2020-2021学年第八章 立体几何初步本章综合与测试导学案

直线与圆方程复习专题

注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。

一：斜率与过定点问题

1．已知点、、在同一条直线上，那么实数的值为_______直线的斜率=_____．

2．已知，则过点)的直线的斜率为________

**3．已知线段两端点的坐标分别为、，若直线与线段 有交点，求的范围．

二：截距问题：

4.若三点,，()共线，则=______

**5.已知，则直线通过（     ）

A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限  C. 一、三、四象限  D. 二、三、四象限

*6.（1）过点且在轴，轴上截距相等的直线方程是                .

（2）过点且在轴，轴截距互为相反数的直线方程是                .

三：平行垂直：

7、已知过点和的直线与直线平行，则=______

8、若直线与直线平行，则___ （若垂直呢）

9、过点且垂直于直线 的直线方程为__________

10、已知直线，

（1）若，则*（2）若，则

五：交点问题：

11、过直线的交点且平行于直线的直线方程.是____________（垂直呢？）

**12．若直线与直线的交点位于第一象限，求实数的取值范围.

六：距离问题

13．已知点到直线的距离等于1，则_________

14．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是_________

15. ①平行于直线,且与它的距离是7的直线的方程是________________________

②垂直于直线, 且与点)的距离是的直线的方程是___________

16.过点且与原点距离最大的直线方程是____________

七：圆的方程

例1、       若方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是         

圆心坐标是__________________,半径是________________

例2、 求过点、且圆心在直线上的圆的标准方程，并判断点与圆的关系．

例3 圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为的圆的方程．

**练习. 方程所表示的曲线是   (     )

A．一个圆和一条直线　  B．　两个点　  C．　一个点　  D．一个圆和两条射线

八：点与圆，直线与圆的位置关系：

1、直线与圆没有公共点，则的取值范围是       

*2、设点（）在圆的外部，则直线与圆的位置关系是（   ）

A．相交          B．相切          C． 相离          D．不确定

*3、原点与圆的位置关系是___________

九：直线与圆的位置关系

（一）相交 

例1、已知圆 和点，（1）求直线被圆截得的弦的长；（2）直线与圆 交与两点，弦被点平分，求的方程（*3）过点的直线截圆所得的弦长为，求直线的方程。

**例2、  圆上到直线的距离为1的点有三个，则，

**例3、.已知方程表示圆,（1）求的取值范围；

（2）若该圆与直线相交于两点，且（为坐标原点）求的值；

（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.

**例4. 已知圆，直线。

（1）       求证：对，直线与圆总相交；

（2）设与圆交与不同两点、，求弦的中点的轨迹方程；

练习、1、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为   

2、已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为_____________________

3、圆上到直线的距离为的点共有______个

（二）相切

例1　已知圆，

（1）       求过点与圆相切的切线方程；

（2）       *求过点与圆相切的切线方程并求切线长；

（3）       求斜率为且与圆相切的切线方程；

（4）       **若点满足方程，求的取值范围；

（5）       **若点满足方程，求的取值范围。

**例2、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。

**例3、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.若有两个公共点呢？

练习：

1．求过点，且与圆相切的直线的方程是____________________________.

2、已知直线与圆相切，则的值为        .

3. 过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是______________

4．已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为        ．

**5、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围是____________

**6．曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（    ）

A．    B．     C．    D．

（三）相离

例1： 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是      

十：圆与圆的位置关系

例1、判断圆与圆的位置关系，

例2、求两圆和的公共弦所在的直线方程及公共弦长。

例3：圆和圆的公切线共有       条。

1、若圆与圆相切，则实数的取值集合是          .

2、与圆外切于点，且半径为的圆的方程是___________

十一：直线与圆中的对称问题

例1、（1） 圆关于直线对称的圆的方程是     

（2）已知圆与圆关于直线对称，求直线的方程。

例2．一束光线从点出发经轴反射到圆的最短路程是　      　．

例3、已知圆，自点发出的光线被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切，（1）求反射光线所在的直线方程．（2）光线自到切点所经历的路程．

例4、 已知直线，（1）关于直线对称点的坐标是____________

（2）       直线关于直线对称的直线方程是_______________

（3）       已知点，，则线段的垂直平分线的方程为_________

**例5、已知点，在直线和轴上各找一点和，使的周长最小.

例6. （1）直线是圆的一条对称轴，则­­­­­­­______

      (2) 圆关于点对称的圆的方程是_____________________

十二：直线与圆中的最值问题

例1、已知圆，为圆上的动点，则 的最小值是_________

例2、已知，，点在圆上运动，则的最小值是        .

例3.点满足,，求的最大值和最小值

例4.（1）点，点在轴上使最小，则的坐标为（    ）

（2）点，点在轴上使最小，则的坐__________

（3）点，点在轴上使最大，则的坐标为_________

例5.点在直线上，则

（1）的最小值是________________

（2）的最小值是________________

(3)的最小值是________________

（4）的最小值是________________

（5）若点在直线上则的最小值是___________

练习、

1、已知，则的最小值是______；的最大值是_________

2、已知点，点在圆上运动，求的最大值和最小值.

3、已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。

十三： 轨迹问题

例1、已知 点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.

例2、已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

例3、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是          .