2018-2019学年湖北省宜昌市西陵区九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年湖北省宜昌市西陵区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共10小题，每题3分，共计30分）

1．（3分）方程化为一般式后，常数项是　　

A． B．3 C．1 D．0

2．（3分）“抛一枚硬币，正面朝上”，此事件是　　

A．不可能事件 B．不确定事件 C．必然事件 D．确定事件

3．（3分）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图，将一个三角尺的角的顶点放在上，三角尺的两边分别与圆交于点，，若的半径为4，则的长为　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图是一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在四个角上各截去一个边长为的小正方形，然后将四边折起来，可以做成一个容积为的无盖盒子．设长方形铁板的宽为，根据题意，可以列出方程　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有　　

A．15个 B．20个 C．30个 D．35个

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，则外接圆的圆心坐标是　　

A． B． C． D．

8．（3分）某文学书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书店准备在年终进行降价促销．经市场调研发现，单价每下降2元，每星期可多卖出10本．设每本书降价元后，每星期售出此文学书的销售额为元，则与之间的函数关系式为　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，为的直径，弦，垂足为．若，，则的半径为　　

A．4 B．6 C．10 D．20

10．（3分）二次函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本题共有5道小题，每题3分，共计15分，请将答案写在答题卡上指定的位置）

11．（3分）已知是方程的一个解，则的值为　　．

12．（3分）若抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，则所得的抛物线解析式是　　．

13．（3分）如图，在中，半径垂直于弦，点在圆上，且，则的度数为　　．

14．（3分）如图，同时旋转两个标准的转盘，当转盘停止转动时，指针所指的两数字之积为奇数的概率是 　　．

15．（3分）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的度数是　　．

三、解答题（本题共有9道小题，共计75分，请将答案写在答题卡上指定的位置）

16．已知关于的一元二次方程．

（1）不解方程，判断方程根的情况；

（2）若方程有一根是，求的值．

17．如图，已知，．

（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法和证明）

①作的平分线，交于点；

②以点为圆心，为半径作圆；

（2）根据你所作的图形，解答下列问题：

①与的位置关系是　　；

②若，，求的半径．

18．（7分）某中学举行了九年级体育中考模拟考试，其中体育技能项目有：足球运球绕标志物（以下简称“足球” 、排球垫球（以下简称“排球” 、篮球运球绕标志物（以下简称“篮球” ，考生从三个项目中选择一个进行测试．901班有40名同学参加了考试，有甲、乙两名同学，他们都可能从三个技能项目中选择一个．

（1）甲同学选择足球的概率是多少？

（2）甲、乙两名同学选取相同项目的概率是多少？请你用画树状图或列表的方法计算．

19．（7分）把一副三角板按如图1的方式放置，其中，，，斜边，将三角板绕点逆时针旋转，得到（如图，点恰好落在上．

（1）求的度数；

（2）计算点旋转至点的路径长．

20．（8分）阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．

他的解答过程如下：

二次函数的对称轴为直线，

由对称性可知，和时的函数值相等．

若，则时，的最大值为2；

若，则时，的最大值为．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当时，二次函数的最大值为　　，此时，　　；

（2）若，求二次函数的最大值．

（3）若时，二次函数的最大值为31，则　　．

21．（8分）如图，中，点是边上一点，以为直径作，与边相切，切点为．过点作，交于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

22．（10分）2019年，某品牌空调网上专卖店共购进14000台同种型号空调进行销售，每台的成本是5000元，网上同时向国内以及国外出售．第一个季度，国内销售价为每台6000元，共获利200万元，国外销售相同数量的该空调，但每台成本增加2000元，获得的总利润是国内的5倍．

（1）求第一季度这种空调在国外的销售价是每台多少元？

（2）第二个季度相比第一季度，该店在国内的销售价每台下降，销售量增加；在国外的销售价每台上涨，并且在本季度将剩下的空调全部售完．合计第二季度国外的销售总额比国内多8256万元，求的值．

23．（11分）如图，是的内接三角形，，点是上任一点，连接，．

（1）设，用含的式子表示；

（2）若，求证：；

（3）当经过圆心时，，，求的长．

24．（12分）如图，抛物线的顶点为，与轴的交点为，，点与顶点关于轴对称，过点，的直线与抛物线的另一交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点是直线上一点（不与，重合），过点作轴，交抛物线于点．

①当点在线段上时，求线段的最大值；

②是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标．

2018-2019学年湖北省宜昌市西陵区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共10小题，每题3分，共计30分）

1．（3分）方程化为一般式后，常数项是　　

A． B．3 C．1 D．0

【解答】解：化为一般式是，其常数项是0，

故选：．

2．（3分）“抛一枚硬币，正面朝上”，此事件是　　

A．不可能事件 B．不确定事件 C．必然事件 D．确定事件

【解答】解：“抛一枚硬币，正面朝上”，此事件是不确定事件．

故选：．

3．（3分）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，

、是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

故选：．

4．（3分）如图，将一个三角尺的角的顶点放在上，三角尺的两边分别与圆交于点，，若的半径为4，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接、，

由圆周角定理得，，

则的长，

故选：．

5．（3分）如图是一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在四个角上各截去一个边长为的小正方形，然后将四边折起来，可以做成一个容积为的无盖盒子．设长方形铁板的宽为，根据题意，可以列出方程　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设长方形铁板的宽为，则长方形铁板的长为，

依题意得：，

即．

故选：．

6．（3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有　　

A．15个 B．20个 C．30个 D．35个

【解答】解：设袋中有黄球个，由题意得，

解得，则白球可能有个．

故选：．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，则外接圆的圆心坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据垂径定理的推论，则

作弦、的垂直平分线，交点即为圆心，且坐标是．

故选：．

8．（3分）某文学书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书店准备在年终进行降价促销．经市场调研发现，单价每下降2元，每星期可多卖出10本．设每本书降价元后，每星期售出此文学书的销售额为元，则与之间的函数关系式为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设每本书降价元，则每星期可售出本，

每星期售出此文学书的销售额．

故选：．

9．（3分）如图，为的直径，弦，垂足为．若，，则的半径为　　

A．4 B．6 C．10 D．20

【解答】解：连接，如图所示：

，

设，则，

，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

解得：，或（舍去），

，

即的半径为10，

故选：．

10．（3分）二次函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，，

抛物线开口向下，、不正确，

又对称轴，而的对称轴是直线，

只有符合要求．

故选：．

二、填空题（本题共有5道小题，每题3分，共计15分，请将答案写在答题卡上指定的位置）

11．（3分）已知是方程的一个解，则的值为　9　．

【解答】解：把代入方程得：，

则，

则．

故答案是：9．

12．（3分）若抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，则所得的抛物线解析式是　　．

【解答】解：抛物线的顶点坐标为，

向右平移2个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为，

所以，所得图象的解析式为，即．

故答案为：．

13．（3分）如图，在中，半径垂直于弦，点在圆上，且，则的度数为　　．

【解答】解：连接，如图，

半径垂直于弦，

，

，

，

，

．

故答案为．

14．（3分）如图，同时旋转两个标准的转盘，当转盘停止转动时，指针所指的两数字之积为奇数的概率是 　　．

【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中指针所指的两数字之积为奇数的结果数为2，

所以指针所指的两数字之积为奇数的概率．

故答案为．

15．（3分）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的度数是　　．

【解答】解：将绕点逆时针旋转，得到，

，，

，

故答案为：．

三、解答题（本题共有9道小题，共计75分，请将答案写在答题卡上指定的位置）

16．已知关于的一元二次方程．

（1）不解方程，判断方程根的情况；

（2）若方程有一根是，求的值．

【解答】解：（1）在方程中，△，

方程有两个不相等的实数根．

（2）将代入中，得：，

即，

解得：或6，

17．如图，已知，．

（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法和证明）

①作的平分线，交于点；

②以点为圆心，为半径作圆；

（2）根据你所作的图形，解答下列问题：

①与的位置关系是　相切　；

②若，，求的半径．

【解答】解：（1）①

②

（2）①与的位置关系是相切，理由如下：

在的平分线上，

到的距离等于到的距离，

到的距离等于，

即等于圆的半径，

到的距离等于半径，

与圆相切，

故答案为：相切；

②设圆的半径为，

，，

，

的面积，

，

，

故圆的半径为．

18．（7分）某中学举行了九年级体育中考模拟考试，其中体育技能项目有：足球运球绕标志物（以下简称“足球” 、排球垫球（以下简称“排球” 、篮球运球绕标志物（以下简称“篮球” ，考生从三个项目中选择一个进行测试．901班有40名同学参加了考试，有甲、乙两名同学，他们都可能从三个技能项目中选择一个．

（1）甲同学选择足球的概率是多少？

（2）甲、乙两名同学选取相同项目的概率是多少？请你用画树状图或列表的方法计算．

【解答】解：（1）甲同学选择足球的概率为；

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选取相同项目的结果数为3，

所以甲、乙两名同学选取相同项目的概率．

19．（7分）把一副三角板按如图1的方式放置，其中，，，斜边，将三角板绕点逆时针旋转，得到（如图，点恰好落在上．

（1）求的度数；

（2）计算点旋转至点的路径长．

【解答】解：（1）在中，，

，

在中，，

，

将三角板绕点逆时针旋转，得到，

，

在中，，

，

（2）由（1）知，旋转角为，

，

点旋转至点的路径长为．

20．（8分）阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．

他的解答过程如下：

二次函数的对称轴为直线，

由对称性可知，和时的函数值相等．

若，则时，的最大值为2；

若，则时，的最大值为．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当时，二次函数的最大值为　7　，此时，　　；

（2）若，求二次函数的最大值．

（3）若时，二次函数的最大值为31，则　　．

【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线，

当时，二次函数的最大值为：；

故答案为7，1

（2）二次函数的对称轴为直线，

由对称性可知，当和时函数值相等，

若，则当时，的最大值为，

若，则当时，的最大值为7；

（3）时，最大值为：，

整理得，，

解得（舍去），，

时，最大值为：，

整理得，，

解得，（舍去），

所以，的值为1或，

故答案为1或．

21．（8分）如图，中，点是边上一点，以为直径作，与边相切，切点为．过点作，交于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

【解答】（1）证明：连接，如图，

，

为的切线，

为的切线，

，

，

为直径，

，

，

，，

，

；

（2）解：连接，如图，设的半径为，

为的切线，

，

，

在中，，，，

，解得．

的半径为．

22．（10分）2019年，某品牌空调网上专卖店共购进14000台同种型号空调进行销售，每台的成本是5000元，网上同时向国内以及国外出售．第一个季度，国内销售价为每台6000元，共获利200万元，国外销售相同数量的该空调，但每台成本增加2000元，获得的总利润是国内的5倍．

（1）求第一季度这种空调在国外的销售价是每台多少元？

（2）第二个季度相比第一季度，该店在国内的销售价每台下降，销售量增加；在国外的销售价每台上涨，并且在本季度将剩下的空调全部售完．合计第二季度国外的销售总额比国内多8256万元，求的值．

【解答】解：（1）设第一季度这种空调在国外的销售价是每台元，

根据题意得：，

解得，，

答：第一季度这种空调在国外的销售价是每台是12000元；

（2）根据题意可知：

第一个季度国内销售空调的数量为：（台，

由题意得：，

整理得：，

设，则原方程化为：，

解得：，

或（舍，

．

23．（11分）如图，是的内接三角形，，点是上任一点，连接，．

（1）设，用含的式子表示；

（2）若，求证：；

（3）当经过圆心时，，，求的长．

【解答】（1）解：，

，

，

，

，

；

（2）证明：延长到，使得，如图1，

，

是等边三角形，

，，

，

，

是等边三角形，

，，

，

在和中，

，

，

，

，

；

（3）解：是直径，，

则，，

过点作于点，

在中，，则，

在中，，，则，

则．

24．（12分）如图，抛物线的顶点为，与轴的交点为，，点与顶点关于轴对称，过点，的直线与抛物线的另一交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点是直线上一点（不与，重合），过点作轴，交抛物线于点．

①当点在线段上时，求线段的最大值；

②是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标．

【解答】解：（1）设抛物线的表达式为；

（2）对于，令，解得或3，

故点、的坐标分别为、，

点的坐标为，点与顶点关于轴对称，则点，

设直线的表达式为，则，解得，

故直线的表达式为，

设点，则点；

①，

，故有最大值，

当时，的最大值为9；

②存在，理由：

当是边时，

则点向上平移8个单位得到点，同样，点向上平移8个单位得到点（E），

即，

解得（不合题意的值已舍去）或，（不合题意的值已舍去），

故点的坐标为，或，或；

当是对角线时，

由中点公式得：，解得，

故点的坐标为（与点重合，舍去）；

综上，点的坐标为，或，或．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/6 18:31:46；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123