2020-2021年安徽省九年级上学期数学第三次月考试卷

这是一份2020-2021年安徽省九年级上学期数学第三次月考试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，总分值40分，每题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)
2+2x+m-1=0有一个根是0，那么m的值为(    )
A. 1                                           B. -1                                           C. 2                                           D. 0
2.以以下列图形中，不是中心对称图形的是(    )
A.                        B.                        C.                        D. 
3.以下成语所描述的事件是随机事件的是(    )
A. 水中捞月                           B. 旭日东升                           C. 不期而遇                           D. 海枯石烂
4.⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，那么OP的长为〔   〕
A. 2cm                                     B. 4cm                                     C. 6cm                                     D. 8cm
5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD。假设∠AOD=80°，那么∠C的度数为(    )

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 80°
6.如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被平均分为三局部，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被平均分为四局部，上面分别写着1，6，9，8四个数字，同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是(    )

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
7.有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能翻开两把锁，且不能翻开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次翻开锁的概率是(    )
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
8.如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，以下结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有(    )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食錦上添花。图1中的摆盘，其形状是扇形的一局部，图2是其几何示意图(阴影局部为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，那么图中摆盘的面积是(    )

A. 80π cm2                            B. 40π cm2                            C. 24π cm2                            D. 2π cm2
10.如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D。以下结论不一定成立的是(    )

A. △BPA为等腰三角形                                             B. AB与PD相互垂直平分
C. 点A，B都在以PO为直径的圆上                          D. PC为△BPA的边AB上的中线
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分)
11.公司10月份生产64万件产品，要使12月份的产品产量到达81万件，设平均每月增长的百分率是x，那么可列方程为________ 。
12.如图，⊙O的直径AB=2，C是半圆上任意一点，∠BCD=60°，那么劣弧AD的长为________。

13.某校九年级二班举办主题演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是________。
14.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1

〔1〕如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，那么∠CC1A1的度数为________；
〔2〕如图2，点E为线段AB的中点，点P是线段AC．上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1 ， 那么线段EP1长度的最小值是________。
三、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
15.解方程．
〔1〕x2-4x-12=0；
〔2〕x2+15=8x，
16.亮亮有3张扑克牌．冬冬有2张扑克牌，扑克牌上的数字如以下列图。两人用这些扑克牌做游戏，他们先分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，然后将他们抽出这两张扑克牌上的数字比较大小，数字大的一方获胜。请用画树状图或列表的方法，求亮亮获胜的概率。

四、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
2+(2m+1)x+m2-1=0有两个实数根。
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根。
18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠C=30°，OC=2。
 
〔1〕求∠ADC的度数；
〔2〕求弦CD的长。
五、(本大题共2小题，每题10分，滿分20分)
19.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，CE。
 
〔1〕求证：AB= CD；
〔2〕假设BC=10，∠ABC=45°，连接BE，求△BCE的面积。
20.某校举行数学竞赛活动，晓晨和阿进两位同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好的2件奖品中获得其中一件，为了决定谁先选择奖品，并同时检验学生所学的数学知识，某位数学老师设计了一个趣味性游戏，游戏规那么为：将如图1所示的四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)洗匀后，反面朝上放置在桌面上，晓晨从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2是一枚质地均匀的正方休骰子，六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，阿进掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数；假设晓晨记下的牌面数字大于阿进记下骰子的点数，那么晓晨先挑取奖品，否那么，阿进先挑取奖品。

〔1〕晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是多少？
〔2〕请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？
六、(此题总分值12 分)
21.“绿水青山就是金山银山〞的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元拔标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同。
〔1〕求该型号自行车的进价是多少元？
〔2〕假设该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；假设每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月犹利最大？最大利润是多少？
七、(此题总分值12分)
22.如图，在平面直角坐标系中，A(-1，4)，B(-4，0)，C(- 1，0)。
 
⑴△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
⑵△A2B2C2是OABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；
⑶连接OA，OA2 ， 在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2的过程中，计算点A变换到点A2过程中的路径是多少？ (直接写出答案)
八、(此题总分值14分)
23.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠CAB=30°，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P。
 
〔1〕求，∠P的度数；
〔2〕如图2，过点B作CP的垂线，垂足为点E与AC的延长线交于点F。
①求∠F的度数；
②假设⊙O的半径为2，求AF的长。

答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，总分值40分，每题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)
1.【解析】【解答】解：将x=0代入方程
0+0+m-1=0
∴m=1
故答案为：A.
【分析】根据题意，将x=0代入方程，即可得到m的值。
2.【解析】【解答】解：A，C，D是中心对称图形；
B不是中心对称图形。
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的含义，进行判断，得到答案即可。
3.【解析】【解答】解：A.水中捞月为不可能事件；
B.旭日东升为必然事件；
C.不期而遇是随机事件；
D.海枯石烂是不可能事件。
故答案为：C.
【分析】根据题意，由随机事件的含义，分别进行判断，得到答案即可。
4.【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，
∴OP=4cm.
故答案为：B.
【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解.
5.【解析】【解答】解：∵OB=OD
∴∠B=∠ODB
∵∠AOD=80°，∠B+∠ODB=∠AOD
∴∠B=∠ODB=40°
∵AC为圆的切线，A为切点
∴∠BAC=90°
∴∠C=90°-40°=50°
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形外角性质求出∠B，根据切线的性质计算得到∠BAC=90°，继而根据三角形的内角和定理，计算得到答案即可。
6.【解析】【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的结果有2种同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率为 =
【分析】根据题意，列出树状图表示出所有可能的情况，继而由概率公式进行计算即可。
7.【解析】【解答】解：三把锁分别用A，B，C表示，A，B对应的钥匙分别用a，b表示，画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次翻开锁的结果数为2，所以随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次翻开锁的概率 =
【分析】根据题意，将钥匙和锁搭配的所有情况运用树状图表示，继而由概率公式求出答案即可。
8.【解析】【解答】解：由函数图象得，a<0，函数图象经过点(- 1．0)，(0．2)，且对称轴为直线x=1，∴代入可得 ，解得
∴y= x2+ x+2①a+c= +2= =b，故①正确；②令y=0，
那么 x2+ x+2=0，解得x1=-1，x2=3，故②正确；③∵ =1，．b=-2a，即b+2a=0，故③正确；④∵a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故④正确；正确的一共有4个。
【分析】根据题意，由二次函数的图象和性质，分别判断得到答案即可。
9.【解析】【解答】解：如图，连接 CD．

∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，OC=OD=CD=4 cm，∴S周=S扇形OAB-S扇形OCD= = 40π(cm2)
【分析】根据题意，首先证明三角形COD为等边三角形，求出OC和OD，继而根据摆盘的面积等于两个扇形面积的差，求出答案即可。
10.【解析】【解答】解：

 A.∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA= PB，∴△BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意。
B.由圆的对称性可知：PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD，故B选项符合题意，
C.连接OB，OA，PA，PB为⊙O的切线∠OBP=∠OAP=90°，点A，B，P在以OP为直径的圆上，故C选项不符合题意．
D.∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，∴PC为OBPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意。
【分析】根据切线长定理、等腰三角形的性质以及菱形的性质，分别判断得到答案即可。
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分)
11.【解析】【解答】解：设每月增长的百分率为x
∴64〔1+x〕2=81
【分析】设出平均增长的百分率，继而根据两次的产量求出方程即可。
12.【解析】【解答】解：根据圆周角定理可得，∠BOD=2∠BCD=120°
∴∠AOD=180°-∠BOD=60°
∴劣弧AD的长为=
【分析】根据题意，由圆周角定理计算得到∠BOD的度数，根据弧长公式计算得到答案即可。
13.【解析】【解答】解：列表如下：
 
男
男
女
女
女
男
--
〔男，男〕
〔女，男〕
〔女，男〕
〔女，男〕
男
〔男，男〕
--
〔女，男〕
〔女，男〕
〔女，男〕
女
〔男，女〕
〔男，女〕
--
〔女，女〕
〔女，女〕
女
〔男，女〕
〔男，女〕
〔女，女〕
--
〔女，女〕
女
〔男，女〕
〔男，女〕
〔女，女〕
〔女，女〕
--
所有等可能的情况有20种，其中都是男选手的有2种结果，∴都是男选手的概率为 =
【分析】根据题意，利用列表法表示出所有等可能的组合情况，继而根据概率公式计算得到答案即可。
14.【解析】【解答】解：(1)先由旋转的性质得出∠A1C1B-∠ACB- 45° ，BC=BC1 ， 再根据等边对等角得出∠CC1B-∠C1CB=45°，那么∠CC1A1-∠CC1B+∠A1C1B=90°；
(2)过点B作BD⊥AC，点D为垂足，在Rt△BCD中，根据BD=BC×sin45°求出BD的长。当点P在AC上运动至垂足点D。△ABC绕点B旋转点P的对应点P，在线段AB上时，EP1最小．
【分析】〔1〕根据旋转的性质以及等边对等角的性质，求出角的度数即可；
〔2〕在直角三角形BCD中，根据特殊角的锐角三角函数求出BD的长，根据点P在AC上运动，三角形ABC绕点B旋转，求出最小值即可。
三、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
15.【解析】【分析】〔1〕根据十字相乘法解一元二次方程，得到答案即可；
〔2〕同理，利用十字相乘法求出方程的解即可。
16.【解析】【分析】根据题意，利用树状图列出所有等可能的情况，继而根据概率公式，求出答案即可。
四、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
17.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根的判别式大于等于0，即可得到m的取值范围；
〔2〕根据〔1〕中m的取值范围，任意设m的值，求出方程的根即可。
18.【解析】【分析】〔1〕首先计算得到∠COE的度数，继而根据圆周角定理求出∠ADC即可；
〔2〕根据垂径定理首先计算得到CE=DE，继而由含30°的直角三角形三边的关系求出CE的长度，得到CD的长度即可。
五、(本大题共2小题，每题10分，滿分20分)
19.【解析】【分析】〔1〕根据旋转的性质，结合题意证明△AED≌△CED〔SAS〕，继而根据全等三角形的对应边相等，求出答案即可；
〔2〕根据等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质，求出BF的长，即可得到CE的长度，根据三角形的面积求出答案即可。
20.【解析】【分析】〔1〕直接根据概率公式，计算得到答案即可；
〔2〕利用列表法求出所有符合情况的结果数，根据概率公式分别计算得到概率，比较得到答案即可。
六、(此题总分值12 分)
21.【解析】【分析】〔1〕设出自行车的进价为x，根据题意列出方程，得到答案即可；
〔2〕设自行车降价x元，获利y元，根据题意，列出利润的表达式，根据二次函数的性质讨论得到答案即可。
七、(此题总分值12分)
22.【解析】【分析】〔1〕作出三角形ABC关于原点O对称的三个顶点的坐标，连线得到答案即可；
〔2〕根据旋转的性质，画出三角形，得到坐标即可；
〔3〕根据弧长公式计算得到路径，得到答案即可。
八、(此题总分值14分)
23.【解析】【分析】〔1〕连接OC，根据切线的性质求出答案即可；
〔2〕①根据题意，证明得到OC∥BF，即可得到答案；
②证明△OBC为正三角形，根据勾股定理得到答案即可。