2020-2021年广东省阳江市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年广东省阳江市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.以下方程中，关于x的一元二次方程是(    )
A. 2x-3=x                            B. 2x+3y=5                            C. 2x-x2=1                            D. x+ =7
2-9=0的解是(     )
A. x=3                                    B. x=9                                    C. x=±3                                    D. x=±9
3.抛物线y=-2(x-1)2-3的图象的顶点坐标是(    )
A. (1，3)                               B. (-1，3)                               C. (1，-3)                               D. (-1，-3)
4.假设x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解、那么m的值是(    )
A. 6                                           B. 5                                           C. 2                                           D. -6
5.对于抛物线y=-2(x+1)2+3，以下结论：
①抛物线的开口向下②对称轴为直线x=1
③顶点坐标为(1，3)④x>1时，y随x的增大而减小
其中正确结论的个数为(    )
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
2-3x+2=0的两根分别是x1、x2 ， 那么x1+x2的值是(    )
A. 3                                          B. 2                                          C. -3                                          D. -2
与坐标轴的交点个数是〔       〕

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
8.把函数y= x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y= (x-1)2+1的图象(    )
A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位
9.关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+1=0有实数根，那么m的取值范围是(    )
A. m<6                            B. m≤6                            C. m<6且m≠5                            D. m≤6且m≠5
10.在同一平面直角坐标系中，一-次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(    )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)
2+x=5x-2整理成一元二次方程的一般形式为________。
12.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线 ________ 。
13.抛物线y= x2-3x经过点(-2，m)，那么m=________。
2-2x+m=0有两个相等的实数根，那么m________。
2+(k+3)x+6=0的一个根是-2，那么另一个根是________。
〔m〕与时间t〔s〕的函数关系式为s=20t-5t2 ， 当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________m才能停下来．
17.如图，假设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(-1，0)，那么①二次函数的最大值为a+b+c；②9a+3b+c=0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1
三、解答题(一)(本大题共3小题，每题6分，共18分)
18.解方程：x2-5x=4 (x- 5)；
19.解方程：.

20.点(2，8)在函数y=ax2+b的图象上，当x=-1时，y=5
〔1〕求a，b的值。
〔2〕如果点(12，m)，(n，17)也在这个函数的图象上，求m与n的值。
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共24分)
2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1、x2。
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕假设x1+x2=1-x1x2 ， 求k的值。
22.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.
〔1〕求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
〔2〕假设该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，那么该经销商1月至3月共盈利多少元？
23.如图，抛物线y1=a(x-1)2+4与x轴交于A(-1，0)。

〔1〕求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
〔2〕一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A， C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积。
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题10分，共20分)
24.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
〔1〕请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

〔2〕当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

〔3〕将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

25.如图，直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线I：x=-1，该抛物线与x轴的另一个交点为B。
 
〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕点P在抛物线上且位于第二象限，求△PBC的面积最大值及点P的坐标。
〔3〕点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？假设能，写出所有满足要求的点M的坐标；假设不能，请说明理由。

答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解： A、方程2x-3=x是一元一次方程，故A不符合题意；
B、方程2x+3y=5是二元一次方程，故B不符合题意；
C、方程2x-x2=1是一元二次方程，故C符合题意；
D、方程x+ =7 是分式方程，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项进行判断，即可求解.
2.【解析】【解答】解： x2-9=0，
∴ x2=9，
∴ x=±3 .
故答案为：C.
【分析】根据直接开平方法解一元二次方程，把方程化成x2=9，直接开平方即可求出方程的解.
3.【解析】【解答】解： 抛物线y=-2(x-1)2-3的图象的顶点坐标是〔1，-3〕.
故答案为：C.
【分析】抛物线的解析式为顶点式，直接得出抛物线的顶点坐标.
4.【解析】【解答】解：∵ x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解，
∴4-2m+8=0，
∴m=6.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的定义，把x=2代入方程x2-mx+8=0，得出4-2m+8=0，解这个方程即可求出m的值.
5.【解析】【解答】解： 对于抛物线y=-2(x+1)2+3，
①由a=-2＜0，抛物线的开口向下，故①正确；
②对称轴为直线x=-1，故②错误；
③顶点坐标为(-1，3) ，故③错误；
④x>1时，y随x的增大而减小，故④正确，
正确的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+3，根据抛物线的图象和性质得出抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，3) ，x>1时，y随x的增大而减小，逐项判断，即可求解.
6.【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别是x1、x2 ，
∴ x1+x2 =3.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接得出 x1+x2的值，即可求解.
7.【解析】【分析】因为△=b2﹣4ac>0判断，图象与x轴有两个交点．∵当x=0时，y=-2，∴函数图象与y轴有一个交点，∴二次函数与坐标轴有3个交点．

应选D．
8.【解析】【解答】解： 把函数y=-x2的图象向右平移1个单位得到函数y=-(x-1)2的图象，再向上平移1个单位得 函数y=-(x-1)2+1的图.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象平移的规律，即左加右减，上加下减，即可求解.
9.【解析】【解答】解： 一元二次方程(m-5)x2+2x+1=0有实数根，
∴∆=22-4(m-5)≥0，且m-5≠0，
解得 m≤6且m≠5.
故答案为： m≤6且m≠5.
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，得出∆=22-4(m-5)≥0，且m-5≠0，即可求出m的取值范围.
10.【解析】【解答】解：A、一次函数的图象经过第二三四象限，那么a＜0，b＜0，所有二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴的左侧，故A符合题意；
B、一次函数的图象经过第二三四象限，那么a＜0，b＜0，所有二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴的左侧，故B不符合题意；
C、一次函数的图象经过第一二三象限，那么a＞0，b＞0，所有二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，故C不符合题意；
D、一次函数的图象经过第二三四象限，那么a＜0，b＜0，所有二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴的左侧，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系及二次函数的图象与系数的关系，逐项进行分析判断，即可求解.
二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)
11.【解析】【解答】解： 3x2+x=5x-2，
∴ 3x2+x-5x+2=0，
∴3x2-4x+2=0.
故答案为：3x2-4x+2=0.
【分析】利用移项、合并同类项进行变形，即可求出方程的一般形式.
12.【解析】【解答】解： 抛物线y=x2-2x+3=〔x-1〕2+2，
∴ 对称轴是直线 x=1.
故答案为： x=1.
【分析】把抛物线的解析式化成顶点式，即可求出抛物线的对称轴.
13.【解析】【解答】解：∵ 抛物线y=-x2-3x经过点(-2，m)，
∴m=-×〔-2〕2-3×〔-2〕=4.
故答案为：4.
 
【分析】把点 (-2，m)的坐标代入抛物线的解析式，得出m=-×〔-2〕2-3×〔-2〕，进行计算，即可求出m的值.
14.【解析】【解答】解： ∵一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，
∴∆=〔-2〕2-4m=0，
∴m=1.
故答案为：1.
【分析】根据一元二次方程根的判别式得出∆=〔-2〕2-4m=0，即可求出m的值.
15.【解析】【解答】解：一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一个根是-2，设另一个根为x1 ，
∴-2x1=6，
∴x1=-3.
故答案为：-3.
【分析】设方程的另一个根为x1 ， 根据一元二次方程根与系数的关系得出-2x1=6，求出x1的值，即可求解.
16.【解析】【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=-5〔t-2〕2+20，
当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．
故惯性汽车要滑行20米。
故答案为：20.
【分析】汽车停下来，即汽车滑行到最大距离。可通过配方法表示出二次函数的顶点式，找出二次函数的最大值即可。
17.【解析】【解答】解：① ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，开口向下，
∴当x=1时，y=a+b+c，
∴ 二次函数的最大值为a+b+c，
故①正确；
② ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B(-1，0)，
∴点A的坐标为〔3，0〕，
∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，
故②正确；
③ ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴有两个交点，
∴ b2-4ac＞0，
故③错误；
④ 当y>0时，-1 ⑤当x=m时，y=am2+bm+c，
∵ 二次函数的最大值为a+b+c，
∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，
故⑤正确.
故答案为： ①②④⑤.
【分析】①根据二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，得出二次函数的最大值为a+b+c，故①正确.；
②求出点A的坐标为〔3，0〕，代入二次函数的解析式，即可得出9a+3b+c=0，故②正确；
③ 根据二次函数图象与x轴有两个交点，得出b2-4ac＞0，故③错误；
④观察图象可知，当y>0时，-1 ⑤根据二次函数的最大值为a+b+c，再求出当x=m时，y=am2+bm+c，即可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，故⑤正确.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每题6分，共18分)
18.【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，把方程化成 (x-5)(x-4)=0的形式， 即可求解.
19.【解析】【分析】直接应用公式法解一元二次方程.


20.【解析】【分析】〔1〕根据题意列出方程组，解方程组即可求出a，b的值；
〔2〕把点(12，m)，(n，17) 的坐标代入y=x2+4， 得出m=144+4， 17=n2+4，即可求出m与n的值.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共24分)
21.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根的判别式得出△=[-2(k-1)]2-4k2≥0，即可求出k的取值范围；
〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2 ， 代入x1+x2=1-x1x2 ， 得出
2(k-1)=1-k2 ， 解得k=1或k=-3，并根据k的取值范围进行检验，即可求解.
 
22.【解析】【分析】〔1〕根据相等关系“一月份的销量×〔1+增长的百分率〕2=三月份的销量〞可列方程求解；
〔2〕根据题意先计算二月份的销量，那么一至三月份的销量之和可求解，于是根据总利润=一台自行车的利润×三个月的销量可求解。
23.【解析】【分析】〔1〕把点A(-1，0)的坐标代入抛物线y1=a(x-1)2+4，求出a的值，即可求解；
〔2〕求出点C的坐标和点B的坐标，从而求出AB和BC的长，根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题10分，共20分)
24.【解析】【分析】〔1〕涨的单价是〔x﹣44〕元，每天少销售的数量为：10〔x﹣44〕本，那么每天实际销售的纪念册的本书y=300﹣10〔x﹣44〕，即y=﹣10x+740〔44≤x≤52〕；
〔2〕每本纪念册的利润为：〔x﹣40〕元，根据单件的利润乘以销售的数量即可得出总利润，列出方程，求解并检验即可得出答案；
〔3〕根据单件的利润乘以销售的数量即可得出总利润，建立出W与x之间的函数关系，根据所得函数的性质即可得出答案。
25.【解析】【分析】〔1〕先求出直线与坐标轴的交点A，C的坐标，再根据抛物线的性质求出点B的坐标，可设抛物线的解析式为 y=a(x-1)(x+3)，再把点C的坐标代入，求出a的值，即可求出抛物线的解析式；
〔2〕设点P的坐标为 (x，-x2-2x+3)， 过P作PM∥y轴，交BC于点M， 先利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出PM的长，利用S△PBC=S△PBM+S△PCM ， 得出S△PBC=， 得出 当x=时，△PBC的面积有最大值，即可求出点P的坐标；
〔3〕分两种情况讨论： ①当以BC为对角线， ②当以BC为边时，分别根据平行四边形的性质先求出点M的横坐标，再代入抛物线的解析式，求出点M的纵坐标，即可求出点M的坐标.