2020-2021年广东省惠州市九年级上学期数学12月月考试卷

  九年级上学期数学12月月考试卷

一、选择题 〔此题共计10小题，每题3分，共计30分〕

1.以下等式中，一定是一元二次方程的是〔   〕           

A.                   B.                  C.                   D. 〔 ， 为常数〕

 到 的圆心距离为 ， 的半径为 ，点 与 的位置关系是(   )            

A. 点在圆外                           B. 点在圆上                           C. 点在圆内                           D. 无法确定

3.如图， 的直径为10，圆心 到弦 的距离 的长为3，那么弦 的长是(   )

A. 4                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8

4.如图，将 〔其中 ， 〕，绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 ， ， 在同一直线上，那么旋转角的度数为(   )

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

5.如图，四边形 是 的内接四边形，假设 ，那么 的度数为(   ) 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

6.如图， ， ， 是半径为 的 上的三点，如果 ，那么 的长为(   ) 

A. π                                         B.                                          C.                                          D. 

7.如图， 是 的直径， ， 是 上两点．假设 ，那么 的度数为(   ) 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

8.平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是(   )           

A.           B.            C.           D.  

9.在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是〔    〕           

A.             B.             C.             D. 

10.如图，抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点 在点 和 之间，以下结论正确的有(   ) 

① ；② ；③ ；④ .

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

二、填空题 〔此题共计7小题，每题4分 ，共计28分 〕

 关于原点对称的点的坐标是________．    

 有最低点，那么 的取值范围是________．    

 ，底面圆半径为 ，那么圆锥的侧面积为 ________ 〔结果保存 〕.    

14.如图，在 中，点 是 的内心， ， ________ ． 

15.如图，抛物线 ＝ 与直线 ＝ 相交于点 ， ，那么关于 的方程 ＝ 的解为________． 

16.如图，抛物线 与 轴交于 、 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连结 ．那么线段 的最大值是________．   

17.如图，等腰 ，  ，以 为直径的圆交 于点 ，过点 的 的切线交 于点 ，假设 ， ，那么 的半径是________. 

三、解答题 〔此题共计8小题，共计62分〕

18.解方程： ．   

 的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点上．

 
①请作出 关于直线 对称的 ；
②请将 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后的 ．

20.抛物线 .   

〔1〕请把二次函数写成 的形式；   

〔2〕取何值时， 随 的增大而减小？   

21.如图， 的平分线交 的外接圆于点 ， 的平分线交 于点 ． 

〔1〕求证： ；   

〔2〕假设 ， ，求 外接圆的半径．   

22.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可所多售出20千克．   

〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；   

〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？   

 的一元二次方程 .     

〔1〕求证：对于任意实数 ，方程都有实数根；   

〔2〕当 为何值时，方程的一个根为 ？   

24.如图， 是 的直径，弦 垂直半径 ， 为垂足， ＝ ，连接 ， ＝ ，过点 作 ，交 的延长线于点 ． 

〔1〕求 的半径；   

〔2〕求证： 是 的切线；   

〔3〕假设弦 与直径 相交于点 ，当 ＝ 时，求图中阴影局部的面积．   

25.如图，抛物线 与 轴交于点  和点 ，与 轴交于点 ，且 . 

〔1〕求点 的坐标和此抛物线的解析式；   

〔2〕假设点 为第二象限抛物线上一动点，连接 ， ， ，求 面积的最大值；    

〔3〕点 在抛物线的对称轴上，假设线段 绕点 逆时针旋转  后，点 的对应点  恰好也落在此抛物线上，求点 的坐标．   

答案解析局部

一、选择题 〔此题共计10小题，每题3分，共计30分〕

1.【解析】【解答】解：A.为一元二次方程，正确；
B.等式为分式方程，错误；
C.等式为二元二次方程，错误；
D.a=0时，等式不是一元二次方程，错误。
故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程的含义进行判断即可。

2.【解析】【解答】解：∵圆的半径为1，点A到圆的圆心距离为2
∴点A与圆的位置关系为点在圆外
故答案为：A.

【分析】根据圆的半径以及点到圆心的距离，进行判断即可得到答案。

3.【解析】【解答】解：连接OA
∵圆O的直径为10
∴OA=5
∵圆心O到弦AB的距离OM为3
根据垂径定理可得，M为AB的中点，AM=AB
根据勾股定理可得，AM=4
∴AB=8
故答案为：D.

【分析】连接OA，根据垂径定理计算得到AM=AB，根据勾股定理求出AM的值即可。

4.【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°
∴∠BAC=56°
∴∠BAB1=180°-56°=124°
故答案为：C.

【分析】根据图中的对应点和对应角，根据旋转的性质求出答案即可。

5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形
∴∠B+∠D=180°
∵∠D=3∠B
∴4∠B=180°
∴∠B=45°
故答案为：A.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠B的度数即可。

6.【解析】【解答】解：∵∠ACB=45°
∴∠AOB=90°
∵OA=4
∴弧AB的长==2π
故答案为：B.

【分析】根据圆周角定理即可得到∠AOB=90°，继而根据弧长公式计算得到答案即可。

7.【解析】【解答】解：连接OC
∵∠CDB=36°
∴∠CAB=36°
∵OA=OC
∴∠ACD=∠A=36°
∵∠COB为三角形AOC的外角
∴∠COB=72°
∵OC=OB
∴在三角形OCB中，∠ABC=〔180°-72°〕÷2=54°
故答案为：C.

【分析】连接OC，根据同弧所对的圆周角相等，即可得到∠A的度数，继而根据圆的半径相等求出∠ACO，根据三角形外角的性质计算得到∠COB的度数，在三角形COB中，根据三角形的内角和定理以及等边对等角即可得到答案。

8.【解析】【解答】解：y=-x2先向右平移1个单位可变为
y=-〔x-1〕2
再向上平移2个单位
可变为y=-〔x-1〕2+2
故答案为：C.

【分析】根据题意，由抛物线的性质以及平移的性质即可得到答案。

9.【解析】【解答】由一次函数 可知，一次函数的图象与x轴交于点〔1，0〕，即可排除B、C、D，

对于A选项，

观察二次函数 的图象，

∵开口向上，

∴ ，

当 时，一次函数 经过一、二、四象限，

∴A选项符合题意，

故答案为：A．

【分析】由一次函数 可知，一次函数的图象与x轴交于点〔1，0〕，即可排除B、C、D，然后根据二次函数的开口方向，一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．

10.【解析】【解答】解：∵图象与x轴有两个交点
∴b2-4ac＞0，即①错误；
∵抛物线的顶点为〔-1,3〕
∴y=a〔x+1〕2+3
∵抛物线与x轴的交点在点〔-3,0〕
∴a〔-3+1〕2+3=0
∴a=-
即y==〔x+1〕2+3
∵抛物线的顶点为〔-1,3〕，抛物线与x轴的交点在〔-3,0〕和〔-2,0〕之间
∴当x=1时，a+b+c＜0，即②错误；
∵-=-1
∴2a-b=0，即③正确；
∵y=-〔x+1〕2+3=-x2-x+
∴c-a=3，即④正确
故答案为：B.

【分析】根据图象与x轴的交点即可判断①，继而将x=1代入抛物线的解析式判断②，根据顶点坐标即可判断③，最后根据抛物线的解析式判断④即可。

二、填空题 〔此题共计7小题，每题4分 ，共计28分 〕

11.【解析】【解答】解：点P关于原点对称的点的坐标为〔-1,3〕

【分析】根据题意，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数，求出答案即可。

12.【解析】【解答】解：∵抛物线有最低点
∴a+1＞0
∴a＞-1

【分析】根据抛物线有最小值，即可得到二次项的系数为正，求出a的取值范围即可。

13.【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15π

【分析】根据圆锥的侧面积公式进行计算即可得到答案。

14.【解析】【解答】解：∵∠BOC=118°
∴∠OBC+∠OCB=180°-118°=62°
∵点O是三角形ABC的∠ABC和∠ACB两个角平分线的交点
∴∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB〕=124°
∴∠A=180°-124°=56°

【分析】根据∠BOC的度数计算得到∠OBC+∠OCB的度数，根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理得到结论即可。

15.【解析】【解答】解：∵抛物线与直线想交于点A和点B
∴关于x的方程的解为x1=-3，x2=1

【分析】根据题意，关于x的方程的解为抛物线和直线交点的横坐标即可得到答案。

16.【解析】【解答】解：连接BP
当y=0时，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4
∴点A〔-4,0〕，点B〔4,0〕
∵Q为线段PA的中点
∴OQ为三角形ABP的中位线
∴OQ=BP
∴当BP最大时，OQ最大
当BP过圆心C时，PB最大，如图点P运动到P'位置时，BP最大
∴BC==5
∴BP'=5+2=7
∴线段OQ的最大值为3.5

【分析】根据题意，由抛物线的解析式求出点A和点B的坐标，继而判断OQ为三角形ABP的中位线，根据点与圆的位置关系，求出答案即可。

17.【解析】【解答】解：
连接OD和BD
∵DE是切线
∴OD⊥DE
∵AB为直径
∴∠ADB=90°，AB=BC
∴AD=CD=4， 且 AO=OB
∴DO=BC，DE⊥OD
∴DE⊥EC
∴DE===4
∵tanC===
∴BD=2
∴AB==10
∴OA=5

【分析】根据DE⊥EC，根据勾股定理可得DE=4，根据锐角三角函数求出DB的长度，继而根据勾股定理求出AB的长度，即可得到圆O的半径。

三、解答题 〔此题共计8小题，共计62分〕

18.【解析】【分析】根据题意，利用十字相乘法解一元二次方程，得到答案即可。

19.【解析】【分析】作出三角形OAB三个顶点关于CD的对称点，再连线得到图形即可；

〔2〕根据题意，作出边AB和边BO绕点B顺时针90°的边，得到旋转后的三角形即可。

20.【解析】【分析】〔1〕通过配方，将二次函数的解析式由一般式化为顶点式；
〔2〕结合抛物线的开口方向和对称轴的位置求解。

21.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的性质以及圆周角定理计算得到∠DBC=∠CAD，根据三角形外角的性质，即可得到DE=DB；
〔2〕根据两个弧相等，由圆周角定理即可得到BC为直径，根据勾股定理求出BC的长度，继而得到三角形ABC外接圆的半径即可。

22.【解析】【分析】〔1〕根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润〞即可得出y关于x的函数关系式；〔2〕将y=960代入〔1〕中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．

23.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根的判别式，由判别式的值大于等于0，即可得到方程都有实数根；

〔2〕将方程的根x=3代入方程，即可得到t的值。

24.【解析】【分析】〔1〕根据垂径定理求出OC和OE的关系，即可得到CE的长度，根据直角三角新的性质求出∠OEC为30°，继而由三角函数的性质求出圆的半径即可；
〔2〕根据平行线的性质即可得到∠MEO=90°，即可得到EM为圆的切线；
〔3〕根据∠APD的度数为45°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得到∠EOF的度数，求出阴影局部的面积即可。

25.【解析】【分析】〔1〕根据抛物线经过点A和点B，由两点的坐标，利用待定系数法即可得到二次函数的解析式；
〔2〕根据函数的性质求出四边形BOCE的最大值以及对应的E的横坐标的值，即可得到E点的坐标；
〔3〕根据点P在抛物线的对称轴上，设出点P的坐标为〔-1，m〕，根据旋转的性质以及三角形全等的判定定理和性质，求出点的坐标，即可得到哦答案。