2020-2021年福建省泉州市八年级上学期数学第一次月考试卷

 八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.以下运算正确的选项是〔    〕           

A. a•a2＝a2                     B. 〔a5〕3＝a8                     C. 〔ab〕3＝a3b3                     D. a6÷a2＝a3

2.以下说法正确的选项是〔      〕.           

A. 1的立方根是                     B.                     C.                     D. 0没有平方根；

x2＝4，那么x＝〔    〕           

A. ±2                                          B. 2                                          C. 4                                          D. 16

以下各数：0.5、3.1415、 、 、 、 、﹣ 、2.3030030003……〔相邻两个3之间0的个数逐次增加1〕，其中无理数有〔    〕           

A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个

5.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(    )

A. 2与3之间                           B. 3与4之间                           C. 4与5之间                           D. 5与6之间

6.假设2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，那么这个数是〔  〕           

A. 2                                          B. 一2                                          C. 4                                          D. 1

7.计算： 等于〔    〕           

A.                               B.                               C.                               D. 

8.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形〔a＞b〕，把剩下的局部剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影局部的面积，由此可以验证的等式是〔    〕 

A. 〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2                                   B. 〔a+b〕2=a2+2ab+b2
C. a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕                                D. a2﹣ab=a〔a﹣b〕

9.要使式子 成为一个完全平方式，那么需添上(   )           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

10.我们规定一种运算“★〞，其意义为a★b＝a2﹣ab  ， 如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．假设实数x满足〔x+2〕★〔x﹣3〕＝5，那么x的值为〔    〕           

A. 1                                         B. ﹣1                                         C. 5                                         D. ﹣5

二、填空题

11.4的算术平方根是________，9的平方根是________，﹣27的立方根是________．   

12.假设 +|b2﹣1|＝0，那么ab＝________．   

13.的绝对值是________.   

14.比较大小：﹣ ________﹣ 〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕．   

15.计算：〔x+1〕〔x－2〕=________．   

以下数据：0， ， ，3， ， ， ，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是________.   

三、解答题

17.计算   

〔1〕

〔2〕2ab•3b﹣12a3b2÷4a2   

18.解方程   

〔1〕〔x﹣1〕2＝25   

〔2〕＝﹣4   

19.计算：〔3x4﹣2x3〕÷〔﹣x〕﹣3x•〔x﹣x2〕   

20.先化简，再求值 

，其中a=2,b=-1.

2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值.   

a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±6，那么a+2b的算术平方根是多少？   

23.a  ， b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为 ，求代数式 ﹣x2+cdx﹣ 的值．   

24.图①是一个长为2m  ， 宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． 

〔1〕请用两种不同方法，求②中阴影局部的面积〔不用化简〕 

方法1：________；方法2：________；

〔2〕观察图②，写出〔m+n〕2  ， 〔m﹣n〕2  ， mn之间的等量关系________；   

〔3〕根据〔2〕题中的等量关系，解决如下问题： 

①假设a+b＝7，ab＝5，求〔a﹣b〕2的值；

②假设2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．

25.如以下列图的“杨辉三角〞告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数〔1、2、1〕恰好对应着〔a+b〕2的展开式a2+2ab+b2的系数；第四行的四个数恰好对应着〔a+b〕3＝a3+3a2b+3ab2+b3的系数，根据数表中前五行的数字所反映的规律，答复： 

〔1〕图中第六行括号里的数字分别是________；〔请按从左到右的顺序填写〕   

〔2〕〔a+b〕4＝________；   

〔3〕利用上面的规律计算求值：〔 〕4﹣4×〔 〕3+6×〔 〕2﹣4× +1．   

〔4〕假设〔2x﹣1〕2021＝a1x2021+a2x2021+a3x2021+……+a2021x2+a2021x+a2021  ， 求a1+a2+a3+……+a2021+a2021的值．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；

B、 ，故B不符合题意；

C、 ，故C符合题意；

D、 ，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法，分别判断即可得到答案.

2.【解析】【解答】A. 1的立方根是1，故不符合题意.

B. 故不符合题意.

D. 0有平方根.故不符合题意.

故答案为：C.

 
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐项进行判断，即可求解.

3.【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ；

故答案为：A.

【分析】直接开平方，即可得到x的值.

4.【解析】【解答】解：根据题意，无理数有： ， ，2.3030030003……〔相邻两个3之间0的个数逐次增加1〕；

∴有3个无理数；

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义求解即可．

5.【解析】【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
应选B．
【点评】此题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．

6.【解析】【解答】解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，

解得：m=1，

∴2m-4=-2

所以这个数是4，

故答案为：C．

【分析】根据平方根的性质即可求出答案．

7.【解析】【解答】解： ，

故答案为：A.

【分析】根据平方差公式计算即可.

8.【解析】【解答】解：由图可得，阴影局部的面积＝ ．

故答案为：C．

【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影局部的面积为 ．

9.【解析】【解答】 ，所以选D

【分析】完全平方公式为(a±b)²=a²±2ab+b²，其中4x²可以看成(2x)²，25y²可以看成

(5y)²，那么a=2x，b=5y，还差2ab，可知2ab=2×2x×5y=20xy

10.【解析】【解答】解：由题意得：〔x+2〕2-〔x+2〕〔x-3〕=5，

x2+4x+4-〔x2-x-6〕=5，

x2+4x+4-x2+x+6=5，

5x=-5，

解得：x=-1，

故答案为：B．

【分析】根据a★b=a2-ab可得〔x+2〕★〔x-3〕=〔x+2〕2 〔x+2〕〔x-3〕，进而可得方程：〔x+2〕2 〔x+2〕〔x-3〕=5，再解方程即可．

二、填空题

11.【解析】【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．

故答案为：2；±3，﹣3．

【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．

12.【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ， ，

∴ ， ，

∴ ；

故答案为： .

【分析】根据非负性的应用，求出a、b的值，然后计算即可得到答案.

13.【解析】【解答】∵ ，

∴ ，

故答案是 ．

 
【分析】先判断是负数 ，再根据负数的绝对值是它的相反数，即可求解.

14.【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

故答案为： .

【分析】根据比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.

15.【解析】【解答】〔x+1〕〔x－2〕＝x2-2x+x-2= x2-x -2

【分析】此题主要考查多项式乘以多项式的法那么．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法那么，就可以进行计算．

16.【解析】【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为: ;

∴第19个答案为：

故答案为：-3 ．

【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是： 可以得到第19个的答案．

三、解答题

17.【解析】【分析】〔1〕先计算乘方和化简二次根式，然后进行计算即可；〔2〕先计算整式的乘法和除法运算，再进行合并同类项即可.

18.【解析】【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程，即可得到答案；〔2〕两边先乘以2，然后开立方根，即可求出x的值.

19.【解析】【分析】先利用乘法分配律进行计算，然后根据整式乘法运算法那么进行计算即可.

20.【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

21.【解析】【分析】由完全平方公式可将代数式变形得x2+y2=〔x+y〕2-2xy，整体代换可得关于yx的方程，解方程即可求解；由完全平方公式展开可得：〔x-y〕2=x2-2xy+y2  ， 整体代换可求得〔x-y〕2的值，开平方即可求解.

22.【解析】【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的算术平方根．

23.【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质，求出a+b＝0，cd＝1，x＝± ，然后计算即可得到答案．

24.【解析】【解答】解：〔1〕方法1：〔m+n〕2﹣4mn，

方法2：〔m﹣n〕2；

故答案为：〔m+n〕2﹣4mn；〔m﹣n〕2；〔2〕〔m+n〕2﹣4mn＝〔m﹣n〕2

证明：左边＝m2+2mn+n2﹣4mn

＝m2﹣2mn+n2

＝〔m﹣n〕2＝右边；

【分析】〔1〕利用图形结合边长为〔m+n〕的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为〔m-n〕的正方形的面积，分别求出答案；〔2〕分别化简〔1〕中求得阴影局部的面积可得答案；〔3〕①②利用〔2〕中关系式，将变形得出答案．

25.【解析】【解答】解：〔1〕根据图中规律：第六行括号里的数字分别为：5，10，10，5；〔2〕 ；

【分析】〔1〕根据“杨辉三角〞规律确定出第六行括号里的数字即可；〔2〕根据“杨辉三角〞中的系数确定出原式展开结果即可；〔3〕原式逆用“杨辉三角〞系数规律变形，计算即可得到结果．〔4〕当x=0，先求出 ，当x=1时，代入原式计算，即可求出答案.