2020-2021学年第6章 平面图形的认识（一）6.1 线段 射线 直线学案

这是一份2020-2021学年第6章 平面图形的认识（一）6.1 线段 射线 直线学案，共7页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。

【重点难点】1、掌握线段的和、差、倍、分及中点定义。2、计算线段的长度。
【导学指导】：
一、自主学习
(一)、知识链接
1、思考 ：（1）怎样比较两支铅笔的长短? （2）怎样比较两个同学的高矮？
归纳：比较两条线段的长短，第一种方法______________________________
A B C D
量得AB=_______cm， CD=______cm
判断AB比CD长：认为AB_____CD 或CD_____AB
第二种方法______________________________
A B C D
用圆规两脚分别对准C、D两点，然后使一脚落在端点A上，另一脚落在线段AB上，这种方法可称叠合法，结果如下
由图可知AB_____CD
3、______________________________________叫做线段的中点。
如图，点C是线段AB的中点,
如果AB=6cm，那么AC=BC= AB= ______cm
如果BC=2.5cm，那么AB=2BC=_______cm.
4、 线段的和差:
如上图，点C是线段AB上一点,
如果AC=6cm，BC=12cm,那么AB=_____+_____=6+12=____(cm)
如果AB=6cm，BC=4cm,那么AC=______－_____=6－4=2(cm)
（二）、探究新知，自主建构：
1、AB为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画出一条与AB相等的线段CD吗？请画出。
2、如图，比较下列线段的长短
AB________BC
AC________BC,AB________AC
3、画出长度为5cm的线段AB，并用刻度尺找出它的中点C，再画出AC的中点D，并求出BC的长度。
二、例题评析：
例1、
A B C D
AD=_____+_____=_____+______=______+_____+_____
BC=AC－_____=BD－____=AD－_____－____
CD=AD－_____=BD－_____
解：∵C为线段AD的中点
∴AD=______=25=10cm
∴AB=_____－_____=10－6=4cm
例2、已知B、C为线段AD上的两点，C为线段AD的中点，AC=5cm，BD=6cm，求线段AB的长
A B C D
例3、已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长。
三、巩固知识
[典型问题]
1、如图，若是中点，是中点，
（1）若，，_________；
（2）若，，_________。
2、B是线段AD的中点，C是BD上的一点，则下列结论中错误的是（ ）
A、BC= AD－CD B、BC= （AD－CD）
C、BC=AC－ AD D、BC=AD－AB－CD
3、

(1)AB=______+______+______=_____+_____=_____+_____
(2)PQ=PB－______=AQ－______=AB－______－______
(3)AQ+PB=AB+________
4、线段AB=16cm，C是平面上任意一点，则AC+BC的最小值是____cm。
5、线段CB=4cm，DB=7cm，且D为AC的中点，则AB=_____, AC=______
（在下面写出过程）
A D C B
四基训练
6．如图,A、B、C三点在一条直线上，则
(1)AB+BC=_____ ;(2)AC－BC=_____;(3)AC－AB=_______
7．已知线段AB=8cm,在线段AB的延长线上取一点C,使线段AC=12cm,那么线段AB和线段AC中点之间的距离为_________cm
8．点C在线段AB上，且BC=3AC，则下列结论错误的是（ ）
A、AC=AB B、AC=AB C、BC=AB D、AC=BC
9．下列说法中正确的个数是 （ ）
①若点C在线段AB上，则AB=AC+BC
②若点C在线段AB的延长线上，则AB=AC－BC
③若A、B、C三点不在同一直线上，则AB＞AC＋BC
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
10．如图,点C在线段AB上,点P、Q分别是线段AC、BC的中点，若PQ=3cm，AC=4cm，求线段CB的长.
拓展提升
11．为线段的中点，在线段上，，，求的长度。
12．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2，求线段DE的长。
答案：
一、自主学习
(一)、知识链接
1、思考 ：（1）怎样比较两支铅笔的长短? （2）怎样比较两个同学的高矮？
归纳：比较两条线段的长短，第一种方法___度量法____
A B C D
量得AB=__5_cm， CD=_3_cm
判断AB比CD长：认为AB_>_CD 或CD_<_AB
第二种方法___叠合法___
A B C D
用圆规两脚分别对准C、D两点，然后使一脚落在端点A上，另一脚落在线段AB上，这种方法可称叠合法，结果如下
由图可知AB_>_CD
3、_线段上一点，把线段分成相等的两条线段，这个点_叫做线段的中点。
如图，点C是线段AB的中点,
如果AB=6cm，那么AC=BC= AB=__3_cm
如果BC=2.5cm，那么AB=2BC=_5_cm.
4、 线段的和差:
如上图，点C是线段AB上一点,
如果AC=6cm，BC=12cm,那么AB=_AC_+_CB_=6+12=_18__(cm)
如果AB=6cm，BC=4cm,那么AC=_AB_－_BC_=6－4=2(cm)
（二）、探究新知，自主建构：
1、AB为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画出一条与AB相等的线段CD吗？请画出。
2、如图，比较下列线段的长短
AB_>_BC
AC_>_BC,AB_<_AC
3、画出长度为5cm的线段AB，并用刻度尺找出它的中点C，再画出AC的中点D，并求出BC的长度。
∵C为线段AD的中点
∴BC= AB= 5=( cm)
二、例题评析：
例1、
A B C D
AD=_AB_+__BD__=_AC__+_CD__=_AB__+__BC___+__CD___
BC=AC－_AB____=BD－__BC__=AD－_AB_－_CD_
CD=AD－__AC___=BD－_BC____
解：∵C为线段AD的中点
∴AD=_2AC__=25=10(cm)
∴AB=_AD_－_BD_=10－6=4(cm)
例2、已知B、C为线段AD上的两点，C为线段AD的中点，AC=5cm，BD=6cm，求线段AB的长
A B C D
例3、已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长。
解：若C在AB延长线上 若C在线段AB上
则AC=AB+BC=12 cm 则AC=AB-BC=4cm
∵M为线段AC的中点 ∵M为线段AC的中点
∴AM=AC=6 cm ∴AM=AC=2 cm
答：AM的长6 cm或2 cm
三、巩固知识
[典型问题]
1、如图，若是中点，是中点，
（1）若，，____4_____；
（2）若，，___1______。
2、B是线段AD的中点，C是BD上的一点，则下列结论中错误的是（B）
A、BC= AD－CD B、BC= （AD－CD）
C、BC=AC－ AD D、BC=AD－AB－CD
3、

(1)AB=_AP_+_PQ_+__QB_=_AP__+_PB____=__AQ___+_QB____
(2)PQ=PB－_QB__=AQ－_AP__=AB－__AP__－__QB__
(3)AQ+PB=AB+__PQ______
4、线段AB=16cm，C是平面上任意一点，则AC+BC的最小值是_16___cm。
5、线段CB=4cm，DB=7cm，且D为AC的中点，则AB=_____, AC=_6 cm _____
（在下面写出过程）
A D C B
解：DC=DB-CB=3 cm
∵D为AC的中点
∴AC=2DC=6 cm
∴AB=AC+BC=10 cm
四基训练
6．如图,A、B、C三点在一条直线上，则
(1)AB+BC=_AC__ ;(2)AC－BC=_AB____;(3)AC－AB=__BC_____
7．已知线段AB=8cm,在线段AB的延长线上取一点C,使线段AC=12cm,那么线段AB和线段AC中点之间的距离为____2_____cm
8．点C在线段AB上，且BC=3AC，则下列结论错误的是（B ）
A、AC=AB B、AC=AB C、BC=AB D、AC=BC
9．下列说法中正确的个数是 （B）
①若点C在线段AB上，则AB=AC+BC
②若点C在线段AB的延长线上，则AB=AC－BC
③若A、B、C三点不在同一直线上，则AB＞AC＋BC
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
10．如图,点C在线段AB上,点P、Q分别是线段AC、BC的中点，若PQ=3cm，AC=4cm，求线段CB的长.
解：∵P是线段AC的中点
∴PC=AC=2 cm
∴CQ=PQ-PC=1 cm
∵Q是线段BC的中点
∴BC=2CQ=2 cm
11．为线段的中点，在线段上，，，求的长度.
解：AB=AD+DB=10
∵为线段的中点
∴AC=AB=5
∴CD=AD-AC=6-5=1
拓展提升
12．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2，求线段DE的长。
解：∵E是BC的中点
∴BC=2BE=4
∵BE=AC=2
∴AC=5BE=10
∴AB=AC-BC=6
∵AD=DB
∴DB=AB=6=4
∴DE=DB+BE=4+2=6