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数学北师大版（2024）2 用频率估计概率教案及反思
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这是一份数学北师大版（2024）2 用频率估计概率教案及反思，共4页。
1.经历进行试验、统计结果、合作交流的过程,能用试验频率估计一些复杂的随机事件发生的概率,进一步体会概率的意义.
2.经历试验、统计等活动,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3.通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计,提高学生学习数学的兴趣,培养学生严谨的科学态度.
学习重点
掌握用试验频率估计复杂的随机事件发生的概率的方法.
学习难点
用试验频率估计随机事件发生的概率,关键是通过试验、统计活动,进一步体会随机事件的概率的意义.
课时活动设计
情境引入
同学们的生日都是什么时候?在班级中有多少人生日相同?
设计意图:从同学们熟悉的问题引入,激发学生的学习兴趣.
探究新知
1.问题:
(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?
(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?
(3)有人说:“50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同.”你同意这种说法吗?
对于问题(1),学生能给予肯定的回答“一定”,对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释.例如,有的学生会给出如下的解释:“一年最多有366天,400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日,相当于400个物品放到366个抽屉里,一定至少有2个物品放在同一抽屉里.”
对于问题(2),学生会给出“不一定”的答案.
对于问题(3),学生会表示怀疑,不太相信.
于是,在班级课堂里展开现场的调查.得到数据后请学生反思:
①如果50个同学中有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1?
②如果50个同学没有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率为0?
2.(1)每个同学课外调查10个人的生日.
(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中是否有2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:
(3)根据上表的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.
设计意图:通过具体收集数据、试验、统计结果的过程,丰富学生的数学活动经验,并对本节课有更直观的感知,经历用试验频率估计理论概率的过程,初步感受到生日相同的概率较大.
典例精讲
1.一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少?
解:P(这个球是红球)=33+7=310.
2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将这些球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?
解:可以先将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个,记下颜色后放回.不断重复这个过程,共摸n次(n要足够大,例如n≥100),其中m次摸到红球.由此可以估计出:从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率为mn.另一方面,假设口袋中有x个红球,从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率应该等于x10.由x10=mn,得x=10mn;白球数量为10-x=10(n-m)n(个).因此,口袋中红球和白球的数量比约为mn-m.
设计意图:本环节旨在引导学生思考如何利用频率与概率之间这种关系解决一些问题,感受概率与统计之间的联系.
巩固训练
1.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有69次摸到红球.请你估计这个口袋中红球和白球的数量.
解:因为共摸了100次球,有69次摸到了红球,所以摸到红球的概率=69100=0.69,所以可估计这个口袋中红球的数量为0.69×10≈7(个),则这个口袋中白球的数量=10-7=3(个).
所以估计这个口袋中红球和白球的数量分别为7个、3个.
设计意图:第1题与前面生日问题类似,借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算,丰富数学活动经验,直观感受较复杂事件的概率问题.
课堂小结
1.经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程,知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率,当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.
2.直觉不可靠.
设计意图:通过课堂小结,归纳本节课的收获,有助于学生深入理解课堂内容,并且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.
课堂8分钟.
1.教材第71页习题3.4第1,2题.
2.七彩作业.
3.2 用频率估计概率
用试验频率来估计随机事件的概率:
当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.
教学反思
试验总次数
50
100
150
200
250
…
“有2个人的生日相同”的次数
“有2个人的生日相同”的频率
1.经历进行试验、统计结果、合作交流的过程,能用试验频率估计一些复杂的随机事件发生的概率,进一步体会概率的意义.
2.经历试验、统计等活动,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3.通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计,提高学生学习数学的兴趣,培养学生严谨的科学态度.
学习重点
掌握用试验频率估计复杂的随机事件发生的概率的方法.
学习难点
用试验频率估计随机事件发生的概率,关键是通过试验、统计活动,进一步体会随机事件的概率的意义.
课时活动设计
情境引入
同学们的生日都是什么时候?在班级中有多少人生日相同?
设计意图:从同学们熟悉的问题引入,激发学生的学习兴趣.
探究新知
1.问题:
(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?
(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?
(3)有人说:“50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同.”你同意这种说法吗?
对于问题(1),学生能给予肯定的回答“一定”,对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释.例如,有的学生会给出如下的解释:“一年最多有366天,400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日,相当于400个物品放到366个抽屉里,一定至少有2个物品放在同一抽屉里.”
对于问题(2),学生会给出“不一定”的答案.
对于问题(3),学生会表示怀疑,不太相信.
于是,在班级课堂里展开现场的调查.得到数据后请学生反思:
①如果50个同学中有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1?
②如果50个同学没有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率为0?
2.(1)每个同学课外调查10个人的生日.
(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中是否有2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:
(3)根据上表的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.
设计意图:通过具体收集数据、试验、统计结果的过程,丰富学生的数学活动经验,并对本节课有更直观的感知,经历用试验频率估计理论概率的过程,初步感受到生日相同的概率较大.
典例精讲
1.一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少?
解:P(这个球是红球)=33+7=310.
2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将这些球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?
解:可以先将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个,记下颜色后放回.不断重复这个过程,共摸n次(n要足够大,例如n≥100),其中m次摸到红球.由此可以估计出:从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率为mn.另一方面,假设口袋中有x个红球,从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率应该等于x10.由x10=mn,得x=10mn;白球数量为10-x=10(n-m)n(个).因此,口袋中红球和白球的数量比约为mn-m.
设计意图:本环节旨在引导学生思考如何利用频率与概率之间这种关系解决一些问题,感受概率与统计之间的联系.
巩固训练
1.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有69次摸到红球.请你估计这个口袋中红球和白球的数量.
解:因为共摸了100次球,有69次摸到了红球,所以摸到红球的概率=69100=0.69,所以可估计这个口袋中红球的数量为0.69×10≈7(个),则这个口袋中白球的数量=10-7=3(个).
所以估计这个口袋中红球和白球的数量分别为7个、3个.
设计意图:第1题与前面生日问题类似,借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算,丰富数学活动经验,直观感受较复杂事件的概率问题.
课堂小结
1.经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程,知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率,当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.
2.直觉不可靠.
设计意图:通过课堂小结,归纳本节课的收获,有助于学生深入理解课堂内容,并且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.
课堂8分钟.
1.教材第71页习题3.4第1,2题.
2.七彩作业.
3.2 用频率估计概率
用试验频率来估计随机事件的概率:
当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.
教学反思
试验总次数
50
100
150
200
250
…
“有2个人的生日相同”的次数
“有2个人的生日相同”的频率
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