2018_2019学年武汉市九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年武汉市九上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 方程 xx−5=0 化成一般形式后，它的常数项是
A. −5B. 5C. 0D. 1

2. 二次函数 y=2x−32−6
A. 最小值为 −6B. 最大值为 −6C. 最大值为 3D. 最大值为 3

3. 下列交通标志中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则
A. 事件①是必然事件，事件②是随机事件
B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件
C. 事件①和②都是随机事件
D. 事件①和②都是必然事件

5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，下列说法正确的是
A. 连续抛掷 2 次必有 1 次正面朝上
B. 连续抛掷 10 次不可能都正面朝上
C. 大量反复抛掷每 100 次出现正面朝上 50 次
D. 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

6. 一元二次方程 x2+23x+m=0 有两个不相等的实数根，则
A. m>3B. m=3C. m<3D. m≤3

7. 圆的直径是 13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是
A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切

8. 如图，等边 △ABC 的边长为 4，D，E，F 分别为边 AB，BC，AC 的中点，分别以 A，B，C 三点为圆心，以 AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是
A. πB. 2πC. 4πD. 6π

9. 如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D，E，F，则下列等式：
① ∠EDF=∠B；
② 2∠EDF=∠A+∠C；
③ 2∠A=∠FED+∠EDF；
④ ∠AED+∠BFE+∠CDF=180∘，其中成立的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 二次函数 y=−x2−2x+c 在 −3≤x≤2 的范围内有最小值 −5，则 c 的值是
A. −6B. −2C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一元二次方程 x2−a=0 的一个根是 2，则 a 的值是 ．

12. 把抛物线 y=2x2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是 ．

13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概率是 ．

14. 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么上部应设计为多高?设雕像的上部高 x m，列方程，并化成一般形式是 ．

15. 如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边 ED 的中点，连接 AP，则 APAB= ．

16. 在 ⊙O 中，AB 所对的圆心角 ∠AOB=108∘，点 C 为 ⊙O 上的动点，以 AO，AC 为边构造平行四边形 AODC．当 ∠A= ∘ 时，线段 BD 最长．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解方程：x2+x−3=0．

18. 如图，在 ⊙O 中，半径 OA 与弦 BD 垂直，点 C 在 ⊙O 上，∠AOB=80∘．
（1）若点 C 在优弧 BD 上，求 ∠ACD 的大小；
（2）若点 C 在劣弧 BD 上，直接写出 ∠ACD 的大小．

19. 甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球．
（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果．
（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．

20. 如图，在平面直角坐标系中有 A−4,0，B0,3，Pa,−a 三点，线段 CD 与 AB 关于点 P 中心对称，其中 A，B 的对应点分别为 C，D．
（1）当 a=−4 时，
①在图中画出线段 CD，保留作图痕迹；
②线段 CD 向下平移 个单位时，四边形 ABCD 为菱形；
（2）当 a= 时，四边形 ABCD 为正方形．

21. 如图，点 D 在 ⊙O 的直径 AB 的延长线上，CD 切 ⊙O 于点 C，AE⊥CD 于点 E．
（1）求证：AC 平分 ∠DAE；
（2）若 AB=6，BD=2，求 CE 的长．

22. 投资 1 万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长 24 m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m．
（1）设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为 384 m2，求 x 的值；
（3）求菜园的最大面积．

23. 如图，C 为线段 AB 上一点，分别以 AB，AC，CB 为底作顶角为 120∘ 的等腰三角形，顶角顶点分别为 D，E，F（点 E，F 在 AB 的同侧，点 D 在另一侧）
（1）如图 1，若点 C 是 AB 的中点，则 ∠AED= ；
（2）如图 2，若点 C 不是 AB 的中点：
① 求证：△DEF 为等边三角形；
② 连接 CD，若 ∠ADC=90∘，AB=3，请直接写出 EF 的长．

24. 已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A−1,0，B3,0 两点，一次函数 y=kx+b 的图象 l 经过抛物线上 Cm,n．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 m=3，直线 l 与抛物线只有一个公共点，求 k 的值；
（3）若 k=−2m+2，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，点 P 在对称轴上．当 PD=PC 时，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. C【解析】∵xx−5=0，
∴x2−5x=0，
∴ 方程 xx−5=0 化成一般形式后，它的常数项是 0．
2. A【解析】∵a=2>0，
∴ 二次函数有最小值为 −6．
3. D【解析】A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
4. C【解析】射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
购买一张彩票，没中奖是随机事件．
5. D
【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
6. C【解析】∵ 一元二次方程 x2+23x+m=0 有两个不相等的实数根，
∴Δ=232−4m>0，
解得：m<3．
7. D【解析】∵ 圆的直径为 13 cm，
∴ 圆的半径为 6.5 cm，
∵ 圆心与直线上某一点的距离是 6.5 cm，
∴ 圆的半径 ≥ 圆心到直线的距离，
∴ 直线于圆相切或相交．
8. B【解析】依题意知：图中三条圆弧的弧长之和 =60π×12×4180×3=2π．
9. B【解析】不妨设 ∠B=80∘，∠A=40∘，∠C=60∘．
∵△ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D，E，F，
∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，
∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50∘，∠CFD=∠CDF=∠FED=60∘，∠AED=∠ADE=∠EFD=70∘，
∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故①③不正确，
∵∠B+∠BEF+∠EFB=180∘，∠B+∠A+∠C=180∘，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，
∴2∠EDF=∠A+∠C，故②正确，
∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，
∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠FED=180∘,
故④正确．
10. D
【解析】把二次函数 y=−x2−2x+c 转化成顶点坐标式为 y=−x+12+c+1，
又知二次函数的开口向下，对称轴为直线 x=−1，
故当 x=2 时，二次函数有最小值为 −5，
故 −9+c+1=−5，故 c=3．
第二部分
11. 4
【解析】把 x=2 代入方程 x2−a=0 得 4−a=0，解得 a=4．
12. y=2x+22−1
【解析】由“左加右减”的原则可知，二次函数 y=2x2 的图象向下平移 1 个单位得到 y=2x2−1，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y=2x2−1 的图象向左平移 2 个单位可得到函数 y=2x+22−1．
13. 14
【解析】画树状图如图：
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4 种，
所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的概率为 416=14．
14. x2−6x+4=0
【解析】设雕像的上部高 x m，则题意得：x2−x=2−x2，
整理得：x2−6x+4=0．
15. 132
【解析】如图，连接 AE，过点 F 作 FH⊥AE，
∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=a，∠AFE=∠DEF=120∘，
∴∠FAE=∠FEA=30∘，
∴∠AEP=90∘，
∴FH=a2，
∴AH=32a，AE=3a，
∵P 是 ED 的中点，
∴EP=a2，
∴AP=AE2+EP2=3a2+a24=132a．
∴APAB=132．
16. 27
【解析】如图，连接 OC，延长 OA 交 ⊙O 于 F，连接 DF．
∵ 四边形 ACDO 是平行四边形，
∴∠DOF=∠A，DO=AC，
∵OF=AO，
∴△DOF≌△CAO，
∴DF=OC，
∴ 点 D 的运动轨迹是 F 为圆心 OC 为半径的圆，
∴ 当点 D 在 BF 的延长线上时，BD 的值最大，
∵∠AOB=108∘，
∴∠FOB=72∘，
∵OF=OB，
∴∠OFB=54∘，
∵FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=27∘，
∴∠A=∠FOD=27∘．
第三部分
17. 因为
a=1,b=1,c=−3,
所以
b2−4ac=1+12=13>0,
所以
x=−1±132,
所以
x1=−1+132,x2=−1−132.
18. （1） 如图 1，
∵AO⊥BD，
∴AD=AB，
∴∠AOB=2∠ACD，
∵∠AOB=80∘，
∴∠ACD=40∘．
（2） ∠ACD=140∘或40∘．
【解析】①如图 2，
当点 C1 在 AB 上时，∠AC1D=∠ACD=40∘；
②当点 C2 在 AD 上时，
∵∠AC2D+∠ACD=180∘，
∴∠AC2D=140∘．
综上所述，∠ACD=140∘或40∘．
19. （1） 如图所示：
所有等可能结果为（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、红、红）、（红、红、绿），（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）、（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）（绿、红、红）、（绿、红、绿）共 12 种等可能结果．
（2） 56．
【解析】因为“取出至少一个红球”的结果数为 10 种，
所以“取出至少一个红球”的概率为 1012=56．
20. （1） ①线段 CD 如图所示．
② 2
【解析】②当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形，此时 C−4,6，原来点 C 坐标 −4,8，
∴ 线段 CD 向下平移 2 个单位时，四边形 ABCD 为菱形．
（2） −72
【解析】由题意 AB=5，
当 PA=PB=522 时，四边形 ABCD 是正方形，
∴a2+−a−32=5222，
解得 a=−72或12（舍弃），
∴ 当 a=−72 时，四边形 ABCD 为正方形．
21. （1） 如图：连接 OC．
∵CD 是 ⊙O 的切线，
∴∠OCD=90∘，
∵∠AEC=90∘，
∴∠OCD=∠AEC，
∴AE∥OC，
∴∠EAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠EAC=∠OAC，
∴AC 平分 ∠DAE．
（2） 如图：作 CF⊥AB 于 F．
在 Rt△OCD 中，
∵OC=3，OD=5，
∴CD=4，
∵12⋅OC⋅CD=12⋅OD⋅CF，
∴CF=125，
∵AC 平分 ∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，
∴CE=CF=125．
22. （1） 根据题意知，y=10000−200x2×150=−23x+1003；
（2） 根据题意，得：
−23x+1003x=384,
解得：
x=18或x=32,∵
墙的长度为 24 m，
∴x=18；
（3） 设菜园的面积是 S，
则
S=−23x+1003x=−23x2+1003x=−23x−252+12503.
∵−23<0，
∴ 当 x<25 时，S 随 x 的增大而增大，
∵x≤24，
∴ 当 x=24 时，S 取得最大值，最大值为 416，
答：菜园的最大面积为 416 m2．
23. （1） 90∘
【解析】如图 1，过 E 作 EH⊥AB 于 H，连接 CD，
设 EH=x，则 AE=2x，AH=3x，
∵ AE=EC，
∴ AC=2AH=23x，
∵ C 是 AB 的中点，AD=BD，
∴ CD⊥AB，
∵ ∠ADB=120∘，
∴ ∠DAC=30∘，
∴ DC=2x，
∴ DC=CE=2x，
∵ EH∥DC，
∴ ∠HED=∠EDC=∠CED，
∵ ∠AEH=60∘，∠AEC=120∘，
∴ ∠HEC=60∘，
∴ ∠HED=30∘，
∴ ∠AED=∠AEH+∠HED=90∘；
（2） ① 延长 FC 交 AD 于 H，连接 HE，如图 2，
∵ CF=FB，
∴ ∠FCB=∠FBC，
∵ ∠CFB=120∘，
∴ ∠FCB=∠FBC=30∘，
同理：∠DAB=∠DBA=30∘，∠EAC=∠ECA=30∘，
∴ ∠DAB=∠ECA=∠FBD，
∴ AD∥EC∥BF，
同理 AE∥CF∥BD，
∴ 四边形 BDHF 、四边形 AECH 是平行四边形，
∴ EC=AH，BF=HD，
∵ AE=EC，
∴ AE=AH，
∵ ∠HAE=60∘，
∴ △AEH 是等边三角形，
∴ AE=AH=HE=CE，∠AHE=∠AEH=60∘，
∴ ∠DHE=120∘，
∴ ∠DHE=∠FCE．
∵ DH=BF=FC，
∴ △DHE≌△FCE，
∴ DE=EF，∠DEH=∠FEC，
∴ ∠DEF=∠CEH=60∘，
∴ △DEF 是等边三角形；
② 如图 3，过 E 作 EM⊥AB 于 M，
∵ ∠ADC=90∘，∠DAC=30∘，
∴ ∠ACD=60∘，
∵ ∠DBA=30∘，
∴ ∠CDB=∠DBC=30∘，
∴ CD=BC=12AC，
∵ AB=3，
∵ AC=2，BC=CD=1，
∵ ∠ACE=30∘，∠ACD=60∘，
∴ ∠ECD=30∘+60∘=90∘，
∵ AE=CE，
∴ CM=12AC=1，
∵ ∠ACE=30∘，
∴ CE=233，
Rt△DEC 中，DE=CD2+CE2=12+2332=213，
由 ① 知：△DEF 是等边三角形，
∴ EF=DE=213．
24. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A−1,0，B3,0 两点，
∴a−2+c=0, ⋯⋯①9a+6+c=0, ⋯⋯②
解得 a=−1,c=3.
∴ 抛物线的解析式为 y=−x2+2x+3．
（2） ∵ 抛物线上 Cm,n，
∴n=−m2+2m+3，当 m=3 时，n=0，
∴C3,0，
∵ 一次函数 y=kx+b 的图象 l 经过抛物线上的 Cm,n，
∴3k+b=0，
∴b=−3k，
∴ 一次函数的解析式为 y=kx−3k，
∵ 直线 l 与抛物线只有一个公共点，
∴ 方程 kx−3k=−x2+2x+3 有两个相等的实数根，
∴k−22+43k+3=0，解得 k=−4．
（3） 如图，过 C 点作 CH⊥PD 于 H，
Cm,n 在直线 y=kx+b 上，
∴n=−2m+2m+b，
∵ 点 C 在抛物线上，
∴n=−m2+2m+3，
∴b=m2+3，
∴ 直线 l 为 y=−2m+2x+m2+3，
∵ 直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，
∴D 的横坐标为 1，代入得：y=−2m+2+m2+3=8−−m2+2m+3=8−n，
∴D1,8−n，
设 P1,p，则 PD=8−n−p，HC=m−1，PH=p−n，
在 Rt△PCH 中，PC=PD=8−n−p，
∴8−n−p2=p−n2+m−12，
∴8−n−p2−p−n2=m−12，
∴8−2n8−2p=m2−2m+1，
∵n=−m2+2m+3，
∴24−n8−2p=4−n，
∵k=−2m+2≠0，
∴m≠1，
∴n≠4，
∴4−n≠0，
∴28−2p=1，
∴p=154，
∴P1,154．