2020-2021年福建省南平市七年级上学期数学第一次月考试卷

 七年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.如果小明收入40元，记作 元，那么小明支出50元记作〔   〕           

A. 元                               B. + 40元                               C. +50元                               D. －40元

〔-6〕+〔-2〕的结果等于〔   〕           

A. 8                                         B. -8                                         C. 12                                         D. -12

3.2021年国庆，建国70周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为〔   〕           

A.                           B.                           C.                           D. 

4.某市某日的气温是 ，那么该日的温差是〔   〕           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

5.如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是〔   〕 

A. ﹣1.5                                    B. ﹣2.5                                    C. ﹣0.5                                    

6.以下说法错误的选项是〔   〕           

A. 0既不是正数，也不是负数                                  B. 一个有理数不是整数就是分数
C. 1是绝对值最小的数                                            D. 0的绝对值是0

7.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是〔    〕           

A. 94分                                    B. 85分                                    C. 98分                                    D. 96分

8.以下各组数中，互为相反数的有〔  〕 

① 和 ；② 和 ；③ 和 ；④ 和 .

A. ④                                    B. ①②                                    C. ①②③                                    D. ①②④

9.假设 ，那么 等于〔   〕           

A.                                          B. 0                                         C. 1                                         D. 

10.实数a，b在数轴上的对应点的位置如以下列图，把a，b，-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的选项是〔   〕 

A. a<-a<0<b<-b               B. -b<a<0<b<-a               C. -a<a<0<-b<b               D. -b<a<0<-a<b

二、填空题

11.－2的相反数是________.   

12.比较大小 ________ 〔填〞<〞或“>〞〕   

13.在数轴上，点 所表示的数为2，那么到点 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.
   

〔保存〕取近似值为________．   

15.如图是一个数值转换机，假设输入a的值为 1，那么输出的结果应为________.

16.现规定一种新运算“※〞，a※b = a2﹣b + ab．例如：1※2=12﹣2 + 1×2 = 1，那么2※〔﹣3〕的结果是________．   

三、解答题

以下数填在相应的大括号里： ，0， ， ，1， ， 0.13，-4.95． 

整数集合：{                    }；

负分数集合：{                    }；

非负数集合：{                    }．

18.计算：   

〔1〕12－〔－18〕+ 〔－7〕－15；   

〔2〕

19.计算：

以下各数，并按从小到大的顺序用“ 〞把这些数连接起来. 

，0，-2.5，-3，

21.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程〔单位：km〕可表示如下： ， ， ， ， ， ．   

〔1〕将最后一名乘客送到目的地时，小张在出发点的什么方向？距离出发点是多少千米？   

〔2〕假设汽车的耗油量为0.06升/千米，这天下午总耗油量是多少升？假设油价为4.5元/升，他需支付多少油钱？   

22.数学老师布置了一道思考题“计算： 〞，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为 ，

所以 ．

〔1〕请你判断小明的解答________〔填“正确〞或“错误〞〕   

〔2〕请你运用小明的解法计算： ．   

23.阅读下面材料： 

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；

当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣〔﹣a〕＝|a﹣b|；

③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a +〔﹣b〕＝|a﹣b|；

答复以下问题：

〔1〕①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________； 

②数轴上表示x和2的两点之间的距离是________；数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是________；〔用含x的式子表示〕

③当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________；

④当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是________；

〔2〕求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|++|x﹣2021|的最小值．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：“正〞和“负〞相对，所以，如果收入40元记作+40元，那么支出50元记作-50元．

故答案为：A．

 
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示。

2.【解析】【解答】原式=−(6+2)=−8，

故答案为：B.

【分析】原式利用同号两数相加的法那么计算即可得到结果.

3.【解析】【解答】从a的取值范围应是大于等于1，小于10，可以确定B、D选项不符合题意；

1500是4位数，所以n应该是4-1=3，故答案为：C.

【分析】将一个数改写成 ，n为整数，的形式就是科学记数法，根据a的取值范围和n比原数位数少一位进行选择即可.

4.【解析】【解答】∵

∴温差为

故答案为：A．

 
【分析】认真阅读列出正确的算式，温差就是用最高温度减最低温度，列式计算。

5.【解析】【解答】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．

故答案为：C．

【分析】分析数轴可知手挡住的数介于-1和0之间，据此即可选出答案．

6.【解析】【解答】A. 0 既不是正数，也不是负数，不合题意；

B. 一个有理数不是整数就是分数，不合题意；

C. 0是绝对值最小的数，符合题意；

D. 0的绝对值为0，不合题意．

故答案为：C

 
【分析】根据有理数的相关概念和分类逐项判断即可求解。

7.【解析】【解答】解：根据题意得：

即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，

那么这五名同学的实际成绩最高的应是96分．

故答案为：D．

 
【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断。

8.【解析】【解答】解：① =2和 =-2， 和 互为相反数；

② =1和 =-1， 和 互为相反数；

③ =8和 =9， 不是 的相反数；

④ =-8和 =-8， 不是 的相反数.

故互为相反数的有：①、②

故答案为：B

【分析】化简各个式子，用相反数的概念进行判断即可.

9.【解析】【解答】∵ ，

∴a-2=0，即a=2，

 b+1=0，即b=-1，

 ∴〔a+b〕2=〔2-1〕2=1．

故答案为：C．

 
【分析】根据被开方数及绝对值的非负性，可计算出a、b的值，代入求解出结果。

10.【解析】【解答】观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值

在b和-a两个正数中，0＜-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，那么-b＜a＜0

因此，-b<a<0<-a<b

故答案为：D．

 
【分析】利用有理数大小的比较方法可得， ， 进而求解。

二、填空题

11.【解析】【解答】-2的相反数是：-〔-2〕=2.

故答案为：2

【分析】求一个数的相反数，直接将这个数连同负号放入括号，再在括号外添加相反数符号“-〞，再根据去括号法那么去括号即可。

12.【解析】【解答】解：∵，
∴
即.
故答案为：＜.

【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两数的绝对值，再比较大小即可。

13.【解析】【解答】解：2-3=-1，2+3=5，

那么A表示的数是：-1或5．

故答案为：-1或5．

【分析】由题意可知，到点  A  的距离等于3个单位长度的点可以在左边，也可以在右边，所以由两个即-1或5。

14.【解析】〔保存〕取近似值为0.039．

故填：0.039．

 
【分析】把万分位上的数字4进行四舍五入即可。

15.【解析】【解答】依题意，所求代数式为 ，

当a= -1时，原式= .

【分析】根据题意可知,该程序计算是先平方,再乘,再减.将输入即可求解.

16.【解析】【解答】解：2※〔﹣3〕=22-〔-3〕+2×〔-3〕

=4+3-6

=1

故答案为：1

 
【分析】运用题中新运算的定义计算即可。

三、解答题

17.【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。

18.【解析】【分析】〔1〕利用有理数的加减运算求解即可；〔2〕利用有理数的乘除法及加法求解即可。

19.【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后算加减即可。

20.【解析】【分析】画出数轴，将各个数标在数轴上，再根据数轴左边的数总是小于右边的数可排出大小关系.

21.【解析】【分析】〔1〕将题干中的数据相加即可；〔2〕算出所有数据的绝对值，再分别求出总耗油量及支付的钱即可。

22.【解析】【分析】根据题目给出的解法进行类比取原式的倒数解题即可．

23.【解析】【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2−5|＝3，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是：|−2−〔−5〕|＝3，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是：|1−〔−3〕|＝4．

故答案为：3，3，4

②数轴上表示x和2的两点之间的距离是：|x－2|＝|x－2|，数轴上表示x和−1的两点之间的距离是：|x−〔−1〕|＝|x＋1|．

故答案为：|x－2|，|x＋1|．

③|x＋1|＋|x−2|可以看作：表示x的点到表示−1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示−1的点和到表示2的点的线段上，所以−1≤x≤2．

故答案为：−1≤x≤2．

④当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x为中间点时有最小值，相应的x的值是2．

故答案为：2．

 
【分析】〔1〕①根据两点之间的距离公式求解即可；②利用两点之间的距离公式列式求解即可；③由题可知|x+1|+|x﹣2|代表x到-1和2的距离，再利用两点之间的距离公式列式求解即可；④利用两点之间的距离公式列式求解即可；〔2〕利用两点之间的距离公式列式求解即可。