数学九年级上册21.1 一元二次方程课后作业题

2021年新初三数学人教新版新课预习《21.1一元二次方程》

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•鼓楼区校级期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．2x+1＝0 B． C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x4+1＝x2

2．（2021春•余姚市校级期中）把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（　　）

A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0

3．（2021春•瑶海区校级期末）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．x（x﹣3）﹣x2＝0 B．ax2+bx+c＝0 

C．x2﹣3x﹣2＝0 D．2x2﹣y﹣1＝0

4．（2021春•鼓楼区校级月考）若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．4

5．（2021春•东城区期中）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x+2y＝1 B．x＝2x3﹣3 C．x2﹣2＝0 D．3x+＝1

二．填空题（共5小题）

6．（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝　   　．

7．（2021春•西城区校级期中）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2021的值为　     　．

8．（2021春•拱墅区校级期中）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　            　；其中二次项系数是　            　．

9．（2021春•长兴县月考）一元二次方程3x2﹣3＝0的一次项系数是　 　．

10．（2021•成都模拟）若关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根是x＝1，则m的值为　   　．

三．解答题（共5小题）

11．（2020秋•文山市期末）已知m是方程x2﹣2016x+1＝0的一个不为0的根，求m2﹣2015m+的值．

12．（2020秋•邗江区期末）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．

13．（2020秋•泰州月考）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0的常数项为0，求m的值．

14．（2020秋•马村区月考）若（a+1）x|2a﹣1|＝5是关于x的一元二次方程，则a是多少，且该一元二次方程的解为多少？

15．（2020秋•永州月考）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．

2021年新初三数学人教新版新课预习《21.1一元二次方程》

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•鼓楼区校级期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．2x+1＝0 B． C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x4+1＝x2

【考点】一元二次方程的定义．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【解答】解：A．属于一元一次方程，不符合题意；

B．属于分式方程，不符合题意；

C．属于一元二次方程，符合题意；

D．未知数的最高次数是4，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．

2．（2021春•余姚市校级期中）把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（　　）

A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0

【考点】一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），将原方程化简即可．

【解答】解：y2+2（y﹣1）＝3y，

∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，

∴y2﹣y﹣2＝0．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于简单题，注意一元二次方程的二次项系数不能为0．

3．（2021春•瑶海区校级期末）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．x（x﹣3）﹣x2＝0 B．ax2+bx+c＝0 

C．x2﹣3x﹣2＝0 D．2x2﹣y﹣1＝0

【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；模型思想．

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．

【解答】解：A选项，原方程化简得：﹣3x＝0，不符合题意；

B选项，没有强调a≠0，不符合题意；

C选项，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，符合题意；

D选项，含有2个未知数，不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意B选项中a＝0，b≠0时，方程为一元一次方程．

4．（2021春•鼓楼区校级月考）若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．4

【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，然后解关于b的方程即可．

【解答】解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，

解得b＝±2，

∵b﹣1≥0，

∴b≥1，

∴b＝2．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

5．（2021春•东城区期中）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x+2y＝1 B．x＝2x3﹣3 C．x2﹣2＝0 D．3x+＝1

【考点】一元二次方程的定义．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；应用意识．

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C．是一元二次方程，故本选项符合题意；

D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

二．填空题（共5小题）

6．（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝　﹣1　．

【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．

【分析】直接把x＝3代入方程x2+ax﹣6＝0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．

【解答】解：把x＝3代入方程x2+ax﹣6＝0得9+3a﹣6＝0，解得a＝﹣1．

故答案为﹣1．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

7．（2021春•西城区校级期中）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2021的值为　2022　．

【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+2021的值．

【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，

∴m2﹣m﹣1＝0，

∴m2﹣m＝1，

∴m2﹣m+2021＝1+2021＝2022．

故答案为2022．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法可简化计算．

8．（2021春•拱墅区校级期中）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　6x2﹣5x﹣11＝0　；其中二次项系数是　6　．

【考点】一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【分析】一元二次方程的一般式：ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）．ax2叫二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c叫常数项．把方程（3x+2）（2x﹣3）＝5先去括号，再移项，最后合并即可．

【解答】解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，

去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，

移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，

合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0．

故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0，

二次项系数为：6．

故答案为：6x2﹣5x﹣11＝0；6．

【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，写出二次项系数．

9．（2021春•长兴县月考）一元二次方程3x2﹣3＝0的一次项系数是　0　．

【考点】一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有

【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此求解即可．

【解答】解：一元二次方程3x2﹣3＝0的一次项系数是0，

故答案为：0．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．

10．（2021•成都模拟）若关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根是x＝1，则m的值为　﹣4　．

【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【分析】把x＝1代入方程x2+mx+3＝0得1+m+3＝0，然后解关于m的方程．

【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx+3＝0得1+m+3＝0，解得m＝﹣4．

故答案为﹣4．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

三．解答题（共5小题）

11．（2020秋•文山市期末）已知m是方程x2﹣2016x+1＝0的一个不为0的根，求m2﹣2015m+的值．

【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有

【分析】把x＝m代入方程x2﹣2016x+1＝0有m2﹣2016m+1＝0，变形得m2﹣2015m＝m﹣1，m2+1＝2016m，再将所求代数式m2﹣2015m+变形为﹣1，将＝2016代入，计算即可求出结果．

【解答】解：∵m是方程x2﹣2016x+1＝0的一个不为0的根，

∴m2﹣2016m+1＝0，

∴m2﹣2015m＝m﹣1，m2+1＝2016m，

∴＝＝，

∴m2﹣2015m+＝m﹣1+＝﹣1＝2016﹣1＝2015．

【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的式子，代入代数式化简求值．

12．（2020秋•邗江区期末）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．

【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【分析】根据题意可得出1+6+m2﹣4m﹣4＝0，然后解出该方程的解即可．

【解答】解：∵方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，

∴1+6+m2﹣4m﹣4＝0，

∴m2﹣4m+3＝0，

∴m1＝1，m2＝3．

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据题意得出1+6+m2﹣4m﹣4＝0，本题属于基础题型．

13．（2020秋•泰州月考）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0的常数项为0，求m的值．

【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【分析】根据常数项为0，二次项系数不为0，确定出m的值即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0的常数项为0，

∴m﹣2≠0，m2﹣4＝0，

解得：m＝﹣2．

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

14．（2020秋•马村区月考）若（a+1）x|2a﹣1|＝5是关于x的一元二次方程，则a是多少，且该一元二次方程的解为多少？

【考点】绝对值；一元二次方程的定义．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；模型思想．

【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【解答】解：由题意得：|2a﹣1|＝2且a+1≠0，

解得：a＝或a＝﹣．

当a＝时，该方程是x2＝5，此时x＝±．

当a＝﹣时，该方程是x2＝5，此时x＝±．

综上所述，a的值是或﹣；该方程的解为x＝±或x＝±．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

15．（2020秋•永州月考）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．

【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【分析】常数项为零即m2﹣m＝0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．

【解答】解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，

解得：m＝0，

即m的值为0．

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．

考点卡片

1．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

2．一元二次方程的定义

（1）一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

（2）概念解析：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．

（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

3．一元二次方程的一般形式

（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．

其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．

（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．

4．一元二次方程的解

（1）一元二次方程的解（根）的意义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．

ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．

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日期：2021/7/2 9:34:13；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867