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2020-2021年广东省阳江市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
展开这是一份2020-2021年广东省阳江市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.以下方程中,关于x的一元二次方程是( )
A. 2x-3=x B. 2x+3y=5 C. 2x-x2=1 D. x+ =7
2-9=0的解是( )
A. x=3 B. x=9 C. x=±3 D. x=±9
3.抛物线y=-2(x-1)2-3的图象的顶点坐标是( )
A. (1,3) B. (-1,3) C. (1,-3) D. (-1,-3)
4.假设x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解、那么m的值是( )
A. 6 B. 5 C. 2 D. -6
5.对于抛物线y=-2(x+1)2+3,以下结论:
①抛物线的开口向下②对称轴为直线x=1
③顶点坐标为(1,3)④x>1时,y随x的增大而减小
其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2-3x+2=0的两根分别是x1、x2 , 那么x1+x2的值是( )
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
与坐标轴的交点个数是〔 〕
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.把函数y= x2的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y= (x-1)2+1的图象( )
A. 向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B. 向左平移1个单位,再向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位,再向上平移1个单位
D. 向右平移1个单位,再向下平移1个单位
9.关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+1=0有实数根,那么m的取值范围是( )
A. m<6 B. m≤6 C. m<6且m≠5 D. m≤6且m≠5
10.在同一平面直角坐标系中,一-次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)
2+x=5x-2整理成一元二次方程的一般形式为________。
12.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线 ________ 。
13.抛物线y= x2-3x经过点(-2,m),那么m=________。
2-2x+m=0有两个相等的实数根,那么m________。
2+(k+3)x+6=0的一个根是-2,那么另一个根是________。
〔m〕与时间t〔s〕的函数关系式为s=20t-5t2 , 当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行________m才能停下来.
17.如图,假设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),那么①二次函数的最大值为a+b+c;②9a+3b+c=0;③b2-4ac<0;④当y>0时,-1
三、解答题(一)(本大题共3小题,每题6分,共18分)
18.解方程:x2-5x=4 (x- 5);
19.解方程:.
20.点(2,8)在函数y=ax2+b的图象上,当x=-1时,y=5
〔1〕求a,b的值。
〔2〕如果点(12,m),(n,17)也在这个函数的图象上,求m与n的值。
四、解答题(二)(本大题共3小题,每题8分,共24分)
2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1、x2。
〔1〕求k的取值范围;
〔2〕假设x1+x2=1-x1x2 , 求k的值。
22.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月销售216辆.
〔1〕求该品牌电动车销售量的月平均增长率;
〔2〕假设该品牌电动自行车的进价为2300元,售价2800元,那么该经销商1月至3月共盈利多少元?
23.如图,抛物线y1=a(x-1)2+4与x轴交于A(-1,0)。
〔1〕求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
〔2〕一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A, C两点,过点C作CB垂直于x轴于点B,求△ABC的面积。
五、解答题(三)(本大题共2小题,每题10分,共20分)
24.俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.
〔1〕请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
〔2〕当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?
〔3〕将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?
25.如图,直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C,对称轴为直线I:x=-1,该抛物线与x轴的另一个交点为B。
〔1〕求此抛物线的解析式;
〔2〕点P在抛物线上且位于第二象限,求△PBC的面积最大值及点P的坐标。
〔3〕点M在此抛物线上,点N在对称轴上,以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?假设能,写出所有满足要求的点M的坐标;假设不能,请说明理由。
答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.【解析】【解答】解: A、方程2x-3=x是一元一次方程,故A不符合题意;
B、方程2x+3y=5是二元一次方程,故B不符合题意;
C、方程2x-x2=1是一元二次方程,故C符合题意;
D、方程x+ =7 是分式方程,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据一元二次方程的定义,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,逐项进行判断,即可求解.
2.【解析】【解答】解: x2-9=0,
∴ x2=9,
∴ x=±3 .
故答案为:C.
【分析】根据直接开平方法解一元二次方程,把方程化成x2=9,直接开平方即可求出方程的解.
3.【解析】【解答】解: 抛物线y=-2(x-1)2-3的图象的顶点坐标是〔1,-3〕.
故答案为:C.
【分析】抛物线的解析式为顶点式,直接得出抛物线的顶点坐标.
4.【解析】【解答】解:∵ x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解,
∴4-2m+8=0,
∴m=6.
故答案为:A.
【分析】根据一元二次方程根的定义,把x=2代入方程x2-mx+8=0,得出4-2m+8=0,解这个方程即可求出m的值.
5.【解析】【解答】解: 对于抛物线y=-2(x+1)2+3,
①由a=-2<0,抛物线的开口向下,故①正确;
②对称轴为直线x=-1,故②错误;
③顶点坐标为(-1,3) ,故③错误;
④x>1时,y随x的增大而减小,故④正确,
正确的个数有2个.
故答案为:B.
【分析】抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+3,根据抛物线的图象和性质得出抛物线的开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3) ,x>1时,y随x的增大而减小,逐项判断,即可求解.
6.【解析】【解答】解:∵ 一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别是x1、x2 ,
∴ x1+x2 =3.
故答案为:A.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,直接得出 x1+x2的值,即可求解.
7.【解析】【分析】因为△=b2﹣4ac>0判断,图象与x轴有两个交点.∵当x=0时,y=-2,∴函数图象与y轴有一个交点,∴二次函数与坐标轴有3个交点.
应选D.
8.【解析】【解答】解: 把函数y=-x2的图象向右平移1个单位得到函数y=-(x-1)2的图象,再向上平移1个单位得 函数y=-(x-1)2+1的图.
故答案为:C.
【分析】根据二次函数的图象平移的规律,即左加右减,上加下减,即可求解.
9.【解析】【解答】解: 一元二次方程(m-5)x2+2x+1=0有实数根,
∴∆=22-4(m-5)≥0,且m-5≠0,
解得 m≤6且m≠5.
故答案为: m≤6且m≠5.
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式,得出∆=22-4(m-5)≥0,且m-5≠0,即可求出m的取值范围.
10.【解析】【解答】解:A、一次函数的图象经过第二三四象限,那么a<0,b<0,所有二次函数的图象开口向下,对称轴在y轴的左侧,故A符合题意;
B、一次函数的图象经过第二三四象限,那么a<0,b<0,所有二次函数的图象开口向下,对称轴在y轴的左侧,故B不符合题意;
C、一次函数的图象经过第一二三象限,那么a>0,b>0,所有二次函数的图象开口向上,对称轴在y轴的左侧,故C不符合题意;
D、一次函数的图象经过第二三四象限,那么a<0,b<0,所有二次函数的图象开口向下,对称轴在y轴的左侧,故D不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系及二次函数的图象与系数的关系,逐项进行分析判断,即可求解.
二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)
11.【解析】【解答】解: 3x2+x=5x-2,
∴ 3x2+x-5x+2=0,
∴3x2-4x+2=0.
故答案为:3x2-4x+2=0.
【分析】利用移项、合并同类项进行变形,即可求出方程的一般形式.
12.【解析】【解答】解: 抛物线y=x2-2x+3=〔x-1〕2+2,
∴ 对称轴是直线 x=1.
故答案为: x=1.
【分析】把抛物线的解析式化成顶点式,即可求出抛物线的对称轴.
13.【解析】【解答】解:∵ 抛物线y=-x2-3x经过点(-2,m),
∴m=-×〔-2〕2-3×〔-2〕=4.
故答案为:4.
【分析】把点 (-2,m)的坐标代入抛物线的解析式,得出m=-×〔-2〕2-3×〔-2〕,进行计算,即可求出m的值.
14.【解析】【解答】解: ∵一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,
∴∆=〔-2〕2-4m=0,
∴m=1.
故答案为:1.
【分析】根据一元二次方程根的判别式得出∆=〔-2〕2-4m=0,即可求出m的值.
15.【解析】【解答】解:一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一个根是-2,设另一个根为x1 ,
∴-2x1=6,
∴x1=-3.
故答案为:-3.
【分析】设方程的另一个根为x1 , 根据一元二次方程根与系数的关系得出-2x1=6,求出x1的值,即可求解.
16.【解析】【解答】解:依题意:该函数关系式化简为S=-5〔t-2〕2+20,
当t=2时,汽车停下来,滑行了20m.
故惯性汽车要滑行20米。
故答案为:20.
【分析】汽车停下来,即汽车滑行到最大距离。可通过配方法表示出二次函数的顶点式,找出二次函数的最大值即可。
17.【解析】【解答】解:① ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,开口向下,
∴当x=1时,y=a+b+c,
∴ 二次函数的最大值为a+b+c,
故①正确;
② ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(-1,0),
∴点A的坐标为〔3,0〕,
∴当x=3时,y=9a+3b+c=0,
故②正确;
③ ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴有两个交点,
∴ b2-4ac>0,
故③错误;
④ 当y>0时,-1
∵ 二次函数的最大值为a+b+c,
∴对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,
故⑤正确.
故答案为: ①②④⑤.
【分析】①根据二次函数的图象开口向下,对称轴为直线x=1,得出二次函数的最大值为a+b+c,故①正确.;
②求出点A的坐标为〔3,0〕,代入二次函数的解析式,即可得出9a+3b+c=0,故②正确;
③ 根据二次函数图象与x轴有两个交点,得出b2-4ac>0,故③错误;
④观察图象可知,当y>0时,-1
三、解答题(一)(本大题共3小题,每题6分,共18分)
18.【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程,把方程化成 (x-5)(x-4)=0的形式, 即可求解.
19.【解析】【分析】直接应用公式法解一元二次方程.
20.【解析】【分析】〔1〕根据题意列出方程组,解方程组即可求出a,b的值;
〔2〕把点(12,m),(n,17) 的坐标代入y=x2+4, 得出m=144+4, 17=n2+4,即可求出m与n的值.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每题8分,共24分)
21.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根的判别式得出△=[-2(k-1)]2-4k2≥0,即可求出k的取值范围;
〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=2(k-1),x1x2=k2 , 代入x1+x2=1-x1x2 , 得出
2(k-1)=1-k2 , 解得k=1或k=-3,并根据k的取值范围进行检验,即可求解.
22.【解析】【分析】〔1〕根据相等关系“一月份的销量×〔1+增长的百分率〕2=三月份的销量〞可列方程求解;
〔2〕根据题意先计算二月份的销量,那么一至三月份的销量之和可求解,于是根据总利润=一台自行车的利润×三个月的销量可求解。
23.【解析】【分析】〔1〕把点A(-1,0)的坐标代入抛物线y1=a(x-1)2+4,求出a的值,即可求解;
〔2〕求出点C的坐标和点B的坐标,从而求出AB和BC的长,根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每题10分,共20分)
24.【解析】【分析】〔1〕涨的单价是〔x﹣44〕元,每天少销售的数量为:10〔x﹣44〕本,那么每天实际销售的纪念册的本书y=300﹣10〔x﹣44〕,即y=﹣10x+740〔44≤x≤52〕;
〔2〕每本纪念册的利润为:〔x﹣40〕元,根据单件的利润乘以销售的数量即可得出总利润,列出方程,求解并检验即可得出答案;
〔3〕根据单件的利润乘以销售的数量即可得出总利润,建立出W与x之间的函数关系,根据所得函数的性质即可得出答案。
25.【解析】【分析】〔1〕先求出直线与坐标轴的交点A,C的坐标,再根据抛物线的性质求出点B的坐标,可设抛物线的解析式为 y=a(x-1)(x+3),再把点C的坐标代入,求出a的值,即可求出抛物线的解析式;
〔2〕设点P的坐标为 (x,-x2-2x+3), 过P作PM∥y轴,交BC于点M, 先利用待定系数法求出直线BC的解析式,从而求出PM的长,利用S△PBC=S△PBM+S△PCM , 得出S△PBC=, 得出 当x=时,△PBC的面积有最大值,即可求出点P的坐标;
〔3〕分两种情况讨论: ①当以BC为对角线, ②当以BC为边时,分别根据平行四边形的性质先求出点M的横坐标,再代入抛物线的解析式,求出点M的纵坐标,即可求出点M的坐标.
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