2018-2019学年湖北省武汉市江岸区第一学期期中考试九年级数学试题(1)

江岸区2018~2019学年度第一学期期中考试九年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．把一元二次方程4x2＋5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（    ）

A．5、81   B．5x、－81   C．5、－81   D．－5x、－81

2．下面四个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（    ）

3．二次函数y＝4(x－3)2＋7的顶点为（    ）

A．(－3，－7)  B．(3，7)   C．(－3，7)   D．(3，－7)

4．如果2是方程x2－c＝0的一个根，则常数c的值为（    ）

A．－4    B．4    C．2    D．－2

5．用配方法解方程x2－8x＋1＝0时，配方结果正确的是（    ）

A．(x－2)2＝15  B．(x＋4)2＝15  C．(x－4)2＝15  D．(x＋2)2＝3

6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（    ）

A．15°    

B．40°    

C．75°    

D．35°

7．若点M(a，－2)、N(3，b)关于原点对称，则a＋b＝（    ）

A．5    B．－5    C．1    D．－1

8．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（    ）

A．y＝3(x＋2)2＋3  B．y＝3(x－2)2＋3  C．y＝3(x＋2)2－3  D．y＝3(x－2)2－3

9．⊙O的直径AB长为10，弦MN⊥AB，将沿MN翻折，翻折后点B的对应点为点B′．若AB′＝2，MB′的长为（    ）

A．        B．或  

C．         D．或

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过(1，y1)、(2，y2)

① 若y1＞0，则a＋b＋c＞0

② 若a＝b时，则y1＜y2

③ 若y1＜0，y2＞0，且a＋b＜0，则a＞0

④ 若b＝2a－1，c＝a－3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限

上述四个判断正确的有（    ）个

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根分别为x1、x2，则x1＋x2＝___________

12．二次函数y＝x2＋2x－m（m为常数）的图象与x轴只有一个交点，则m的值为________

13．某村种的水稻年平均每公顷产7200 kg，今年平均每公顷产8450 kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________

14．以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到点B，点B的坐标为___________

15．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D．AI＝2CD，点E为弦AC的中点，连接EI、IC．若IC＝6，ID＝5，则IE的长为___________

16．在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D是BC的中点，点E是BC上一点，过点D作ED的垂线交AC于点F．若AC＝7CF，且DE恰好平分△ABC的周长，则△ABC的面积为_______

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：x2－2x－3＝0

18．（本题8分）某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．

若主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出的小分支数目

19．（本题8分）如图，抛物线y1＝x2－2与直线y2＝x＋4交于A、B两点

(1) 求A、B两点的坐标

(2) 当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围

20．（本题8分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)、B(－1，4)、C(－1，2)

(1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，点A1的坐标为______

(2) 平移△ABC，点B的对应点B2的坐标为(4，－1)，画出平移后对应的△A2B2C2，点C2的坐标为___________

(3) 若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标

21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过点C的切线相互垂线，垂足为D

(1) 求证：AC平分∠DAB

(2) AD交⊙O于点E，若AD＝3CD＝9，求AE的长

22．（本题10分）一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2－2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23 s

(1) 求y1和t1满足的二次函数解析式

(2) 求滑坡AB的长度

23．（本题10分）等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为平面内一点

(1) 如图，当点P在边BC上时，且满足∠APC＝120°，求的值

(2) 如图，当点P在△ABC的外部，且满足∠APC＋∠BPC＝90°，求证：

(3) 点P满足∠APC＝60°，连接BP．若AP＝1，PC＝3，直接写出BP的长度

24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝ax2过点(2，2)

(1) 直接写出抛物线的解析式

(2) 如图，△ABC的三个顶点都在抛物线C1上，且边AC所在的直线解析式为y＝x＋b．若AC边上的中线BD∥y轴，求的值

(3) 如图，点P的坐标为(0，2)，点Q为抛物线C1上一动点，以PQ为直径作⊙M，直线y＝t与⊙M相交于H、K两点．是否存在实数t，使得HK的长度为定值？若存在，求出HK的长度；若不存在，请说明理由