2020-2021年广东省阳江市九年级上学期数学第三次月考试卷

这是一份2020-2021年广东省阳江市九年级上学期数学第三次月考试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限，那么k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.假设x=2是方程x2-x+a=0的一个根，那么(    )
A. a=1                                    B. a=2                                    C. a=-1                                    D. a=-2
2.假设双曲线y= 位于第二、四象限，那么k的取值范围是(    )
A. k<1                                     B. k≥1                                     C. k>1                                     D. k≠1
3.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是〔  〕

A. 2：3                                   B. ：                                    C. 4：9                                   D. 8：27
4.以下事件是必然事件的是(    )
A. 明天太阳从西边升起                                           B. 掷出一枚硬币，正面朝上
C. 翻开电视机，正在播放世界杯足球赛                  D. 任意画一个三角形，它的内角和为180°
5.假设点A(3，-4)、B(-2，m)在同一个反比例函数的图象上，那么m的值为(    )
A. 12                                         B. -12                                         C. 6                                         D. -6
6.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，那么OC=〔　　〕


A. 3cm                                    B. 4cm                                     C. 5cm                                     D. 6cm
7.如图，DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式中错误的选项是(    )

A.                  B.                  C.                  D. 
8.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'、B'、C的位置。假设BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为(    )

A. 10πcm                              B. 10 πcm                              C. 15πcm                              D. 20π
9.等边三角形的外接圆半径为2，那么该等边三角形的边长是(    )
A. 2                                         B. 4                                         C.                                          D. 2
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下列图，反比例函数y= 与正比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是(    )

A.            B.            C.            D. 
二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)
11.y=(a-1)xa是反比例函数，那么a的值是________。
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y= (x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，那么△OAC面积为________ 。

13.抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标是________。
14.袋中有假设干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同。假设随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，那么袋中球的总个数是________个。
15.如图，四边形ABCD是00的内接四边形，假设∠C=140° ，那么∠BOD=________°

16.如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B'处，那么图中阴影局部的面积是________。

17.二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞如图分别是当a=-1，a=0，a=1， a=2时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上， 这条直线的解析式是________。

三、解答题(一) (本大题共3小题，每题6分，共18分)
2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕假设方程的一个根为2，求另一个根。
19.小明参加某网店的“翻牌抽奖〞活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20 (单位：元)的4件奖品。
 
〔1〕如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为________
〔2〕如果随机翻2张牌，且第-次翻过的牌不再参加下次翻牌，那么所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
20.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A〔2，1〕，B两点．


〔1〕求出反比例函数与一次函数的表达式

〔2〕请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围

四、解答题(二) (本大题共3小题，每题8分，共24分)
21.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，点F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为点F，交AD的延长线于点E，交DC于点N。

〔1〕求证：△ABM∽△EFA；
〔2〕假设AB=12，BM=5，求DE的长。
22.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内〔含15天〕排污达标．整改正程中，所排污水中硫化物的浓度y〔mg/L〕与时间x〔天〕的变化规律如以下列图，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．


〔1〕求整改正程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

〔2〕该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

23.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F。
 
〔1〕求∠DAF的度数；
〔2〕求证：AE2=EF·ED；
五、解答题(三) (本大题共2小题，每题10分，共20分)
24.如图，直线y=2x与反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B。

〔1〕求k的值；
〔2〕点C在AB上，假设OC=AC，求AC的长；
〔3〕点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，假设S△OCD=S△ACD ， 求点D的坐标。
25.如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s。以AQ、PQ为边作四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E，设运动的时间为t(单位： s)(0
〔1〕用含有t的代数式表示AE=________；
〔2〕如图②，当t为何值时，四边形AQPD为菱形；
〔3〕求运动过程中，四边形AQPD的面积的最大值。

答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得
4-2+a=0
∴a=-2
故答案为：D.
【分析】根据题意，将方程的根代入方程，即可得到a的值。
2.【解析】【解答】解：∵双曲线的图象位于二、四象限
∴k-1＜0
∴k＜1
故答案为：A.
【分析】根据题意，由双曲线的象限，即可得到关于k的不等式，解出其取值范围即可。
3.【解析】【解答】解：两个相似三角形面积的比是〔2：3〕2=4：9．

应选C．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．
4.【解析】【解答】解：A.太阳从西边升起，为不可能事件；
B.掷出一枚硬币，正面朝上，为随机事件；
C.翻开电视机，正在播放世界杯足球赛为随机事件；
D.三角形的内角和为180°，为必然事件。
故答案为：D.
【分析】根据题意，由必然事件的含义，分别判断得到答案即可。
5.【解析】【解答】解：∵点A和点B同在一个反比例函数的图象上
∴3×〔-4〕=〔-2〕×m
∴m=6
故答案为：C.
【分析】根据题意，由反比例函数及其图象的性质，求出m的值即可。
6.【解析】【解答】连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，应选B．

                
【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．
7.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴， 故A不符合题意；
∵EF∥AB，
∴
∴， 故B不符合题意；
C、∵DE∥BC，
∴， 故C符合题意；
∵EF∥AB，
∴， 故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC，EF∥AB，可得出对应相等成比例，再对各选项逐一判断即可。
8.【解析】
∴AC=15cm
∴=10π
故答案为：A.
【分析】根据题意，由直角三角形的运动轨迹，利用弧长公式求出答案即可。
9.【解析】【解答】解：
根据题意，OA=2，∠AOB=360°÷3=120°
连接OA和OB，作OC⊥AB于点C
∵OA=OB
∴AB=2AC，∠AOC=60°
∴AC=OA×sin60°=
∴AB=2AC=2
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，根据等边三角形的性质求出∠OBD的度数，过点O作OD⊥BC于点D，根据垂径定理求出BD=BC，继而由锐角三角函数的定义求出BD的长，继而得到答案即可。
10.【解析】【解答】解：根据二次函数的图象可得，a＜0，c＞0
∴反比例函数y=分布在第二、四象限，正比例函数y=cx经过第一、三象限
故答案为：C.
【分析】根据题意，由抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，即可得到a，b，c的取值范围，判断得到答案即可。
二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)
11.【解析】【解答】解：∵函数为反比例函数
∴a=-1
【分析】根据题意，由反比例函数的性质，可得x的系数为-1，即可得到a的值。
12.【解析】【解答】解：∵函数y=〔x＞0〕的图象经过点A，AC⊥x轴于点C
∴S△OAC=×2=1
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，由三角形的面积计算得到答案即可。
13.【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为〔2,3〕
【分析】根据题意，题目中给出的为二次函数的顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标。
14.【解析】【解答】解：球的总个数为2÷=8〔个〕
【分析】根据概率公式以及取出红球的概率，计算得到答案即可。
15.【解析】【解答】解：∵∠A+∠C=180°
∴∠A=180°-140°=40°
∴∠BOD=2∠A=80°
【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到∠A=180°，∠C=50°，根据圆周角定理求出∠BOD即可。
16.【解析】【解答】解：根据题意可知，AB=12，∠BAB'=75°
∴S阴影==30π
【分析】根据整体的思想，利用扇形面积公式计算得到答案即可。
17.【解析】【解答】解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为〔2a，a-1〕
设x=2a①，y=a-1②
①-②×2得，x-2y=2
∴y=x-1
【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，利用x和y代表顶点的横坐标和纵坐标，消去a，得到x和y的关系式即可。
三、解答题(一) (本大题共3小题，每题6分，共18分)
18.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根的判别式大于0，即可得到k的取值范围；
〔2〕根据方程的根为2，设另外一个根为x，由一元二次方程根与系数的关系，求出答案即可。
19.【解析】【解答】解：(1) ∵1÷4=0.25=25%，
∴抽中20元奖品的概率为
故答案为： ．

【分析】〔1〕根据概率公式，求出答案即可；
〔2〕利用树状图展示得到所有可能的结果数，根据概率公式求出答案即可。
20.【解析】【解答】将A〔2，1〕代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=， 将A〔2，1〕代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，

∴一次函数的表达式为y=x﹣1；
【分析】〔1〕先将点A〔2，1〕代入y=​求得k的值，再将点A〔2，1〕代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．〔2〕当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．
四、解答题(二) (本大题共3小题，每题8分，共24分)
21.【解析】【分析】〔1〕根据正方形的性质得到AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得到∠AMB=∠EAF，继而由∠B=∠AFE，得到结论即可；
〔2〕根据勾股定理，计算得到AM，得到AF，继而由△ABM∽△EFA，得到对应边成比例，求出AE，即可得到DE的长度。
22.【解析】【分析】〔1〕分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A〔0，0〕，B〔3，4〕代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y= ，把〔3，4〕代入求出m的值即可；〔2〕令y= =1，得出x=12＜15，即可得出结论．此题考查了方程式的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．

23.【解析】【分析】〔1〕根据题意，利用三角形的内角和定理求出∠BAF以及∠BAD的度数，得到答案即可；
〔2〕求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得到答案即可。
五、解答题(三) (本大题共2小题，每题10分，共20分)
24.【解析】【分析】〔1〕将点A的坐标代入两个函数的解析式，得到答案即可；
〔2〕设AC为x，根据勾股定理列出方程，即可得到AC的长度；
〔3〕分类讨论D的位置，根据三角形的面积列出等式，得到答案即可。
25.【解析】【解答】解：〔1〕在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6
∴由勾股定理，BA=10
∵点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2
∴BP=2
∴AP=AB-BP=10-2t
∵四边形AQPD为平行四边形
∴AE=AP=5-t
【分析】〔1〕根据勾股定理计算得到AB=10，表示出AP，继而由平行四边形的对角线互相垂直平分得到AE即可；
〔2〕根据菱形的对角线互相垂直平分得到答案即可；
〔3〕设平行四边形的面积为S，根据相似三角形的性质求出PM，根据S=AQ×PM，由二次函数的性质解出答案即可。