2021学年5 三角形综合与测试教案

人教版数学四升五数学衔接讲义（复习进阶）

专题05 三角形

知识点一：三角形的特性

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标

3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈 第三边〈 两边之和。

判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

知识点二：三角形的分类

1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

10、等边三角形是特殊的等腰三角形

知识点三：三角形的内角和

1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。

2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。

（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。

并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。

（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成

（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。

（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。

    至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。

至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。

（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）在下面三角形中，属于钝角三角形的是（　　）

A．三个角都是锐角的三角形 

B．有一个角是直角的三角形 

C．有一个角是钝角的三角形

2．（2分）（2021春•西安期中）算一算∠B的度数，想一想，这是一个（　　）

A．锐角 B．钝角 C．直角

3．（2分）（2021春•聊城期中）下列（　　）组三根小棒不能围成三角形。

A．2厘米、3厘米、4厘米 B．3厘米、4厘米、5厘米 

C．3厘米、7厘米、4厘米

4．（2分）（2021•深圳模拟）钝角三角形中，两个锐角的和（　　）

A．大于90° B．小于90° C．无法判断

5．（2分）（2019春•江都区期末）一个等腰三角形的底角是45°，这个三角形是（　　）三角形．

A．锐角 B．直角 C．钝角

二．填空题（共10小题，满分21分）

6．（2分）（2021春•南关区校级期中）在一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝65°，∠3＝　    　，它是一个　    　三角形。

7．（2分）（2021春•庆云县期中）将一个大三角形分成两个小三角形，小三角形的内角和是　    　度。

8．（2分）（2021春•岳池县期中）一个三角形的两条边的长度分别是7分米，9分米，第三条边的长度应该　   　2分米。（选填小于、等于或大于）

9．（2分）（2021春•灌阳县期中）一个三角形如果有两条边相等，那么这个三角形是　   　三角形，如果有三条边相等，那么这个三角形是　   　三角形。

10．（2分）（2021春•灌阳县期中）如图是两块三角形塑料板碎片，你的判断是：甲是　 　角三角形，乙是　 　角三角形。

11．（2分）（2021春•三台县期中）一个三角形的边长均为整厘米数，其中两条边的长度分别为4cm、8cm，则第三条边的长度最大是　   　cm，最短是　   　cm。

12．（2分）（2021春•简阳市 期中）一个三角形的两个内角之和小于90°，这个三角形一定是　   　三角形。

13．（2分）（2020•新泰市）在一个三角形中，最小的角是59度，这个三角形按角分是　   　三角形。

14．（2分）（2020春•邓州市期末）如图：

∠A＝　    　．∠D＝　    　．

15．（2020春•二七区期末）我们使用的一套三角板，有一个共同特点就是其中有一个角是　   　°，所以他们都是　   　三角形，其中一个三角板还是　   　三角形．

三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）

16．（2分）（2021春•庆云县期中）在直角三角形中，最长的一条边所对的角是90°。　 　（判断对错）

17．（2分）（2021春•无棣县期中）所有的钝角三角形都有两个锐角，并且两个锐角的和小于90°。　 　（判断对错）

18．（2分）（2021春•禹城市期中）只看三角形的一个角，不一定能判断它是什么三角形。　 　（判断对错）

19．（2分）（2020春•瓯海区期末）用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小棒，可以围成一个三角形。　 　（判断对错）

20．（2分）（2020秋•亳州月考）用如图的三根小棒可以围成一个三角形。　 　（判断对错）

21．（2分）（2019•衡水模拟）如果一个三角形中最大的角小于90度，那么这个三角形一定是锐角三角形．　 　 （判断对错）

四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）

22．（6分）（2021春•未央区月考）算一算下列各角的度数

五．操作题（共1小题，满分4分，每小题4分）

23．（4分）按要求画三角形。

六．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）

24．（6分）（2021春•灌阳县期中）求下面各角的度数。

25．（6分）（2018春•射阳县月考）如图的三角形都被一张纸遮住了一部分．你能确定它们各是什么三角形吗？

七．应用题（共7小题，满分35分，每小题5分）

26．（5分）（2019秋•成都期末）有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．

27．（5分）（2019春•南丰县期中）如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案．

28．（5分）（2019春•英山县期末）妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？

29．（5分）（2020春•高邑县期中）红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？

30．（5分）（2018•朝阳区）小军想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：

②                                                                         你认为小军应该锯断哪根木条？写出你的理由．

②小军把这根本条据成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另外一根木条围成一个三角形呢？

31．（5分）金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64°，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？

32．（5分）（2019春•昌乐县期末）本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°．我们在探究三角形的内角和时，老师引领我们经历了怎样的过程？