2020-2021年广东省揭阳市九年级上学期数学11月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年广东省揭阳市九年级上学期数学11月月考试卷及答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学11月月考试卷
一、单项选择题
1.一元二次方程 配方后化为〔    〕
A.                     B.                     C.                     D. 
2-6的值为21，那么x的值为〔   〕
A. 3                                        B. ±3                                        C. -3                                        D. ±
2﹣x﹣1=0的一个根，那么代数式m2﹣m的值等于〔   〕
A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 2
4.方程 的根为〔  〕
A. 2                                     B. -2                                     C. ±2                                     D. 没有实数根
2+x﹣a=0的一个根为2，那么另一个根是〔 〕
A. ﹣3                                         B. ﹣2                                         C. 3                                         D. 6
6.b＜0，关于x的一元二次方程 的根的情况是〔   〕
A. 有两个不相等的实数根           B. 有两个相等的实数根           C. 没有实数根           D. 有两个实数根
2+mx+1=0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是〔   〕
A. 0                                         B. ﹣1                                         C. 2                                         D. ﹣3
2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何(   )
A. 20                                      B. 12                                      C. －12                                      D. －20
9.教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，那么正确的方程为〔    〕
A.                 B.                 C.                 D. 
10.某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，那么x为〔    〕
A. 8                                         B. 20                                         C. 36                                         D. 18
二、填空题
11.请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1 12.如果关于x的方程 有两个相等的实数根，且常数a与b互为负倒数，那么 ________.
13.假设方程 是关于 的一元二次方程，那么a的值为________.
ax2=b〔ab＞0〕的两个根分别是 与 ，那么 =________.
2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，那么原方程为________．
2 ， 如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，那么原菜地的长是________m．
三、解答题
17.用公式法解方程： ；
18.用配方法解方程： ；
适宜的方法解方程： ；
20.关于x的方程 .
〔1〕当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
〔2〕求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
21.一个矩形周长为56厘米．
〔1〕当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
〔2〕能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
22.关于 的一元二次方程 ，
〔1〕求证：不管 为任何实数，方程有两个不相等的实数根；
〔2〕设方程的两根分别为 ， ，且满足 ，求 的值.
23.〔换元思想〕阅读材料：
材料1 假设一元二次方程 的两根为 、 ，那么 ， .
材料2 实数m、n满足 ， ，且 ，求 的值.
解：由题知m、n是方程 的两个不相等的实数根，根据材料1，得 ， .
∴ .
根据上述材料解决下面的问题：
〔1〕一元二次方程 的两根为x1 ， x2 ， 那么 ， ________；
〔2〕实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值；
〔3〕实数p，q满足 ， ，且 ，求 的值.
2 ， 施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
〔1〕该项绿化工程原方案每天完成多少米2？
〔2〕该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道〔如以下列图〕，问人行通道的宽度是多少米？

25.：如以下列图．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm ， BC=7cm ． 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．

〔1〕如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
〔2〕如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
〔3〕在〔1〕中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：方程整理得：x2-6x=6，
配方得：x2-6x+9=15，即〔x-3〕2=15，
故答案为：A.
【分析】先把常数项移到方程左边，再把方程两边加上9，然后把方程左边配成完全平方形式即可.
2.【解析】【解答】根据题意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，
故答案为：B．

【分析】根据题意得出3x2﹣6=21，然后用直接开平方法求解。
3.【解析】【解答】解：把x=m代入方程x2﹣2x﹣1=0可得：m2﹣2m﹣1=0，
所以m2﹣2m=1，
故答案为：C．

【分析】根据一元二次方程的根的定义，将x=m代入方程可使方程左右两边相等，继而可求出m2-m的值。
4.【解析】【解答】方程 化为 ，方程没有实数根。
故答案为：D
【分析】移项，化成 的形式，用直接开平方法可解.
5.【解析】【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，
即方程的另一个根是﹣3.
故答案为：A．
【分析】可设方程的另一个根为t，根据一元二次方程根与系数的关系可得两个根的和为-1，据此列方程求解.
 
6.【解析】【解答】∵ 中b＜0，
∴根据偶次幂的非负数性质，方程没有实数根。
故答案为：C。

【分析】根据偶次方的非负性判断即可.
7.【解析】【解答】∵a=1，b=m，c=1，
             ∴ Δ =b2-4ac=m2-4 × 1 × 1=m2-4，
            ∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，
            ∴m2-4>0，
            解得：m>2或m<-2，
            那么m的值可以是：-3.
            故答案为：D.
【分析】首先根据题意求得根的判别式Δ =b2-4ac=m2-4>0，然后根据Δ>0方程有两个不相等的实数根，求得答案.
8.【解析】【解答】x2﹣8x=48，
x2﹣8x+42=48+42 ，
〔x-4〕2=48+16，
∵一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成〔x﹣a〕2=48+b，
∴a=4，b=16，
∴a+b=20，
故答案为：A.
【分析】利用配方法，将方程转化为〔x-4〕2=48+16，对应方程 (x－a)2＝48＋b就可得到a、b的值，然后求出a+b的值。
9.【解析】【解答】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为 ，
故答案为：A．
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x〔x-1〕场，再根据题意列出方程为 ．
10.【解析】【解答】根据题意列方程得
100×〔1-x%〕2=100-36
解得x1=20，x2=180〔不符合题意，舍去〕．
故答案为：B．

【分析】一元二次方程的应用，根据题意连续两次降价x%后售价降低了36元，可以列出方程100×〔1-x%〕2=100-36，解出方程即可，不符合的根舍去。
二、填空题
11.【解析】【解答】由题意知，另一根为0时，满足-1＜x＜1，
∴方程可以为：x〔x-1〕=0，
故答案为：x(x－1)＝0〔此题答案不唯一〕.其他答案如〔x-1〕(x-a)=0,-1＜a＜1均可.
【分析】首先在-1＜x＜1的范围内选取x的一个值，作为方程的另一根，再根据因式分解法确定一元二次方程．此题答案不唯一．
12.【解析】【解答】 关于x的方程 有两个相等的实数根，
∴△ ，化简得：
常数a与b互为负倒数，即


故答案为：0
【分析】根据根的判别式求出△=0，得到 ，再根据完全平方公式求出即可.
13.【解析】【解答】由题意得： ,
解得：
故答案为：-2
【分析】根据一元二次方程的定义可以求得答案.
14.【解析】【解答】 所以这两个解互为相反数，即m+2+2m-5=0，解得m=1,∴这两个根为±3，所以 =9.
故答案为9.
【分析】此题利用直接开平方法求出解互为相反数，从而解出m的值，得出所求的值即可.
15.【解析】【解答】∵x2＋px＋q＝0，甲看错了常数项，得两根6和-1，
∴p＝−〔6-1〕＝-5，
∵x2＋px＋q＝0，乙看错了一次项，得两根-2和−3，
∴q＝〔-2〕×〔-3〕＝6，
∴原一元二次方程为：x2-5x＋6＝0．
故答案为：x2-5x＋6＝0．
【分析】根据甲得出p＝−〔6-1〕＝-5，根据乙得出q＝〔-2〕×〔-3〕＝6，代入求出即可．
16.【解析】【解答】设原菜地的长xm，那么原菜地的宽是〔x-2〕m，根据面积是120m2 ， 可得：x〔x-2〕=120，解得x=12或x=-10〔不合题意舍去〕，所以x=12．
【分析】根据一元二次方程的应用， 它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，说明原来长方形长与宽相差2cm，根据面积列出方程即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】运用求根公式可以求得答案.
18.【解析】【分析】方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
19.【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，运用因式分解法解方程.
20.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的根与系数的关系得：x1+x2=， x1.x2=， 把a、b、c的值代入解方程组即可求解；
〔2〕由题意计算b2-4ac的值，配方由平方的非负性根据“ 一元二次方程的根的判别式：①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。〞即可判断求解。
21.【解析】【分析】〔1〕设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．〔2〕同样列出方程，假设方程有解那么可，否那么就不可以．
22.【解析】【分析】〔1〕先求出b2-4ac的值，再说明b2-4ac＞0，即可得证。
〔2〕将等式通分，可得到 ，再利用一元二次方程根与系数，求出方程的两根之和和两根之积，再整体代入建立关于m的方程，解方程求出m的值。
23.【解析】【分析】〔1〕直接运用根与系数的关系可求得答案；〔2〕利用 ， 满足 ， ， ， 可看作方程 的两实数根．∴ ， ．然后用整体代入法的思想求解；〔3〕设 ，代入 化简为 ，那么 与 〔即 〕为方程 的两实数根，然后用整体代入法的思想求解.
24.【解析】【分析】〔1〕设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；〔2〕可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程
25.【解析】【分析】〔1〕设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AP=xcm，PB=〔5-x〕cm，BQ=2xcm那么△PBQ的面积等于 ×2x〔5-x〕，令该式等于4，列出方程求出正确的解； 〔2〕利用勾股定理列出方程求解即可；〔3〕看△PBQ的面积能否等于7cm2 ， 只需令 ×2x〔5-x〕=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0那么可以，否那么不可以．