初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试练习题

人教版2021-2022学年七年级上册第1章《有理数》单元检测卷

满分100分

一、选择题(共30分)

1．在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（   ）

A．1 B．0 C．2 D．-3

2．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（　　）

A．收入20元 B．收入40元 C．支付40元 D．支付20元

4．2020年是“双11”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，今年双11人们消费热情空前高涨．阿里巴巴数据显示，在11日0分26秒，天猫双11达到58.3万笔/秒的订单创建新峰值．把58.3万这个数据用科学记数法表示为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

5．一个数的相反数大于它本身，这个数是（　　）

A．正数 B．负数 C．0 D．非负数

6．-52的底数是（   ）

A．5 B．-5 C．2 D．-2

7．下列各组数中，互为倒数的是(　  　)

A．－3 与3 B．－3 与 C．－3与－ D．－3 与＋(－3)

8．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（      ）．

A． B． C． D．

9．已知，则的值为（      ）

A．-1 B．1 C．6 D．-5

10．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＜0，一定成立的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题(共21分)

11．比较大小：______．

12．0.0135是精确到____位．

13．某市某日的最高气温为 7℃，最低气温为－5℃，那么这天的最高气温比最低气温高_____℃．

14．化简：________．

15．如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是5个单位长度，则点A表示的数是_________．

16．定义一种新运算“”，规定有理数，如：．根据该运算计算__________．

17．观察下列算式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是__________．

三、解答题(共49分)

18．(8分)把下列各数填在相应的位置

-17、4.8、+84、0、 -7.9、-12.1、-5、-、、29

正整数集合:｛                                          ｝  

正数集合:｛                                            ｝

负数集合:｛                                            ｝

负分数集合:｛                                          ｝

19．(8分)（1）                 （2）23+（﹣17）+6+（﹣22）

20．(5分)计算：．

21．(5分)用数轴表示下列各数：

，，，，，，并用“”号连接．

22．(5分)已知不相等的两数互为相反数，互为倒数，，求a+b-cd-m的值．

23．(9分)一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点表示，如图所示．

（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；

（2）怎样移动点，使它先到达点，再到达点？请用文字语言说明．

（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？

24．(9分)若，

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值．

参考答案

1．C

【详解】

试题分析：在有理数的比较大小中，正数大于负数；0大于负数小于正数；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小；两个正数比较大小，绝对值越大的数就越大.本题中－3＜0＜1＜2.

考点：有理数的大小比较

2．A

【分析】

直接利用绝对值的性质得出答案．

【详解】

解：的绝对值是: ，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．

3．D

【分析】

根据正负数的定义回答即可.

【详解】

根据题意，收入60元记作+60元，

则-20元表示支出20元，

故选：D．

【点睛】

本题是对正负数认识的考查，熟练掌握正负数知识是解决本题的关键，难度较小.

4．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：58.3万=583000=5.83×105．

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．B

【分析】

根据相反数的性质、有理数的大小比较法则即可得．

【详解】

相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身

由有理数的大小比较法则可知，正数大于负数

因此，负数的相反数大于它本身

即这个数是负数

故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的性质、有理数的大小比较法则，掌握相反数的性质是解题关键．

6．A

【分析】

根据有理数乘方的定义和题目中的数据可以解答本题．

【详解】

解：-52的底数是5，
故选A．

【点睛】

本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的含义．

7．C

【分析】

两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.

【详解】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,

所以C选项符合题意,故选C.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念.

8．C

【分析】

根据有理数加减法的性质计算，即可得到答案．

【详解】

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数加减法的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法的性质，从而完成求解．

9．A

【分析】

根据非负数的性质求出x、y的值，然后相加计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，x-2=0，y+3=0，

∴x=2，y=-3，

∴x+y=2-3=-1，

故选A．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

10．B

【分析】

根据数轴确定a，b的范围，即可解答．

【详解】

解：由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，

∴在a+b＜0；a﹣b＜0；ab＜0；|a|＞b；1﹣b＞0；a+1＜0中，

正确的有：①④⑤⑥，共4个；

故选：B．

【点睛】

本题考查有理数的大小比较、乘法运算及有理数的数轴表示方法，在利用有理数在数轴上的对应点对有理数的大小进行判断的基础上找出正确选项是解题关键．

11．＞

【分析】

利用两个负数比较大小的方法判断即可．

【详解】

解：∵=，=，且＜，

∴＞，

故答案为：＞．

【点睛】

此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．

12．万分

【分析】

近似数最后一位就是精确到的数位，根据定义即可确定．

【详解】

解：精确到了万分位．

故答案是：万分

【点睛】

此题考查的知识点是近似数，关键明确一个数字要确定其精确到哪一位主要是看数字最后的一位所对应是数位．

13．12

【分析】

最高气温减去最低气温即可得到答案．

【详解】

∵最高气温为 7℃，最低气温为－5℃

∴最高气温-最低气温高℃

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了有理数加减法的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减法的性质，从而完成求解．

14．1

【分析】

根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．

【详解】

解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．

15．－2.5

【分析】

根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.

【详解】

∵5÷2＝2.5，点A在原点的左边，

∴点A表示的数是－2.5，

故答案为－2.5.

【点睛】

本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.

16．-44

【分析】

根据新运算法则解答即可．

【详解】

解：．

故答案为：﹣44．

【点睛】

本题以新运算为载体，主要考查了有理数的运算，正确理解新运算法则、熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．

17．1

【分析】

从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2020除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．

【详解】

已知31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7，
38=6561，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又2020÷4=505，
所以32020的末位数字与34的末位数字相同是1．
故答案为1．

【点睛】

此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．

18．见解析.

【分析】

根据正整数、正数、负数和负分数的定义分类即可.

【详解】

解：正整数集合:｛+84、29｝；

正数集合:｛4.8、+84、，、29｝；

负数集合:  ｛-17、-7.9、-12.1、-5、-｝；

负分数集合:｛-7.9、-12.1、-｝.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解题关键.

19．（1）-7；（2）-10

【分析】

（1）使用乘法分配律使得计算简便；

（2）有理数的加法混合运算，使用加法交换律和结合律使得计算简便

【详解】

解：（1）

=

=

=

=

（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）

=23+6+（﹣17）+（﹣22）

=29+（﹣39）

=-10．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．

20．5

【分析】

原式变形后，逆用乘法分配律计算即可得到结果．

【详解】

解：

=

=

=

=5

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．见解析，＜＜0＜＜＜

【分析】

将原数化简，然后先在数轴上表示出各个数，再利用数轴比较大小即可．

【详解】

解：，，，

数轴如下：

∴＜＜0＜＜＜

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

22．-4或2

【分析】

根据相反数之和为0，倒数之积等于1，可得a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质可得m=±3，然后代入计算即可．

【详解】

解：由题意可得：

a+b=0，cd=1，m=±3，

当m=3时，a+b-cd-m=0-1-3=-4，

当m=-3时，a+b-cd-m=0-1-（-3）=2．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值，关键是掌握相反数之和为0，倒数之积等于1．

23．（1）；（2）将点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点；（3）5个机器人到达供应点取货的总路程是12．

【分析】

（1）根据离原点越远,绝对值越大及绝对值相等可以确定哪些点上的机器人到原点的距离相等；

（2）根据数轴的概念和性质进行移动即可；

（3）求出各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的和即可．

【详解】

（1）因为最大，

所以站在点上的机器人表示的数的绝对值最大．

因为，

所以站在点和点，点和点上的机器人到原点的距离相等．故答案为．

（2）将点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点．

（3）．

答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．

【点睛】

本题考查了绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0是解题的关键．

24．（1）7；（2）7或-7；（3）-3或-7

【分析】

（1）根据绝对值的意义得到a和b的初始值，通过进一步得到具体值，代入计算即可；

（2）通过得到a，b异号，从而进一步得到具体值，代入计算即可；

（3）通过得到，从而进一步得到具体值，代入计算即可；

【详解】

解：∵，

∴a=±2，b=±5，

（1）∵，

∴a=2，b=-5，

∴a-b=2-（-5）=7；

（2）∵，即a，b异号，

∴a=2，b=-5，或a=-2，b=5，

∴a-b=7或-7；

（3）∵，

∴，即，

∴a=2，b=-5或a=-2，b=-5，

∴a+b=-3或-7．