2020-2021年福建省南平市八年级上学期数学第一次月考试卷

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这是一份2020-2021年福建省南平市八年级上学期数学第一次月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形中具有稳定性的是〔〕
A. 五边形                           B. 六边形                           C. 等腰三角形                           D. 平行四边形
〔〕.
A. 三角形                                B. 四边形                                C. 五边形                                D. 六边形
3.过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，那么多边形的边数是〔　　〕

A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
4.如图，△ABC的六个元素，那么以下甲.乙.丙三个三角形中和△ABC全等的图形是〔　　〕

A. 甲乙                                      B. 甲丙                                      C. 乙丙                                      D. 乙
5.一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长可能是〔〕
A. 3                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 8
6.如以下列图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．假设∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，那么∠BOC＝〔〕

A. 100°                                    B. 130°                                    C. 150°                                    D. 160°
7.如以下列图，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，那么∠BAD的度数为〔〕

A. 85°                                       B. 75°                                       C. 65°                                       D. 55°
8.如以下列图，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一局部，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔   〕

A. SSS                                     B. SAS                                     C. AAS                                     D. ASA
9.如以下列图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS〞还需要添加一个条件是〔〕

A. AD＝CD                              B. BC＝EF                              C. BC∥EF                              D. DC＝CF
10.如图在中，平分交于，于，假设，那么的周长是〔    〕

A.                                      B.                                      C.                                      D.
二、填空题
11.等腰三角形的两边长分别是4和10，那么其周长是________．
12.如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，那么∠P＝________

13.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD ， ∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠ACE的大小是________度．

14.如以下列图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．〔填写度数〕．

15.如图，中，是上的中线，是中边上的中线，假设的面积是那么的面积是________．

16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，那么以下结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是________〔填正确结论的编号〕

三、解答题
17.如以下列图，△ABC，请你画一个△A1B1C1 ，使A1B1＝AB，C1B1＝CB，∠B1＝∠B，〔要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕

18.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.

19.如图，AB=AD, ∠B=∠D=90°.求证：BC=DC

20.如以下列图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，
求∠EAD的度数．

21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2 ， AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．

22.如以下列图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，请你猜想图中AE与BD有怎样的数量关系？并证明你的结论．请你再次猜想图中的AE与BD有怎样的位置关系？直接写出结论，不需要证明．

23.如图，：点P是内一点．

〔1〕求证：；
〔2〕假设PB平分，PC平分，，求的度数．
24.如以下列图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，DF⊥AB垂足为D，DF交AC于E，交BC的延长线于F．

〔1〕问∠1与∠B有什么关系？请你说明理由．
〔2〕假设DE＝CE，求证：AD=FC．
25.在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形〞.如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形〞.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C.

〔1〕∠ABO的度数为________°，△AOB________〔填“是〞或“不是〞〕 “智慧三角形〞；
〔2〕假设∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形〞；
〔3〕当△ABC为“智慧三角形〞时，求∠OAC的度数.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性,可知四个选项中只有三角形具有稳定性的.
所以C选项是正确的.

【分析】利用三角形的性质：稳定性求解即可。
2.【解析】【解答】设该多边形有n边，由题意得：

解得
故答案为：A.

【分析】利用多边形的内角和公式及外角和求解即可。
3.【解析】【解答】设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6，解得：x=9，应选：C．

【分析】设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出〔n﹣3〕条对角线可得x﹣3=6，再解方程即可．
4.【解析】【解答】由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，

乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙丙正确．
应选C.
【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可判定全等，丙可证明两个三角形全等．

5.【解析】【解答】设第三边为c
∵一个三角形的两边长分别是5和11，
∴11-5＜c＜11+5，
∴6＜c＜16，
∴第三边的边长可能是8．
故答案为：D．

【分析】利用三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可。
6.【解析】【解答】解：、的平分线、交于点，，，
，，
．
故答案为：B．

【分析】利用角平分线的性质及三角形的内角和求解即可。
7.【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，
∴∠EAD=∠CAB=40°，
∵∠EAB=15°，
∴∠BAD=∠EAB+∠EAD =15°+40°=55°，
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的性质：对应边相等求解即可。
8.【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA.
故答案为：D.
【分析】图中三角形没被污染的局部有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.
9.【解析】【解答】解：∵，AB＝DE，AD＝CF，
且依据“SSS〞需证明△ABC≌△DEF，
那么需添加BC＝EF，
故答案为：B．

【分析】根据“SSS〞证明三角形全等的方法逐项判定即可。
10.【解析】【解答】解：如图：

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD〔AAS〕，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6.
故答案为：A.
【分析】由题目的条件应用AAS易证△CAD≌△EAD，得DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，那么周长可利用对应边相等代换求解．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：当腰长是4时，三边为4，4，10，不能构成三角形，
当腰长是10时，三边为10，10，4，能构成三角形，故周长为10+10+4=24．
故答案为：24．

【分析】根据等腰三角形的性质，再利用三角形三边的关系及三角形的周长计算公式求解即可。
12.【解析】【解答】解：根据点P到AB、BC、CD的距离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC+∠BCD=180°，那么∠PBC+∠PCB=90°，那么∠P=90°．

【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是和的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可。
13.【解析】【解答】∵∠ACD＝∠B＋∠A ，

而∠A＝80°，∠B＝4°，
∴∠ACD＝80°＋40°＝120°．
∵CE平分∠ACD ，
∴∠ACE＝60°，
故答案为60．
【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B＋∠A ，然后利用角平分线的定义计算即可．
14.【解析】【解答】解：连接BE，

∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE，
∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，
在四边形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=〔4-2〕×180°=360°，
∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，
故答案为：360°．

【分析】连接BE，利用三角形的外角的性质将角进行转换，再利用多边形的内角和求解即可。
15.【解析】【解答】解：∵ 是上的中线，是中边上的中线
∴S△ABE= S△ABD ， S△ABD= S△ABC
∴S△ABE= S△ABC=6

【分析】根据三角形中线的性质，将三角形的面积分成相等的两局部。得：。
16.【解析】【解答】解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，
∴∠BDC=∠AFC=90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠CBD，故①符合题意；
在△ACF和△CBD中，，
∴△ACF≌△CBD，
∴BD＝FC，CD=AF，故结论②符合题意
∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③符合题意，
∵在Rt△AEF中，AE>AF，
∴AE>CD，故结论④不符合题意.
综上所述，正确的结论是：①②③.

【分析】根据同角的余角相等，可得结论1，再证明,然后根据全等三角形的性质判断结论2、3、4即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】根据三角形，利用SAS进而得出全等三角形即可。
18.【解析】【分析】先根据SAS证明△ABC≌△ADE ，再根据全等三角形的性质即得结论.
19.【解析】【分析】连接OC，再利用“HL〞证明三角形全等即可。
20.【解析】【分析】由三角形内角和可求出∠BAC，那么由角平分线的定义可求得，在直角三角形BAD中，可求出∠BAD，，那么可求出∠EAD。
21.【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算。
22.【解析】【分析】数量关系：AE=BD，由先证明∠BCD=∠ACE，继而根据“SAS〞证明△BCD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可得到AE与BD的数量关系；位置关系：BD⊥AE，根据△BCD≌△ACE，可得∠D=∠E，继而在直角三角形ECF中，根据直角三角形两锐角互余可得∠E+∠EFC=90°，再根据对顶角的性质结合三角形内角和定理可得∠DMF=180°-∠D-∠DFM=90°，即可得到垂直的关系。
23.【解析】【分析】〔1〕延长BP交AC于D，根据三角形PDC外角的性质知角BPC>角1；根据三角形ABD外角的性质知角1>角A，所以易证角BPC>角A；〔2〕由三角形内角和定理求出,由角平分线和三角形内角和定理即可求出。
24.【解析】【分析】〔1〕根据同角的余角相等即可解答；〔2〕根据题意，找到全等三角形即可解答。
25.【解析】【解答】解：〔1〕∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°−∠MON＝30°，
∵∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB为“智慧三角形〞，
故答案为：30，是；
【分析】〔1〕根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形〞的概念判断；
〔2〕根据“智慧三角形〞的概念证明即可；
〔3〕分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形〞的定义计算.