2018-2019学年湖北省武汉市硚口区九年级上期中考试数学试卷（含答案）

2018～2019 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷

一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)

下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑

1. 若关于 x 的方程 ax2-3x-2＝0 是一元二次方程，则（ ）

A.a＞1 B. a≠0 C. a＝1 D. a≥0

2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

1. B.

3. 用配方法解方程 x2－6x＋8＝0 时，方程可变形为（ ）

A．(x－3)2＝1 B．(x－3)2＝－1 C．(x＋3)2＝1 D．(x＋3)2＝－1

4. 抛物线 y＝－ 1 x2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）

2

A．y＝－ 1 (x＋1)2 B．y＝－ 1 (x－1)2 C．y＝－ 1 x2＋1 D．y＝－ 1 x2－1

2 2 2 2

5. 对于抛物线 y＝-2(x-1)2+3，下列判断正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点是（-1，3） C

3. 对称轴为直线 x＝1 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大

6. 如图，AB、AC、BC 都是⊙O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别 N O

为 M、N，若 MN＝1，则 BC 的值为 （ ）

A.1 B.2 C.

4. 2

A M B

7. 若 A(-2，y )，B(1，y )，C(2，y )是抛物线 y＝-2(x+1)2+3 上的三个点，则 y ，y ，y 的大小关系是（ ）

A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 B1

8. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到△AB1C1，若点 B1 在线段 BC 的

延长线上，则∠C1B1B 的度数为（ ） C1

A.70° B.80° C.84° D.86° y

9. 函数 y＝kx2-4x+2 的图象与 x 轴有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A B

A. k＜2 B. k＜2 且 k≠0 C. k≤2 D. k≤2 且 k≠0 C

10. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，2)，M(m，0)且 m＞0， A

分别以 AO、AM 为边在∠AOM 内部作等边△AOB 和等边△AMC， B

连接 CB 并延长交x 轴于点 D，则 C 点的横坐标的值为（ ）

O D M x

A. 1 m  3 3

2 2

B. 1 m  3

2 2

C.  1 m  2 3

2 3

D. 1 m 

2

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. 一元二次方程 x2-9＝0 的解是           .
12. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)绕原点 O 逆时针旋转 90°的对应点的坐标为              .
13.   某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至 9 月份时出口创汇下降到 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是 x，则所列方程是               .
14.   某宾馆有 40 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 160 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用.设每间房间房价定为 x 元(x≥160，且 x 为 10 倍数)，宾馆每天利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为               .
15. 如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出               条.
16.   已知二次函数y＝x2-2x+2 在t≤x≤t+1 时的最小值是 t， 则 t 的值为    .

三、解答题（共 8 小题，共 72 分）

17．(本题 8 分)解方程：x2－4x＋3＝0

18．(本题 8 分) 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙O 中弦

CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点 E，并且 CD＝4，EM＝6，求⊙O 的半径. E

19.(本题 8 分) 已知关于 x 的方程 x2+(2k-1)x+k2-1＝0 有两个实数根 x ，x

M

(1)   求 k 的取值范围；

(2)   若 x1，x2 满足 x1x2+x1+x2＝3，求 k 的值.

20.(本题 8 分) 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4，5)，B(-5，2)，C(-3，4)

(1)   画出与△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标为         

(2)   D 是 x 轴上一点，使 DB+DC 的值最小，画出点D(保留画图痕迹)；

(3)   P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 C 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 E，直线y＝-2x+5 经过点E，则 t 的值为  .

21.(本题 8 分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所

示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 y＝ax2+bx 来表示，

y

9

已知 OA＝8 米，距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为 米

4

D E

(1)   求该抛物线的解析式；

(2)   若借助横梁 DE(DE∥OA)建一个门，要求门的高度为 1.5 米，

O B A

求横梁 DE 的长度是多少米?

22.(本题 10 分) 某小区业主委员会决定把一块长 50m，宽 30m 的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周的 4 个出口宽度相同， 其宽度不小于 14m，不大于 26m，设绿化区较长边为 xm，活动区的面积为ym2

(1)   直接写出:①用 x 的式子表示出口的宽度为      

②y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围                            ；

(2)   求活动区的面积 y 的最大面积；

(3)   预计活动区造价为 50 元/m2，绿化区造价为 40 元/m2，如果业主委员会投资不得超过 7200 元来参与建造，当 x 为整数时，共有几种建造方案?

x

23.(本题 10 分)已知，在△ABC 中，∠ACB＝30°

(1)   如图 1，当 AB＝AC＝2，求 BC 的值；

(2)   如图 2，当 AB＝AC，点 P 是△ABC 内一点，且PA＝2，PB＝

，PC＝3，求∠APC 的度数；

(3)   如图 3，当 AC＝4，AB＝ (CB＞CA)，点 P 是△ABC 内一动点，则 PA+PB+PC 的最小值为      .

A A A

P

B C

图1 C

图2 图3

24.(本题 12 分)如图，直线 y＝ 1 x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y＝－ 1 x2+bx+c 经过A、

2 2

B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C.

(1)   求抛物线的解析式；

(2)   直线 AB 上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D 点的坐标；

(3)   M 是平面内一点，将△BOC 绕点M 逆时针旋转 90°后，得到△B1O1C1 若△B1O1C1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点 B1 的坐标.