|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2018-2019学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
    立即下载
    加入资料篮
    2018-2019学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)01
    2018-2019学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)02
    2018-2019学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)03
    还剩20页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2018-2019学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

    展开
    这是一份2018-2019学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷(含答案解析),共21页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2018-2019学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    2.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则(  )
    A.a≠0 B.a≠3
    C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0
    3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(  )
    A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3
    4.若方程(x﹣5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是(  )
    A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根
    C.a﹣5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根
    5.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第(  )象限.
    A.四 B.三 C.二 D.一
    6.下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是(  )
    A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为0
    7.当a>0,b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是(  )
    A. B.
    C. D.
    8.如图,△ABD是等边三角形,以AD为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且AE=3,DE=2,连接BE,则BE的长为(  )

    A.4 B. C.5 D.
    9.抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点,则m为(  )
    A.0 B.1 C.﹣1 D.±1
    10.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是(  )

    A.PD B.PB C.PE D.PC
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
    11.函数y=2(x+1)2+1,当x   时,y随x的增大而减小.
    12.已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是﹣1,则k=   .
    13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为   .

    14.一种药品原价每盒25元,两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,可列方程   .
    15.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线l∥BC,则∠1=   .

    16.已知四边形ABCD,∠ABC=45°,∠C=∠D=90°,含30°角(∠P=30°)的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MN⊥BC,顶点M、N分别在边AD、BC上,延长NM到点Q,使QM=PB.若BC=10,CD=3,则当点M从点A平移到点D的过程中,点Q的运动路径长为   .

    三、解答题(本大题共9小题,共72分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(8分)解下列一元二次方程
    (1)x2﹣8x+1=0;
    (2)2x2+1=3x.
    18.(7分)元旦了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,求九(2)班有多少个同学?
    19.(7分)已知抛物线的顶点为(4,﹣8),并且经过点(6,﹣4),试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.
    20.(7分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,求线段OE的长.

    21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
    (1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
    (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
    22.(8分)如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.
    (1)三角尺旋转了多少度   度;
    (2)连接CD,试判断△CBD的形状;   .
    (3)求∠BDC的度数.   度.

    23.(8分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
    (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
    (2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
    24.(9分)定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
    (1)如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段   .
    (2)在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由.友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
    (3)如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连接BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由.若此时AB=3,BD=,求BC的长.

    25.(10分)如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
    (2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
    (3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.


    2018-2019学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    【分析】观察四个选项中的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.
    【解答】解:A是中心对称图形;B既是轴对称图形又是中心对称图形;C是轴对称图形;D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.
    故选:B.
    【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.
    2.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则(  )
    A.a≠0 B.a≠3
    C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0
    【分析】本题根据一元二次方程的定义求解,一元二次方程必须满足两个条件:
    (1)未知数的最高次数是2;
    (2)二次项系数不为0.
    【解答】解:根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得,a﹣3≠0,a≠3.故选B.
    【点评】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.当a=0时,上面的方程就不是一元二次方程了,当b=0或c=0时,上面的方程在a≠0的条件下,仍是一元二次方程,只不过是不完全的一元二次方程.
    3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(  )
    A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3
    【分析】根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案.
    【解答】解:∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位,
    ∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1,即y=x2+1.
    故选:C.
    【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换,向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|.
    4.若方程(x﹣5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是(  )
    A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根
    C.a﹣5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根
    【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择.
    【解答】解:∵方程(x﹣5)2=19的两根为a和b,
    ∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根,且互为相反数,
    ∵a>b,
    ∴a﹣5是19的算术平方根,
    故选:C.
    【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义,熟记定义是解答此题的关键.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为根号a.
    5.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第(  )象限.
    A.四 B.三 C.二 D.一
    【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2+4m<0,解得m<﹣1,然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=(m+1)x+m﹣1图象经过的象限.
    【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,
    ∴△<0,
    ∴△=4﹣4(﹣m)=4+4m<0,
    ∴m<﹣1,
    ∴m+1<1﹣1,即m+1<0,
    m﹣1<﹣1﹣1,即m﹣1<﹣2,
    ∴一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第一象限,
    故选:D.
    【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一次函数图象与系数的关系.
    6.下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是(  )
    A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为0
    【分析】根据式子中含有x2和4x还有一个常数,因此我们易想到凑成完全平方公式,因此我们先提一个负号,凑成﹣[(x﹣2)2+1],这时候我们就容易观察到中括号里面恒大于零,因此总体上就恒小于零.
    【解答】解:∵﹣x2+4x﹣5=﹣(x2﹣4x+5)=﹣[(x﹣2)2+1]<0,
    ∴原式恒小于0.
    故选:B.
    【点评】这道题比较灵活,需要分解常数来凑完全平方公式再去判断大小,同时我们需要在分解常数时候需要注意到前面的负号.
    7.当a>0,b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知.
    【解答】解:∵a>0,∴抛物线开口向上;
    ∵b<0,∴对称轴为x=>0,∴抛物线的对称轴位于y轴右侧;
    ∵c>0,∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上.
    故选:A.
    【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系.
    8.如图,△ABD是等边三角形,以AD为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且AE=3,DE=2,连接BE,则BE的长为(  )

    A.4 B. C.5 D.
    【分析】如图,,作EF⊥AE,且EF=DE,连接AF、DF;然后根据三角形全等的判定方法,判断出△ADF≌△BDE,所以BE=AF;最后在直角三角形AEF中,根据勾股定理,求出AF的长度,即可求出BE的长为多少.
    【解答】解:如图,

    作EF⊥AE,且EF=DE,连接AF、DF,
    因为∠AEF=90°,
    所以∠DEF=90﹣30=60°,DE=EF,
    所以△DEF是等边三角形,
    所以∠EDF=60°,∠ADF=∠BDE,
    因为AD=BD,DE=EF,∠ADF=∠BDE,
    所以△BDE≌△ADF,
    所以BE=AF=.
    故选:B.
    【点评】此题主要考查了全等三角形的判断方法和性质,以及等边三角形的特征、勾股定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出:△BDE≌△ADF,进而判断出BE的长等于AF的长.
    9.抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点,则m为(  )
    A.0 B.1 C.﹣1 D.±1
    【分析】把原点坐标代入抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1,即可求出.
    【解答】解:根据题意得:﹣m2+1=0,
    所以m=±1.
    故选:D.
    【点评】此题考查了点与函数的关系,点在图象上,将点代入函数解析式即可求得.
    10.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是(  )

    A.PD B.PB C.PE D.PC
    【分析】观察图2,确定x为何值取得最小值即可一一判断.
    【解答】解:A错误,观察图2可知PD在x=取得最小值.
    B、错误.观察图2可知PB在x=取得最小值.
    C、正确.观察图2可知PE在x=取得最小值.
    D、错误.观察图2可知PC在x=m取得最小值为0.
    故选:C.
    【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,灵活应用所学知识是解题的关键,学会利用函数的最值解决问题,属于中考常考题型.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
    11.函数y=2(x+1)2+1,当x ≤﹣1 时,y随x的增大而减小.
    【分析】根据函数解析式可知,开口方向向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.
    【解答】解:∵函数的对称轴为x=﹣1,
    又∵二次函数开口向上,
    ∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小,
    ∵x≤﹣1时,y随x的增大而减小,
    故答案为:x≤﹣1.
    【点评】本题考查了二次函数的性质,能根据解析式推知函数图象是解题的关键,另外要能准确判断出函数的对称轴.
    12.已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是﹣1,则k= ± .
    【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.把x=﹣1代入原方程即可得k的值.
    【解答】解:把x=﹣1代入方程x2+3x+k2=0可得1﹣3+k2=0,解得k2=2,∴k=±.
    故本题答案为k=±.
    【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.此题要注意,k2=2,k=±,漏掉一个k的值是易错点.
    13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为 45° .

    【分析】先根据OA=OC,∠ACO=45°可得出∠OAC=45°,故可得出∠AOC的度数,再由圆周角定理即可得出结论.
    【解答】解:连接OA,如图,
    ∵∠ACO=45°,OA=OC,
    ∴∠ACO=∠CAO=45°,
    ∴∠AOC=90°,
    ∴∠B=45°.
    故答案为:45°

    【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
    14.一种药品原价每盒25元,两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,可列方程 25(1﹣x)2=16 .
    【分析】由两次降价的百分率都为x结合原价及两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
    【解答】解:设两次降价的百分率都为x,根据题意,得
    25(1﹣x)2=16.
    故答案为:25(1﹣x)2=16.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
    15.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线l∥BC,则∠1= 30° .

    【分析】首先根据直角的性质求出∠B=60°,利用旋转的性质求出△ABM是等边三角形,进而求出∠NMC=60°,再利用平行线的性质得到∠1+∠ANM=∠NMC,结合∠ANM=∠C=30°,即可求出∠1的度数.
    【解答】解:∵△BAC中,∠BAC=90°,∠C=30°,
    ∴∠B=90°﹣30°=60°,
    ∵△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,
    ∴AB=AM,
    ∴△ABM是等边三角形,
    ∴∠AMB=60°,
    ∵∠AMN=60°,
    ∴∠CMN=180°﹣60°﹣60°=60°,
    ∵l∥BC,
    ∴∠1+∠ANM=∠NMC,
    ∵∠ANM=∠C=30°,
    ∴∠1+30°=60°,
    ∴∠1=30°.
    故答案为:30°
    【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识,解答本题的关键是求出∠NMC=60°,利用平行线的性质即可解题,此题难度不大.
    16.已知四边形ABCD,∠ABC=45°,∠C=∠D=90°,含30°角(∠P=30°)的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MN⊥BC,顶点M、N分别在边AD、BC上,延长NM到点Q,使QM=PB.若BC=10,CD=3,则当点M从点A平移到点D的过程中,点Q的运动路径长为 7 .

    【分析】当点P与B重合时,AM=AQ′=3﹣3,DM=DQ″=10﹣3,易知点Q的运动路径是Q′→M→Q″,△AMQ′,△MDQ″都是等腰直角三角形,由此即可解决问题.
    【解答】解:当点P与B重合时,AM=AQ′=3﹣3,DM=DQ″=10﹣3,
    易知点Q的运动路径是Q′→M→Q″,△AMQ′,△MDQ″都是等腰直角三角形,
    ∵Q′M+MQ″=(3﹣3)+(10﹣3)=7
    ∴点Q的运动路径长=点P的运动路径长7,
    故答案为7.

    【点评】本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
    三、解答题(本大题共9小题,共72分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(8分)解下列一元二次方程
    (1)x2﹣8x+1=0;
    (2)2x2+1=3x.
    【分析】(1)利用配方法得到(x﹣4)2=15,然后利用直接开平方法解方程;
    (2)先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.
    【解答】解:(1)x2﹣8x=﹣1,
    x2﹣8x+16=15,
    (x﹣4)2=15,
    x﹣4=±,
    所以x1=4+,x2=4﹣;
    (2)2x2﹣3x+1=0,
    (2x﹣1)(x﹣1)=0,
    2x﹣1=0或x﹣1=0,
    所以x1=,x2=1.
    【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
    18.(7分)元旦了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,求九(2)班有多少个同学?
    【分析】设九(2)班有x个同学,则每个同学交换出(x﹣1)件小礼物,根据全班交换小礼物共1560件,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
    【解答】解:设九(2)班有x个同学,则每个同学交换出(x﹣1)件小礼物,
    根据题意得:x(x﹣1)=1560,
    解得:x1=40,x2=﹣39(不合题意,舍去).
    答:九(2)班有40个同学.
    【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
    19.(7分)已知抛物线的顶点为(4,﹣8),并且经过点(6,﹣4),试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.
    【分析】根据题意可以设出该抛物线的顶点式,然后根据该抛物线过点(6,﹣4),即可求得a的值,本题得以解决.
    【解答】解:∵抛物线的顶点为(4,﹣8),
    ∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣4)2﹣8,
    将点(6,﹣4)代入,得:4a﹣8=﹣4,
    解得:a=1,
    则此抛物线的解析式为y=(x﹣4)2﹣8=x2﹣8x+8,
    其对称轴方程为x=4.
    【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式,解答本题的关键是明确题意,设出相应的函数解析式.
    20.(7分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,求线段OE的长.

    【分析】连接OD,由直径AB与弦CD垂直,根据垂径定理得到E为CD的中点,由CD的长求出DE的长,又由直径的长求出半径OD的长,在直角三角形ODE中,由DE及OD的长,利用勾股定理即可求出OE的长.
    【解答】解:连接OD,如图所示:

    ∵弦CD⊥AB,AB为圆O的直径,
    ∴E为CD的中点,又CD=16,
    ∴CE=DE=CD=8,又OD=AB=10,
    ∵CD⊥AB,∴∠OED=90°,
    在Rt△ODE中,DE=8,OD=10,
    根据勾股定理得:OE2+DE2=OD2,
    ∴OE==6,
    则OE的长度为6.
    【点评】此题考查了垂径定理,勾股定理,解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半,弦心距及圆的半径构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.
    21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
    (1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
    (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
    【分析】(1)利用判别式的意义得到△=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,然后解不等式得到m的范围,再在此范围内找出最小整数值即可;
    (2)利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣2,再利用(x1﹣x2)2+m2=21得到(2m+1)2﹣4(m2﹣2)+m2=21,接着解关于m的方程,然后利用(1)中m的范围确定m的值.
    【解答】解:(1)根据题意得△=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,
    解得m≥﹣,
    所以m的最小整数值为﹣2;
    (2)根据题意得x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣2,
    ∵(x1﹣x2)2+m2=21,
    ∴(x1+x2)2﹣4x1x2+m2=21,
    ∴(2m+1)2﹣4(m2﹣2)+m2=21,
    整理得m2+4m﹣12=0,解得m1=2,m2=﹣6,
    ∵m≥﹣,
    ∴m的值为2.
    【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了根的判别式.
    22.(8分)如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.
    (1)三角尺旋转了多少度 150 度;
    (2)连接CD,试判断△CBD的形状; 等腰三角形 .
    (3)求∠BDC的度数. 15 度.

    【分析】根据等腰三角形的定义判断.根据30°的直角三角形的性质及∠CBE=180°,通过角的和差关系进行计算.
    【解答】解:(1)∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角,
    ∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣30°=150°.

    (2)∵图形旋转前后两图形全等,
    ∴CB=DB,故△CBD为等腰三角形.

    (3)∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角,
    ∴∠DBE=∠CBA=30°,
    故∠DBC=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°,
    又∵BC=BD,
    ∴∠BDC=∠BCD==15°.
    【点评】此题根据等腰三角形的性质,即图形旋转后与原图形全等解答.
    23.(8分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
    (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
    (2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
    【分析】(1)根据价格每降低1元,平均每月多销售10箱,由每箱降价x元,多卖10x,据此可以列出函数关系式;
    (2)由利润=(售价﹣成本)×销售量列出函数关系式,求出最大值.
    【解答】解:(1)根据题意,得:y=60+10x,
    由36﹣x≥24得x≤12,
    ∴1≤x≤12,且x为整数;

    (2)设所获利润为W,
    则W=(36﹣x﹣24)(10x+60)
    =﹣10x2+60x+720
    =﹣10(x﹣3)2+810,
    ∵a<0
    ∴函数开口向下,有最大值,
    ∴当x=3时,W取得最大值,最大值为810,
    答:超市定价为33元时,才能使每月销售牛奶的利润最大,最大利润是810元.
    【点评】本题主要考查二次函数的应用,由利润=(售价﹣成本)×销售量列出函数关系式求最值,用二次函数解决实际问题是解题的关键.
    24.(9分)定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
    (1)如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段 AC .
    (2)在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由.友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
    (3)如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连接BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由.若此时AB=3,BD=,求BC的长.

    【分析】(1)根据题中给出的定义,由于∠DAB和∠DCB不是直角,因此AC就是损矩形的直径.
    (2)根据直角三角形斜边上中线的特点可知:此点应是AC的中点,那么可作AC的垂直平分线与AC的交点就是四边形外接圆的圆心.
    (3)本题可用面积法来求解,具体思路是用四边形ABCD面积的不同表示方法来求解,四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积;三角形ABD的面积已知了AB的长,那么可过D作AB边的高,那么这个高就应该是BD•sin45°,以此可得出三角形ABD的面积;三角形BDC的面积也可用同样的方法求解,只不过AB的长,换成了BC;再看三角形ABC的面积,已知了AB的长,可用含BC的式子表示出ABC的面积;而三角形ACD的面积,可用正方形面积的四分之一来表示;而正方形的边长可在直角三角形ABC中,用勾股定理求出.因此可得出关于BC的方程,求解即可得出BC的值.
    【解答】解:(1)只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.因此AC是该损矩形的直径;

    (2)作图如图:

    ∵点P为AC中点,
    ∴PA=PC=AC.
    ∵∠ABC=∠ADC=90°,
    ∴BP=DP=AC,
    ∴PA=PB=PC=PD,
    ∴点A、B、C、D在以P为圆心, AC为半径的同一个圆上;

    (3)∵菱形ACEF,
    ∴∠ADC=90°,AE=2AD,CF=2CD,
    ∴四边形ABCD为损矩形,
    ∴由(2)可知,点A、B、C、D在同一个圆上.
    ∵BD平分∠ABC,
    ∴∠ABD=∠CBD=45°,
    ∴,
    ∴AD=CD,
    ∴四边形ACEF为正方形.
    ∵BD平分∠ABC,BD=,
    ∴点D到AB、BC的距离h为4,
    ∴S△ABD=AB×h=2AB=6,
    S△ABC=AB×BC=BC,
    S△BDC=BC×h=2BC,S△ACD=S正方形ACEF=AC2=(BC2+9),
    ∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD
    ∴BC+(BC2+9)=6+2BC
    ∴BC=5或BC=﹣3(舍去),
    ∴BC=5.

    【点评】本题主要考查了菱形的性质,正方形的判定,圆的内接四边形等知识点.(3)中如果无法直接求出线段的长,可通过特殊的三角形用面积法来求解.
    25.(10分)如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
    (2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
    (3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.

    【分析】(1)把A点的坐标代入抛物线解析式,求b的值,即可得出抛物线的解析式,根据顶点坐标公式,即可求出顶点坐标;
    (2)根据直角三角形的性质,推出AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,即AC2+BC2=25=AB2,即可确定△ABC是直角三角形;
    (3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC'=2.连接C'D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.首先确定最小值,然后根据三角形相似的有关性质定理,求m的值
    【解答】解:(1)∵点A(﹣1,0)在抛物线y=x2+bx﹣2上,
    ∴×(﹣1 )2+b×(﹣1)﹣2=0,解得b=
    ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2.
    y=x2﹣x﹣2
    =( x2﹣3x﹣4 )
    =(x﹣)2﹣,
    ∴顶点D的坐标为 (,﹣).

    (2)当x=0时y=﹣2,∴C(0,﹣2),OC=2.
    当y=0时, x2﹣x﹣2=0,∴x1=﹣1,x2=4,∴B (4,0)
    ∴OA=1,OB=4,AB=5.
    ∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
    ∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.

    (3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,
    连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.
    解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.
    ∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
    ∴△C′OM∽△DEM.

    ∴,
    ∴m=.

    解法二:设直线C′D的解析式为y=kx+n,
    则,
    解得:.
    ∴.
    ∴当y=0时,,.
    ∴.

    【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质,关键在于求出函数表达式,作出辅助线,找对相似三角形.


    相关试卷

    2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级(上)期中数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级(上)期中数学试卷(含解析),共29页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年湖北省黄石市大冶市九年级(上)期中数学试卷(解析版): 这是一份2022-2023学年湖北省黄石市大冶市九年级(上)期中数学试卷(解析版),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级(上)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级(上)期中数学试卷(含解析),共25页。试卷主要包含了0分,0分),0分),【答案】B,【答案】C等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map