 作直线 l 的垂线，垂足为点 E，连接 DC，BC．
（1）当点 C0,3 时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
（2）当 CB 平分 ∠DCO 时，求 m 的值．

25. 已知：如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB=90∘，点 C 在半径 OB 上，AC 的垂直平分线 DE 交 OA 于点 D，交 AB 于点 E，连接 BE，CD．
（1）若点 C 是半径 OB 中点，求 ∠OCD 的正弦值；
（2）若点 E 是弧 AB 的中点，求证：BE2=BO⋅BC；
（3）连接 CE，当 △DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求 CD 的长．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. C
5. A
6. A
第二部分
7. 12a
8. 2
9. x=4
10. 一、三
11. y=2x−12+2
12. 28
13. 38
14. 28%
15. 12a+b
16. 10
17. 2−118. 14a2
第三部分
19. 原式=3−22+3−2+22−3=3−2.
20. 将方程 ② 变形为 x+y2=1，得
x+y=1或x+y=−1.
由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：
2x+y=2,x+y=1或2x+y=2,x+y=−1.
分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：
x1=1,y1=0;x2=3,y2=−4.
21. （1） ∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90∘．
在 Rt△ADB 中，cs∠BAC=513，AB=13，
∴AD=AB⋅cs∠BAC=13×513=5．
∴BD=AB2−AD2=12．
∵E 是 BD 的中点，
∴DE=6．
在 Rt△ADE 中，ct∠EAD=ADDE=56．
即 ∠EAD 的余切值 56．
（2） 过点 D 作 DQ∥AF，交边 BC 于点 Q，
∵AC=8，AD=5，
∴CD=3．
∵DQ∥AF，
∴CQFQ=CDAD=35．
∵ 点 E 是 BD 的中点，EF∥DQ，
∴BF=FQ．
∴BFCF=58．
22. （1） 由题意可知，y=100+0.3x×90%．
所以 y 与 x 之间的函数关系式是：y=100+0.27x，
它的定义域是：x>0 且 x 为整数．
（2） 当 x=600 时，支付甲印刷厂的费用：y=100+0.27×600=262（元）．
支付乙印刷厂的费用为：100+0.3×200+0.3×80%×400=256（元）．
因为 256<262，
所以当该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．
23. （1） ∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB．
∵AC 平分 ∠BCD，
∴∠DCA=∠BCA．
∴∠CAB=∠BCA．
∴BC=BA．
∵EA⊥AC，
∴∠CAB+∠BAE=90∘，∠BCA+∠E=90∘．
∴∠BAE=∠E．
∴BA=BE．
∴BC=BE，即 B 是 EC 的中点．
（2） ∵AC2=DC⋅EC，
∴AC:DC=EC:AC．
∵∠DCA=∠ACE，
∴△DCA∽△ACE．
∴AD:AE=AC:EC．
∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，
∴△FCA≌△ECAASA．
∴AE=AF，EC=FC．
∴AD:AF=AC:FC．
24. （1） ①由抛物线 y=−x2+2mx+3m2m>0 经过点 C0,3 可得：3m2=3，
∴m=±1（负数不符合题意，舍去）．
∴ 抛物线的表达式：y=−x2+2x+3．
∴ 顶点坐标 D1,4．
②由抛物线 y=−x2+2x+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），可得 B3,0，对称轴 l 是直线 x=1，
∵CE⊥直线l，
∴E1,3，即 DE=CE=1．
∴ 在 Rt△DEC 中，tan∠DCE=DECE=1．
∵ 在 Rt△BOC 中，tan∠OBC=COBO=1，
∴∠DCE=∠OBC=45∘．
∵CE∥OB，
∴∠BCE=∠OBC．
∴∠DCE=∠BCE．
（2） 由抛物线 y=−x2+2mx+3m2m>0 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交点 C，顶点为 D，对称轴为直线 l，可得：Dm,4m2，C0,3m2，B3m,0，Em,3m2．
∴DE=m2，CE=m，CO=3m2，BO=3m．
在 Rt△DEC 中，tan∠DCE=DECE=m2m=m．
在 Rt△BOC 中，tan∠OBC=COBO=3m23m=m．
∵∠DCE，∠OBC 都是锐角，
∴∠DCE=∠OBC．
∵CE∥OB，
∴∠BCE=∠OBC．
∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC．
∵CB 平分 ∠DCO，
∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC．
∵∠OCB+∠OBC=90∘，
∴∠OBC=30∘．
∴tan∠OBC=33，
∴m=33．
25. （1） ∵ 点 C 是半径 OB 中点，BO=2，
∴OC=1．
∵DE 垂直平分 AC，
∴AD=CD．
设 AD=a，则 DO=2−a，DC=a，
在 Rt△DOC 中，DO2+OC2=DC2，即 2−a2+12=a2，解得：a=54．
∴DO=2−54=34．
在 Rt△DOC 中，sin∠OCD=DODC=35．
即 ∠OCD 的正弦值是 35．
（2） 连接 AE，EC，EO，如图 1．
∵E 是弧 AB 的中点，
∴AE=BE．
∵DE 垂直平分 AC，
∴AE=EC．
∴BE=EC．
∴∠EBC=∠ECB．
∵OE=OB，
∴∠EBC=∠OEB．
∴∠ECB=∠OEB．
又 ∵∠CBE=∠EBO，
∴△BCE∽△BEO．
∴BCBE=BEBO，
∴BE2=BO⋅BC．
（3） 连接 AE，OE，如图 2．
由 △DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形可得：
①当 CD=ED 时，
∵CD=AD，
∴ED=AD．
∴∠DAE=∠DEA．
∵OA=OE，
∴∠DAE=∠OEA．
∴ 点 D 与点 O 重合，点 C 与点 B 重合．
∴CD=BO=2．
②当 CD=CE 时，
∵CD=AD，CE=AE，
∴CD=AD=CE=AE．
∴ 四边形 ADCE 是菱形，
∴AD∥EC．
∵∠AOB=90∘，
∴∠OCE=90∘．
设 CD=a，在 Rt△COE 中，CO2=EO2−EC2=4−a2．
在 Rt△DOC 中，CO2=CD2−DO2=a2−2−a2．
∴4−a2=a2−2−a2，整理得 a2+4a−8=0，解得 a=±23−2（负数舍去）．
∴CD=23−2．
综上所述，当 CD 的长是 2 或 23−2 时，△DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形．