2023年上海市黄浦区中考二模数学试卷含详解

这是一份2023年上海市黄浦区中考二模数学试卷含详解，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黄浦区2023年九年级学业水平考试模拟考数学试卷
（满分150分,考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）
（下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）
1．下列各数中,最小的数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣
2．下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是（       ）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圆
3．设a是一个不为零的实数,下列式子中,一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
4．某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况,将调查所得的50个数据整理成下表：
课外书籍（本）
1
2
3
4
5
人数（人）
10
10
20
5
5

对于这组数据,下列判断中,正确的是（       ）A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等
C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等
5．“利用描点法画出函数图像,探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式,请试着探究函数,其图像经过（       ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限．
6．要检验一个四边形的桌面是矩形,可行的测量方案是（       ）
A．任选两个角,测量它们的角度； B．测量四条边的长度；
C．测量两条对角线的长度； D．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．

二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）
7．冬季某日中午12时的气温是3,经过10小时后气温下降8,那么该时刻的气温是________．
8．计算：____________．
9．已知,那么________．
10．已知关于x的方程无实数根,那么k的取值范围是________．
11．小聪和小明两个同学玩“石头,剪刀、布“的游戏,随机出手一次是平局的概率是________．
12．已知某反比例函数的图像在其所在的每个象限内,y的值随x的值增大而增大,那么这个反比例函数可以是________．（只需写出一个）
13．已知一次函数的图像经过点,且与直线平行,那么这个一次函数的解析式是________．
14．某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况,从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查,调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值,不包括最大值）．根据图中信息,该校七年级200名学生中,这一天书面作业完成时间少于90分钟的约有________人．

15．已知点G是的重心,设,,那么用、可表示为________．
16．在直角坐标平面内,已知点,,将线段平移得到线段（点A的对应点是点,点B的对应点是点）,如果点坐标是,那么点的坐标是________．
17．七巧板是中国传统智力玩具,现用以下方法制作一副七巧板：如图所示,取一张边长为20厘米的正方形纸板,联结对角线；分别取中点E、F,联结；过点A作垂线,分别交于G、H两点；分别取中点M、N,联结,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形的面积是________平方厘米．

18．我们规定：在四边形中,O是边上的一点．如果与全等,那么点O叫做该四边形的“等形点”．在四边形中,,,,,如果该四边形的“等形点”在边上,那么四边形的周长是________．

三、解答题：（本大题共7题,满分78分）
19．计算：．
20．解方程组：
21．小丽与妈妈去商场购物,商场正在进行打折促销,规则如下：
优惠活动一：任选两件商品,第二件半价（两件商品价格不同时,低价商品享受折扣）；
优惠活动二：所有商品打八折．
（两种优惠活动不能同享）
(1)如果小丽的妈妈看中一件价格元的衣服和一双元的鞋子,那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；
(2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子,当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时,小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？
22．已知,如图,的半径为,半径被弦垂直平分,交点为,点在圆上,且．

(1)求弦的长；
(2)求图中阴影部分面积（结果保留π）．
23．已知：如图,在正方形中,点在对角线的延长线上,作,且,连接．

(1)求证：；
(2)延长交射线于点,求证：．
24．如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线经过点A、B．

(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C,点P是的外接圆的圆心,求点P坐标；
(3)点D坐标是,点M、N在抛物线上,且四边形是平行四边形,求线段的长．
25．如图,在菱形中,,E是边上一点,过点E作,垂足为点H,点G在边上,且,联结,分别交于点M、N．

(1)已知,
①当时,求的面积；
②以点H为圆心,为半径作圆H,以点C为圆心,半径为1作圆C,圆H与圆C有且仅有一个公共点,求的值；
(2)延长交边于点P,当设,请用含x的代数式表示的值．

1．B
【分析】
根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,进行比较．
【详解】
最小的数是﹣2,故选B．
【点睛】
本题考查了比较实数的大小,要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小．
2．D
【分析】
依据轴对称图形的意义,即在同一个平面内,一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则这个图形就是轴对称图形,这条直线就是其对称轴,从而可以画出它们的对称轴．
【详解】
解：等边三角形有3条对称轴,菱形有2条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,圆形有无数条对称轴,圆的对称轴条数最多,
故选：D．
【点睛】
此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置,解题的关键是掌握轴对称的概念．
3．A
【分析】
根据不等式的性质,逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、,一定成立,故本选项符合题意；
B、当时,,故本选项不符合题意；
C、当时,,故本选项不符合题意；
D、当时,,故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4．C
【分析】
利用数据处理中各参考量的定义求解判断即可．
【详解】
众数是指出现最多的数,为3；
中位数是指大小排序后位于中间的一位数或中间两位数的平均值,为3；
平均数为总数除以总量的值,为；
中位数和众数相等,只有选项C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查数据处理中中位数、众数、平均数的定义和算法,熟悉数据参考量的算法和正确的计算是解题的关系．
5．D
【分析】
根据x的取值,判断y的范围即可求解．
【详解】
解：当时,；此时点在二象限；
当时,；此时点在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图像、描点法等知识点,掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
6．D
【分析】
利用矩形的判定定理逐个选项查看即可．
【详解】
选项A中任意两个角只能判定一对角互补或相等,或两个直角,有可能为直角梯形,判断四边形为矩形需要3个角是直角,选项A错误；
选项B中,四条边的关系为对边相等,可能仅是平行四边形,选项B错误；
选项C中,对角线长度相等但是不是平行四边形时,仅为普通四边形,选项C错误；
选项D中,根据对角线交点到四个顶点的距离分别相等,判断对角线互相平分则为平行四边形,又通过对角线相等判断为矩形．
故选D．
【点睛】
矩形的判定定理有3条,三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形．熟练的应用判定定理是解题的关键．
7．
【分析】
用进行计算即可．
【详解】
解：由题意,得：该时刻的气温是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数减法的实际应用．熟练掌握有理数的减法法则,是解题的关键．
8．##
【分析】
如果一个数x,使得,则x就是a的立方根,据此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：,
,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了立方根的计算,熟练掌握立方根的定义是解题关键．
9．##0.5
【分析】
根据自变量与函数值的对应关系,把代入计算可得答案．
【详解】
解：当时,
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数值,把自变量的值代入函数解析式是解题关键．
10．
【分析】
利用一元二次方程根的判别式进行计算即可．
【详解】
为关于x的一元二次方程,无实根则


故答案为：
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式,须注意确保方程的二次项系数不为0,才能保证是一元二次方程,才能使用根的判别式．熟悉一元二次方程根的判别式的公式和正确的计算是解题的关键．
11．
【分析】
列表表示所有可能出现的结果,再确定符合条件的结果,根据概率公式计算即可．
【详解】
解：列表如下：

石头
剪子
布
石头
（石头,石头）
（石头,剪子）
（石头,布）
剪子
（剪子,石头）
（剪子,剪子）
（剪子,布）
布
（布,石头）
（布,剪子）
（布,布）

一共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,出手相同的时候即为平局,有3种,所以随机出手一次平局的概率是,
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列表求概率,掌握概率计算公式是解题的关键．
12．（答案不唯一）
【分析】
根据反比例函数的性质,即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数的图像在其所在的每个象限内,y的值随x的值增大而增大,
∴这个反比例函数可以是．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了反比函数的图象和性质,熟练掌握反比例函数,当时,图象位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减小；当时,图象位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大是解题的关键．
13．##
【分析】
设一次函数的解析式为,由题可知,,再代入点求出,进而得出一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式是,
该一次函数与直线平行,
,
一次函数的图象经过点,
,
解得：,
一次函数的解析式是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
14．170
【分析】
根据频数直方图可知40人中有34人完成时间少于90分钟,求出所占百分比,再估计200人中完成时间少于90分钟的人数即可．
【详解】
解：由题意得：
（人）
故答案为：170．
【点睛】
本题主要考查样本与总体的关系,熟练掌握用样本估计总体是解决本题的关键．
15．
【分析】
如图,先根据向量的减法法则求出,根据D点是边的中点求出,再由向量的加法法则求出,然后根据G是的重心即可求出．
【详解】
如图,D点是边的中点,G是的重心,
∵,,
∴
∵D点是边的中点,
∴,
∴,
∵G是的重心,
∴．
故答案为：．

【点睛】
本题考查三角形的重心,向量的计算等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．
16．
【分析】
各对应点之间的关系是横坐标减3,纵坐标加3,那么让点B的横坐标减3,纵坐标加3即为点的坐标．
【详解】
解：∵平移后对应点的坐标为,
∴A点的平移方法是：先向左平移3个单位,再向上平移3个单位,
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的,
∴平移后的坐标是：即．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移,关键是掌握平移规律,左右移,纵不变,横减加,上下移,横不变,纵加减．
17．50
【分析】
根据勾股定理求出BD,证明四边形是正方形,即可解得．
【详解】
根据勾股定理可得,
,
∵中点E、F,联结,
∴,
,
∵N是的中点,
∴
∵根据对称性,,
∴,
∵,
,
∴四边形是平行四边形,
又∵,
∴四边形是矩形,
∵,
∴,
∴四边形是正方形,
∴,
故答案为：50．
【点睛】
此题考查了正方形的证明和面积,解题的关键是熟悉正方形的性质．
18．8或
【分析】
根据平行线的性质,得到,分两种情况讨论：当时,证明四边形时平行四边形,据此即可求出四边形的周长；当时,根据全等三角形的性质,推出,,利用勾股定理,依次求出,,即可求出四边形的周长．
【详解】
解：,,
,
四边形的“等形点”在边上,
如图1,当时,则,

,
四边形时平行四边形,
,
四边形的周长为；
如图2,当时,

,,,,
,
,
,
,
,
,
,
在中,,
,
在中,,
四边形的周长为,
故答案为：8或．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理等知识,熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
19．
【分析】
把括号内通分进行减法运算,再将除法运算转化为乘法运算,然后约分即可．
【详解】
解：原式＝

．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
20．,
【分析】
由方程②,得③,将③代入①,得,解得,将代入③,得；将代入③,得,即可得到方程组的解
【详解】
解：由方程②,得③
将③代入①,得
解,得
将代入③,得；
将代入③,得
所以,原方程的解是,．
【点睛】
此题考查了二元二次方程组,熟练掌握二元二次方程组的解法是解题的关键．
21．(1)选择伏惠活动一更划算,见解析
(2)当裤子价格低于元时,推荐选择优惠活动二,见解析

【分析】
（1）分别计算出两种优惠活动的总价格,再比较那个价格更低即可得解答；
（2）按照优惠活动列出不等式解答．
【详解】
（1）解：选择优惠活动一更划算,理由如下：
活动一价格：（元）,
活动二价格：（元）,
∵,
∴选择优惠活动一更划算．
（2）解：当裤子价低于元时,推荐选择优惠活动二,
设裤子的价格为元,
则活动一的价格为元；
活动二的价格为元,
由题意,得,
解,得．
∴当裤子价格低于元时,推荐选择优惠活动二．
【点睛】
本题考查了方案选择问题,一元一次不等式与实际问题,审清题意找出等量关系是解题的关键．
22．(1)
(2)

【分析】
（1）连接,则,由线段垂直平分线性质得．进而由勾股定理得,再由垂径定理即可求解；
（2）连接,,先证是等边三角形,再证,利用扇形面积公式即可求解．
【详解】
（1）解：连接,则,

∵弦垂直平分,
∴．
在中,
∵半径垂直,
∴
∴；
（2）解：在中,,
∴．
连接,,

∵,
∴,．
又∵,
∴是等边三角形．
∴,
∵,．
∵,
∴
∴,
∴．
【点睛】
本题考查垂径定理,线段垂直平分线的性质,解直角三角形,扇形面积的计算以及勾股定理关键是由条件推出阴影的面积=扇形的面积．
23．(1)见解析
(2)见解析

【分析】
（1）由正方形的性质可得,,再由,,可得,则,根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质,正方形的性质及补角的性质可得,再由,推出,根据相似三角形的性质可得,由,等量代换,即可得出结论；
【详解】
（1）证明：四边形是正方形,
,,
,
,
,
,
又,

．
（2）证明：如图,延长交射线于点,

,,
,
四边形是正方形,
,
,
由（1）知,
,
,
又
,,
．
【点睛】
本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握并灵活运用知识点是解题的关键．
24．(1)
(2)点P的坐标是
(3)

【分析】
（1）先利用一次函数解析式求出点A和点B的坐标,再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；
（2）先求出抛物线的对称轴是直线,由点P是的外接圆的圆心得到点P在的垂直平分线上,即抛物线的对称轴上．点P横坐标是．设点P坐标为,由,求出,即可得到点P的坐标；
（3）先说明点,N关于原点对称．设点M的横坐标为m（）,则点M坐标是,点N坐标是,把点坐标代入,解得（负值已舍）,得到点M坐标是,点N坐标是,利用两点间距离公式即可得到线段的长．
【详解】
（1）解：把代入得,
∴点B坐标是,
把代入,得,
∴点A坐标是,
将点A、B坐标代入,得,
解得．
∴抛物线的表达式是．
（2）∵,
∴抛物线的对称轴是直线,
∵点P是的外接圆的圆心．
∴点P在的垂直平分线上,即抛物线的对称轴上．
∴点P横坐标是．
设点P坐标为,
∵,
∴,
解得,
∴．点P的坐标是．
（3）∵点O是中点,即O是平行四边形对角线交点,
又∵四边形是平行四边形,
∴点,N关于原点对称．
设点M的横坐标为m（）,
则点M坐标是,点N坐标是,
把点坐标代入,
得,
解得（负值已舍）,
当时,,
∴点M坐标是,点N坐标是,
∴．
【点睛】
此题是二次函数综合题,考查了待定系数法、平行四边形的性质、两点间距离公式、三角形的外接圆等知识,读懂题意,准确计算是解题的关键．
25．(1)①；②或
(2)

【分析】
（1）①联结交于点O,根据菱形的性质可得,再由锐角三角函数可得的长,再由,可得,即可求解；②先证明四边形是平行四边形,可得,从而得到,进而得到,继而得到,再由,可得,再由,可得,,在中,根据勾股定理可得然后分两种情况：当两圆外切时,当两圆内切时,即可求解；
（2）先证明．．取中点Q,联结,再证明,可得,即可求解．
【详解】
（1）解：①联结交于点O,

∵四边形是菱形,
∴．
在中,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,即
∴．
∴；
②在菱形中,,,即,
又∵,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴．
又∵,
∴,
∴．
又∵,
∴,
设,则,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
在中,．
当两圆外切时,
8,解得；
当两圆内切时,
,解得；
综上所述,长是或；
（2）解：∵,,
∴．
∴．
取中点Q,联结,

由（1）得：,
,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴．
∴．
【点睛】
本题主要考查了四边形的综合题,相似三角形的判定和性质,圆与圆的位置关系,勾股定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定和性质,圆与圆的位置关系,勾股定理是解题的关键．