初中数学华师大版八年级上册1 平方根教案

11.1平方根与立方根

——平方根

三维教学目标

知识与技能：

1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.

3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.

情感态度与价值观：

1、  创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

2、  在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.

3、  提高学生“用数学”的意识.

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.

课堂导入

1、  到目前为止我们已学过哪些运算？

2、  一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？

教学过程

一、创设问题情景

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？

二、探索归纳

(1) 平方根的概念

若，则x叫做a的平方根.

(2) 举例：∵

∴5是25的一个平方根

问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？

(3)总结求一个数平方根的方法.

三、举例应用

例1  求100的平方根.

解   因为10＝100， （－10）＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.

例2  求36的平方根.

解：因为所以36的平方根为±6.

四、试一试

（1） 144的平方根是什么?

（2） 0的平方根是什么?

（3） －4有没有平方根?为什么?

答案：（1） （3）－4没有平方根，因为没有一个数的平方是－4.

请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.

通过以上题目的解答，你发现了什么？

概括：

一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

五、课堂练习

1、平方得81的数是             ，因此81的平方根是            .

2、平方根是它本身的数是                   .

3、如果-b是a的平方根，那么

A、；   B、 ；  C、；   D、

4、求下列各式中的x的值

⑴   ⑵

答案：

1、±9，±9，  2、0   3、B    4、x=±16,x=±

六、课堂小结

1、平方根的定义.

2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

课堂作业

1、求下列各数的平方根：

（1）49（2）（3）36（4）.

2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a的值.

答案：

1、（1）∵             （3）∵

∴±7是49的平方根.          ∴±7是49的平方根.

（2）∵            （4）∵

     ∴是的平方根.                

 ∴±2是的平方根.

2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数.已知2a-1的一个平方根是+3，所以2a-1的另一个平方根是-3.

∵2a-1=   ∴  a=5

教学反思

易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.

（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.

（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.