初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质教案设计

学科

数学

年级/册

八年级上册

教材版本

人教版

课题名称

《第十五章分式》    分式通分

教学目标

找出最简公分母后灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形。

重难点分析

重点分析

确定多项式分母的最简公分母，经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。

难点分析

分母是多项式的分式的通分，学生不习惯先将分母按从高到低次进行排序后，再进行分解因式。及时的归纳总结方法都是学生的难点。

教学方法

1. 由分数的通分类比学习分式的通分；
2. 通过实例归纳总结找最简公分母的方法，并即使归纳总结；
3. 探究对于分母是单项式和多项式找最简公分母的共同方法。

教学环节

教学过程

导入

由分数的通分导入新课：

通分

分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.

分数通分的关键是找分母的最小公倍数。那么，分式如何进行通分呢？

知识讲解

（难点突破）

一、思考填空：，。

分析发现分母                       

分别给分子分母同乘以确实部分就将异分母分式化为同分母分式。

像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式通分的依据：分式基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

分式通分关键：确定最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母

如何确定最简公分母呢？

二、结合例题，探究最简公分母的方法：

例：通分

分析：确定分母是单项式的最简公分母：系数找几个分母系数的最小公倍数；字母：取所有的字母，并且取相同字母的最高次幂，最后将系数和字母相乘。

解：（1）最简公分母是2a2b2c

分析：确定分母是多项式的最简公分母：系数取最小公倍数，因式：将每个因式看成一个整体，取不同因式及最高次幂。

解：最简公分母是(x+5)(x-5)      

（3）

分析：本题的分母没有显示出所有因式，所以先将多项式进行分解因式，找出所有不同的因式，及最高次幂。

解：最简公分母是x(x+y)(x-y)

方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．

课堂练习

（难点巩固）

通分：

解：最简公分母是12a2b3,

通分

解：最简公分母是(x+y)2(x-y)

分别设计分母为单项式和多项式两种分式进行通分，让学生熟练掌握确定最简公分母的方法，尤其的确定分母是多项式的最简公分母。

小结

1.把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

2.分式的通分依据是利用分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

3.关键是确定最简公分母；

确定几个分式的最简公分母的方法：

（1）分母是多项式时先因式分解

（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；

（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂

（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂

（5）系数与因式相乘