2020-2021年广东省佛山市四校联考九年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年广东省佛山市四校联考九年级上学期数学第二次月考试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.计算 的值等于〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
2.如以下列图几何体的俯视图是〔　　〕


A.                              B.                                C.                              D. 
〔   〕
A. 两组对边分别平行                 B. 对角线相等                 C. 对角线互相平分                 D. 四条边相等
4.一元二次方程 的根的情况是〔    〕
A. 有两个不相等的实数根               B. 有两个相等的实数根               C. 无实数根               D. 无法确定
5.以下说法正确的选项是〔    〕
A. 为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B. 抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为
C. 某种彩票中奖的概率是 ，买1000张这种彩票一定会中奖1000

6.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是〔    〕

A. ①②③④                           B. ④③①②                           C. ④①③②                           D. ②①③④
7.如图，在 中，点D、E分别在 、 边上， ，假设 ， ，那么 等于〔    〕

A. 10                                         B. 12                                         C. 16                                         D. 20
8.某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，那么根据题意可得方程为〔     〕
A.                                                 B. 
C.                                                 D. 
9.函数 与 〔 〕在同一平面直角坐标系的图象可能是〔    〕
A.                                           B.                        
C.                                           D. 
10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，以下四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= .其中正确的结论有〔〕

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题
11.计算： ________．
12. 是一元二次方程 〔 〕的一个根，那么另一根是________．
13.小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m，镜子与建筑物的距离是20m. 他的眼睛距地面1.5m，那么该建筑物的高是________．

14.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台 长为20米，一个主持人现在站在A处，那么他应至少再走________米才理想．〔〕

15.有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了8个黑球〔黑球的形状大小与白球一样〕，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球________．
16.正方形 的边长为 ，点P为对角线 上一个动点， ， ，垂足分别是E，F．当P在 上移动时，线段 的最小值是________．

17.反比例函数 和 在第一象限内的图象如以下列图，那么 的面积为________．

三、解答题
18.解方程：
19.： 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．

⑴画出将 绕点A逆时针旋转 的 ；
⑵以点O为位似中心，将 放大为原来的2倍，得到 ，请在网格纸中画出 ,并写出点 的坐标．
⑶假设图中每个小方格的面积为1，请直接写出 的面积。
20.如图，在 中， ， ， ，求 的面积．

21.忻州有“秀容古城〞之称，某校就同学们对“忻州历史文化〞的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

根据统计图的信息，解答以下问题：
〔1〕本次共调查名学生，条形统计图中m=；
〔2〕假设该校共有学生1000名，那么该校约有名学生不了解“忻州历史文化〞；
〔3〕调查结果中，该校八年级〔2〕班学生中了解程度为“很了解〞的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“忻州历史文化〞知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
22.“新冠〞疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：

普通口罩
N95口罩
进价〔元/包〕
8
20
〔1〕方案N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求每包普通口罩和N95口罩的售价；
〔2〕按〔1〕中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原那么，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
23.：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O ， 点E是DB延长线上的一点，且EA＝EC ， 分别延长AD、EC交于点F ．

〔1〕求证：四边形ABCD为菱形；
〔2〕如果∠AEC＝2∠BAC ， 求证：EC•CF＝AF•AD ．
24.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 ，与y轴交于点C.

〔1〕=________， =________；
〔2〕根据函数图象可知，当 ＞ 时，x的取值范围是________；
〔3〕过点A作AD⊥x轴于点D ， 点POP与线段AD交于点E ， 当 ： =3：1时，求点P的坐标.
25.：如图，正方形 的边长为1，动点E、F分别在边 、对角线 上〔点F与点D、B都不重合〕且 ．

〔1〕设 ， ，求：y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
〔2〕求证： ；
〔3〕是否存在以线段 、 、 的长为边的直角三角形？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解： ；
故答案选B．
【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可.
2.【解析】【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．

应选D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3.【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行，矩形和菱形都具有，故本选项不符合题意；
B、对角线相等，矩形和菱形都具有，故本选项不符合题意；
C、对角线互相平分，矩形和菱形都具有，故本选项不符合题意；
D、四条边都相等，矩形不具有，菱形具有，故本选项符合题意．
应选D．
【分析】根据矩形和菱形的性质对各选项分析判断即可得解．
4.【解析】【解答】解：一元二次方程x2+x+ =0中，
△=1-4×1× <0，
∴原方程无解．
故答案为：C．
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
5.【解析】【解答】解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方法，不符合题意；
B、抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为 ，不符合题意；
C、某种彩票中奖的概率是 ，买1000张这种彩票不一定会中奖，不符合题意；
D、在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据抽样调查和普查的概念、概率的意义及利用频率估计概率分别进行判断即可.
6.【解析】【解答】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到黄昏物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到黄昏物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断即可.
7.【解析】【解答】解： ， ，那么 ，
又 ， ， ，
故答案为：A．
【分析】根据平行线可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例可得， 据此即可求出结论.
8.【解析】【解答】解：二月份口罩产值： 万元，
三月份口罩产值： 万元，
．
故答案为：D．
【分析】 设月平均增长率为x，可得二月份口罩产值： 万元，三月份口罩产值： 万元，根据一月份产值+二月份产值+三月份产值=340，列出方程即可.
9.【解析】【解答】解：当k＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图象；
当k＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B选项，
故答案为：B．
【分析】分两种情况，当k＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限；当k＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限；据此逐一进行分析即可.
10.【解析】【解答】如图，过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ，
∵AE= AD= BC，
∴ ，
∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE= BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，那么AD=2a，
由△BAE∽△ADC，有  ，即b= ，
∴tan∠CAD= .故④不正确；
故答案为：B.
【分析】如图，过D作DM∥BE交AC于N，利用矩形的性质，根据两角分别相等可证△AEF∽△CAB，据此判断①；由平行线可证△AEF∽△CBF，利用相似三角形的对应边成比例可得CF=2AF，据此判断②；先证四边形BMDE是平行四边形，从而可得CN=NF，继而得出DM垂直平分CF，利用线段垂直平分线的性质可得DF=DC，据此判断③；设AE=a，AB=b，那么AD=2a，由△BAE∽△ADC可得b= ，利用tan∠CAD= 求出正切值，即可判断④.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式 ．
故答案是：1．
【分析】利用特殊角三角函数值进行解答即可.
12.【解析】【解答】解：把 代入 得a＋3＋4＝0，解得a＝－7．
那么 ，
〔x＋1〕〔－7x＋4〕＝0
解得：x1＝－1，x2＝
故答案为: ．
【分析】将x=-1代入方程中，求出a=-7，即得方程， 利用因式分解求出根即可.
13.【解析】【解答】解：
 
∵∠APB＝∠CPD ， ∠ABP＝∠CDP ，
∴△ABP∽△CDP
∴ ，
即： ，
解得：CD＝15〔米〕．
故答案为：15m
【分析】根据两角分别相等可证△ABP∽△CDP，可得， 据此即可求出解.
14.【解析】【解答】解：如以下列图：
，
∵ ，
∴AP=AB-BP=〔30-10 〕m．
即它应至少再走30-10 ≈7.6m才最理想．
故答案为：7.6．
【分析】根据黄金分割的定义，可得， 由AP=AB-BP即得结论.
15.【解析】【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据题意得： ，
解方程得x=32，
经检验x=32是原方程的根，
即盒中大约有白球32个．
故答案为：32．
【分析】设盒子里有白球x个，根据黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例，其中黑球所占比例=随机摸到黑球的次数÷总共摸球的次数，列出等式，求出x并检验即可.
16.【解析】【解答】解：连接BP

∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠B＝90°，
∵ PE⊥AB，PF⊥BC，
∴四边形PEBF是矩形，
∴ EF＝BP，
当BP⊥AC时，BP最小，
此时，P是对角线AC、BD的交点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD，∠PBC＝45°，BP＝CP，
∴ 在Rt△BPC中， ，即： ，
解得：BP＝1，
∴EF＝1，
故填：1．
【分析】连接BP，可证四边形PEBF是矩形，可得EF＝BP，从而可知当BP⊥AC时，BP最小，此时，P是对角线AC、BD的交点；在Rt△BPC中，利用勾股定理求出BP的长即可.
17.【解析】【解答】解：设 ，那么点A的纵坐标为 ，代入 ，得 ，即 ，
那么点M的横坐标为 ，代入 ，得 ，即 ，
， ，
，
故答案为： ．
【分析】设 ， 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得， 从而可得,， 再根据进行计算即可.
三、解答题
18.【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.
19.【解析】【分析】〔1〕根据旋转的性质及网格特点分别作出点B，C的对应点B1 ， C1即可；
〔2〕连接OA并延长使OA2使OA2=2OA，同理作出点B2 ， C2 ， 然后顺次连接即得△A2B2C2 ， 根据点C2的位置写出坐标即可；
〔3〕根据割补法进行解答即可.
20.【解析】【分析】〔1〕作  于点D， 在中，在  中，在中，利用勾股定理求出CD=8，从而求出BC=BD+CD=14，根据△ABC的面积=计算即得结论.
21.【解析】【分析】〔1〕由了解很少人数÷了解很少百分比即得调查总人数；
〔2〕 利用1000×不了解的百分比即得结论；
〔3〕利用树状图列举出共有6种等可能的结果，其中两同学恰好都是一男一女的共有4种情况，然后利用概率公式计算即可.
22.【解析】【分析】〔1〕设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元. 根据N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，列出方程组，并解出方程组即可；
〔2〕设普通口罩每包的售价降低m元，可得普通口罩每包的售价为〔12-m〕元，日均销售量为〔120+20m〕包，根据每天的总利润=每包的利润×日均销售量，列出方程，求出解并检验即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根据平行四边形的性质，可得OA＝OC，根据等腰三角形的性质可得EO⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即证结论；
〔2〕由∠AEB＝∠CEB＝  ∠AEC及菱形的性质可得∠CDF＝∠DAC+∠DCA＝∠AEF，从而可证  △FCD∽△FAE，可得 ， 由CD=AD，AE=CE即可求出结论.
 
24.【解析】【解答】解：〔1〕把B〔-8，-2〕代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=
∴一次函数解析式为y1= x+2；
把B〔-8，-2〕代入 得k2=-8×〔-2〕=16，
∴反比例函数解析式为
故答案为： ，16；〔2〕∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，
∴-8＜x＜0或x＞4；
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；
【分析】把B〔-8，-2〕分别代入y1=k1x+2与中，即可求出结论；
〔2〕 根据函数图象可知，当-8＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，据此即得结论；
〔3〕先求出四边形OCAD的面积，可得S△ODE＝  ×S梯形ODAC的面积，由S△ODE＝OD·DE，求出DE的长，即得点E的坐标，从而求出直线OP的解析式，联立直线OP解析式与反比例函数y2＝  为方程组，解出方程组即得点P的坐标. 
 
25.【解析】【分析】〔1〕过F作  于G，先求出 ，
在  中，由计算即得；
〔2〕延长交于H，先证四边形AHGD是矩形，再证Rt△FCG≌Rt△EFH即得结论；
〔3〕由， 可得， 从而可得以， ，  的长为边的直角三角形，不可能为斜边，分两种情况①假设  为斜边，②假设  为斜边，利用勾股定理分别解答即可.