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初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线课时练习
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这是一份初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线课时练习，共42页。试卷主要包含了如图，C是线段AB的中点，已知等内容，欢迎下载使用。
七年级上册 线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）
一．解答题（共40小题）
1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 ；
（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|＝2，求x值．
2．如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？
4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．
5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）求线段MN的长度．
6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．
7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB＝2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．
9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．
（1）求线段AB，CD的长；
（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；
（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．
10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．
（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝ ；
（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝ （用含a、b的式子表示）；
（3）若AC＝m，求MN的长．
11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．
12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC的中点，求线段DE的长．
14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．
16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：
（1）MP＝BC是否成立？为什么？
（2）是否还有与（1）类似的结论？
17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．
18．点A，B，C在同一直线上，
（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；
（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．
19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．
（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）
20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．
21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；
（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．
如果AB＝2cm，那么AC＝ cm，BC＝ cm，CD＝ cm．
23．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．
24．如图，点C、D是线段AB上两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点，
（1）求AC+BD的长；
（2）求点M，N之间的距离；
（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．
25．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？
（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 ；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
26．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．
（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．
（2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？
27．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．
28．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．
30．如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件：
①关于m、n的单项式2m2na与﹣3mbn的和仍为单项式．
②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ．
（2）判断＝ ，并说明理由．
（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值．
31．如图，已知线段AB＝4cm．
（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB＝2BC．
（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．
（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．
32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
33．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．
（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；
（2）如图2．
①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；
②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．
34．如图，点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4，M是AD的中点，若CD＝8，求MC的长．
35．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由．
36．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：AE和DE的长度．
37．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．
38．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM＝BC＝5cm，求MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，且AC＝xcm，BC＝（10﹣x）cm，求MN的长．
39．已知AB＝6cm，试探究并回答下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；
（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？
（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．
40．如图，已知线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD．求线段CD的长．
七年级上册 线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 1 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 1 ；
（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|＝2，求x值．
【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．
（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1，可得表示A、B两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．
②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；
数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．
（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．
②如果|AB|＝2，
则|x+1|＝2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3．
【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
2．如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
【分析】（1）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．
（2）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）由线段的和差，得AB＝AD+DB＝8+2＝10cm，
由C是AB的中点，得BC＝AB＝5cm，
由线段的和差，得CD＝CB﹣DB＝5﹣2＝3cm；
（2）如图1，
由线段的和差，得AB＝AD﹣DB＝8﹣2＝6cm，
由C是AB的中点，得BC＝AB＝3cm，
由线段的和差，得CD＝CB+DB＝3+2＝5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？
【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．
【解答】解：∵AB＝12.6cm，AC＝3.6cm，
∴BC＝AB+AC＝12.6cm+3.6cm＝16.2cm，
∵M是BC的中点，
∴CM＝BC＝×16.2cm＝8.1cm，
∴AM＝CM﹣AC＝8.1﹣3.6＝4.5cm．
【点评】本题考查了两点之间的距离，能求出线段CM的长是解此题的关键．
4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得CE，DF，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由E，F分别为AC，BD的中点，得
CE＝AC，DF＝BD，
由线段和差，得
CE+DF＝AC+DB＝（AC+DB），
AC+DB＝AB﹣CD＝24﹣10＝14，
CD+DF＝×14＝7，
EF＝CE+DC+DF＝7+10＝17cm，
EF的长是17cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（CD+DF）是解题关键．
5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）求线段MN的长度．
【分析】（1）由偶次方及绝对值的非负性即可得出a﹣10＝0、﹣4＝0，解之即可得出a、b的值；
（2）由AB、BD的长度即可求出AD的长度，根据M、N分别是线段AC、AD的中点即可求出AM、AN的长度，再根据MN＝AM﹣AN即可求出MN的长度．
【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
∴a﹣10＝0，﹣4＝0，
∴a＝10，b＝8．
（2）∵BD＝AC＝8cm，
∴AD＝AB﹣BD＝2cm．
又∵M、N分别是线段AC、AD的中点，
∴AM＝4cm，AN＝1cm，
∴MN＝AM﹣AN＝3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据偶次方及绝对值的非负性求出a、b值；（2）根据M、N分别是线段AC、AD的中点求出AM、AN的长度．
6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．
【分析】（1）由互为相反数的和为0列式，求出a、b的值，计算其差即可；
（2）根据两车距离与速度和的商，计算时间，要注意分两种情况：一种是相遇前距离8个单位长度，一种是相遇后距8个单位长度；
（3）当P在CD之间时，PC+PD是定值4，根据时间＝路程÷速度计算，并计算PA+PC+PB+PD的值．
【解答】解：（1）∵|a+6|与（b﹣18）2互为相反数，
∴|a+6|+（b﹣18）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣18＝0，
解得a＝﹣6，b＝18，
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距18﹣（﹣6）＝24单位长度；
（2）（24﹣8）÷（6+4）＝16÷10＝1.6（秒），
或（24+8）÷（6+4）＝32÷10＝3.2（秒），
答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
（3）∵PA+PB＝AB＝2，
当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t＝4÷（6+4）＝4÷10＝0.4（秒），
此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度），
故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．
【点评】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．
7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB＝2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
【分析】（1）由题意表示：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，根据PB＝2AM列方程即可；
（2）把BM＝12﹣t和BP＝12﹣2t代入2BM﹣BP中计算即可；
（3）分别代入求MN和MA+PN的值，发现①正确；②不正确．
【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，
∵M为AP的中点，
∴AM＝t，
由PB＝2AM得：12﹣2t＝2t，
t＝3，
答：出发3秒后，PB＝2AM；
（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，
2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，
∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；
（3）选①；
如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，
∵N为BP的中点，
∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，
①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，
∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；
所以选项①叙述正确；
②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，
∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．
所以选项②叙述不正确．
【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．
8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．
【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM＝AM﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，
∵M是线段AC中点，
∴AM＝AC＝3cm，
∴BM＝AM﹣AB＝3﹣2＝1cm．
故BM长度是1cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．
（1）求线段AB，CD的长；
（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；
（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．
【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分类讨论于是得到结果．
【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，
∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，
∴m＝4，n＝8，
∴AB＝4，CD＝8；
（2）若6秒后，M’在点N’左边时，
由MN+NN’＝MM’+M’N’，
即2+4+BC+6×1＝6×4+4，
解得BC＝16，
若6秒后，M’在点N’右边时，
则MM’＝MN+NN’+M’N’，
即6×4＝2+BC+4+6×1+4，
解得BC＝8，
（3）运动t秒后 MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，
当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，
当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，
当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，
∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．
10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．
（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝ 8厘米或2厘米 ；
（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝ （a+b）或|a﹣b| （用含a、b的式子表示）；
（3）若AC＝m，求MN的长．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：（1）分两种情况：
第一种情况：B在AC内，
则MN＝AB+BC＝（AB+BC）＝8厘米；
第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝2厘米；
故答案为：8厘米或2厘米．
（2）同（1）得：MN＝（AB+BC）＝（a+b），或MN＝（AB﹣BC）＝（a﹣b）（a＞b），或MN＝（BC﹣AB）＝（b﹣a）（b＞a），
故答案为：（a+b）或|a﹣b|；
（3）由（2）得：MN＝m．
【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义；注意分类讨论，避免漏解．
11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．
（3）由M是AC中点，N是BC中点可得MC＝AC、NC＝BC，再根据MN＝MC﹣NC即可得．
【解答】解：（1）由点M、N分别是AC，BC的中点，得
MC＝AC＝×8＝4cm，NC＝BC＝×6＝3cm，
由线段的和差，得
MN＝MC+NC＝4+3＝7cm；
（2）MN＝acm，理由如下：
由点M、N分别是AC，BC的中点，得
MC＝AC，NC＝BC，
由线段的和差，得
MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a（cm）．
（3）如图，
∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∵AC﹣BC＝bcm，
∴MN＝MC﹣NC
＝AC﹣BC
＝（AC﹣BC）
＝b（cm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．
12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
【分析】（1）根据中点定义求出AM和AN，则MN＝AM﹣AN；
（2）由MN＝AM﹣AN得：MN＝＝．
【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，
所以AM＝＝4cm，
又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，
所以AN＝＝1.6cm，
所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；
（2）因为M是AB的中点，
所以AM＝，
因为N是AC的中点，
所以AN＝，
∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．
【点评】本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，若点C是线段的中点，则有①AC＝BC＝AB，②AB＝2AC＝2BC；注意（1）的条件和结论（2）不能运用．
13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC的中点，求线段DE的长．
【分析】根据BC＝2AB，可得AB的长，根据AD比DC短4cm，可得关于DC的方程，根据解方程，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得EC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，得
BC＝2AB＝12．
由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝18cm．
AD+DC＝AB，AD＝DC﹣4，得
DC﹣4+DC＝18，
解得DC＝11cm．
由E是BC的中点，得
EC＝BC＝×12＝6cm．
由线段的和差，得
DE＝DC﹣EC＝11﹣6＝5cm．
线段DE的长5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
【分析】（1）根据两点有一条线段，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：（1）两点有一条线段，得
图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；
（2）由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，
由D是AC的中点，得
AD＝AC＝3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，注意两点确定一条线段．
15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由AC＝8cm，N是AC的中点，得
AN＝AC＝4cm．
由线段的和差，得
AM＝AN+MN＝4+6＝10cm．
由M是线段AB的中点，得
AB＝2AM＝20cm，
线段AB的长是20cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AM的长是解题关键．
16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：
（1）MP＝BC是否成立？为什么？
（2）是否还有与（1）类似的结论？
【分析】（1）由线段中点的定义可知，中点到两个端点的距离相等，即中点到端点的距离为原线段的一半，找对端点，即可得出结论；
（2）同（1）的理论，先寻找类似的结论，再去证明即可．
【解答】解：（1）MP＝BC成立，
由，
得MP＝AP﹣AM＝AC﹣AB＝（AC﹣AB）＝BC．
故MP＝BC成立．
（2）同理，还有：PN＝AB，MN＝AC．
PN＝PC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣AB）＝BC，
MN＝MB+BN＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC．
故PN＝AB，MN＝AC．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是中点到两个端点的距离相等．
17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．
【分析】根据线段的和差，可得关于AC的方程，根据解方程，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AC＝BC，得BC＝2AC，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即
AC+2AC＝3AC＝12，
解得AC＝4，BC＝2AC＝8．
由D是AC的中点，得
DC＝AC＝2．
由线段的和差，得
BD＝DC+BC＝2+8＝10．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AC的方程是解题关键．
18．点A，B，C在同一直线上，
（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；
（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．
【分析】（1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；
（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可．
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，
∵AB＝8，AC：BC＝3：1，
∴AC＝6，
当点B在线段AC上时，
∵AB＝8，AC：BC＝3：1，
∴BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝12；
（2）当点C在线段AB上时，
∵AB＝m，AC：BC＝n：1，
∴AC＝，
当点B在线段AC上时，
∵AB＝m，AC：BC＝n：1，
∴BC＝，
∴AC＝AB+BC＝m+＝．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．
19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．
（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）
【分析】（1）根据线段的和差，可得BD的长，AE的长，再由线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得BD、AE的长，再根据线段的和差，可得DE＝AB．
【解答】解：（1）由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝18+21＝39，BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21．
解得BD＝7．
由线段的和差，得
AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39，
解得AE＝13．
由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，
DE＝BE+BD＝5+7＝12；
（2）由线段的和差，得CD+BD＝BC，即2BD+BD＝BC，
BD＝BC．
由线段的和差，得CE+AE＝AC，即2AE+AE＝AC，
AE＝AC．
由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC．
DE＝BE+BD＝AB﹣AC+BC＝AB﹣（AC﹣BC）＝AB﹣AB＝AB，
∵AB＝a，
∴DE＝a．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BD、AE的长是解题关键．
20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．
【分析】根据线段的中点，可得BC，BE的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由C是AB中点，得
CB＝AB＝10．
由线段的和差，得
BD＝BC﹣CD＝10﹣2＝8．
由E是BD的中点，得
BE＝DE＝BD＝×8＝4．
由线段的和差，得
CE＝CB﹣BE＝10﹣4＝6．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点得出BC，BE的长是解题关键．
21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；
（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0，得
m﹣8＝0，n﹣m+5＝0．
解得m＝8，n＝3；
（2）由（1）得AB＝8，AP＝3PB，
有两种情况：
①当点P在点B的左侧时，如图1，
AB＝AP+PB＝8，AP＝3PB，
4PB＝8，
解得PB＝2，AP＝3PB＝3×2＝6．
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝PB＝1，
AQ＝AP+PQ＝6+1＝7；
②当点P在点B的右侧时，如图2，
∵AP＝AB+BP，AP＝3PB，
∴3PB＝8+PB，∴PB＝4．
∵点Q为PB的中点，
∴BQ＝PB＝2，
∴AQ＝AB+BQ＝8+2＝10．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；
（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．
如果AB＝2cm，那么AC＝ 4 cm，BC＝ 2 cm，CD＝ 8 cm．
【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得CD的长．
【解答】解：如图：
以B为圆心，以AB为半径截取BC；以A为圆心，以AC的长为半径截取AD．
由线段中点的性质，得
BC＝AB＝2cm；
由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝2+2＝4cm．
由线段中点的性质，得
CD＝AC+AD＝2AC＝2×4＝8cm．
故答案为：4，2，8．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BC的长是解题关键，又利用了线段的和差．
23．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；
（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．
【解答】解：（1）∵AC＝6cm，点M是AC的中点，
∴＝3cm，
∴BC＝MB﹣MC＝10﹣3＝7cm．
（2）∵N是BC的中点，
∴CN＝BC＝3.5cm，
∴MN＝MC+CN＝3+3.5＝6.5cm．
（3）如图，
MN＝MC﹣NC＝＝（AC﹣BC）＝b．
MN＝．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．
24．如图，点C、D是线段AB上两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点，
（1）求AC+BD的长；
（2）求点M，N之间的距离；
（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．
【分析】（1）根据线段的和差可知，AC+BD＝AB﹣CD，依此代入计算即可求解；
（2）根据中点的定义得到MC+DN＝（AC+BD），再根据线段的和差可知，MN＝MC+DN+CD，依此代入计算即可求解；
（3）根据线段的和差可知，AC+BD＝AB﹣CD，再根据中点的定义得到MC+DN＝（AC+BD），再根据线段的和差可知，MN＝MC+DN+CD，依此代入计算即可求解．
【解答】解：（1）AC+BD＝AB﹣CD＝8﹣3＝5cm．
故AC+BD的长是5cm；
（2）∵M，N分别为AC，BD的中点，
∴MC+DN＝（AC+BD）＝2.5cm，
∴MN＝MC+DN+CD＝2.5+3＝5.5cm．
故点M，N之间的距离是5.5cm；
（3）∵AB＝a，CD＝b，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝a﹣b，
∵M，N分别为AC，BD的中点，
∴MC+DN＝（AC+BD）＝（a﹣b），
∴MN＝MC+DN+CD＝（a﹣b）+b＝（a+b）．
故MN的长是（a+b）．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键．注意整体思想的运用．
25．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？
（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 4或16 ；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设运动t秒时，BC＝8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；
（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t＝24
解得：t＝2；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t﹣8+2t＝24
解得：t＝4．
（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．
（3）方法一：
存在关系式＝3．
设运动时间为t秒，
1）当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，
当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即＝3；
2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
①点P在线段AC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC＝2﹣BC+2PC，
当PC＝1时，有BD＝AP+3PC，即＝3；
点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，
当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3；
3）当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4PC，
当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3；
4）当＜t时，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，
PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3．
∵P在C点左侧或右侧，
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
方法二：
设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，
AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，
PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，
PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），
∵＝3，
∴BD﹣AP＝3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5；
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．
26．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．
（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．
（2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？
【分析】（1）由图可知ab的符号，再确定a+b、a﹣b的符号，然后根据绝对值的性质解答即可．
（2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与AB、MN的关系即可解答．
（3）此题点P可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论．
【解答】解：（1）由已知有：a＜0，b＞0
∵OA＜OB
∴|a|＜|b|
∴a+b＞0，a﹣b＜0
∴|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a+b+b﹣a＝b﹣a（3分）
（2）∵|a|+|b|＝8.9
∴AB＝8.9（4分）又MN＝3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB（6分）
＝（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM
＝AB+AB+AB+AB+NM+NM
＝4AB+2NM＝4×8.9+2×3＝41.6
答：所有线段长度的和为41.6（8分）
（3）∵a＝﹣3
∴OA＝3
∵M为AB的中点，N为OA的中点
∴AM＝AB，AN＝OA
∴MN＝AM﹣AN
＝AB﹣OA
＝AB﹣（9分）
又MN＝2AB﹣15
∴2AB﹣15＝AB﹣
解得：AB＝9
∴PA＝AB＝6（10分）
若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）
OP＝9
故点P所对应的数为﹣9（11分）
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）
OP＝3
故点P所对应的数为3
答：P所对应的数为﹣9或3．（12分）
【点评】本题涉及的知识点有比较线段的长短、数轴以及绝对值，解题的关键是数形结合，此题比较复杂．
27．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．
【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．
【解答】解：由于BE＝AC＝2cm，则AC＝10cm，
∵E是BC的中点，∴BE＝EC＝2cm，BC＝2BE＝2×2＝4cm，
则AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6cm，
又∵AD＝DB，则AB＝AD+DB＝AD+2AD＝3AD＝6cm，AD＝2cm，DB＝4cm，
所以，DE＝AC﹣AD﹣EC＝10﹣2﹣2＝6cm，或DE＝DB+BE＝4+2＝6cm．
故答案为6cm．
【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．
28．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．
【解答】解：（1）设AB＝x，
∵3AC＝2AB，∴AC＝AB＝x，BC＝AB﹣AC＝x﹣x＝x，
∵E是CB的中点，∴BE＝BC＝x，
∵D是AB的中点，∴DB＝AB＝，
故DE＝DB﹣BE＝﹣＝6，
解可得：x＝18．
故AB的长为18；
（2）由（1）得：AD＝AB＝9，CB＝AB＝6，故AD：CB＝．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．
【分析】依据AB＝10cm，CD＝1cm，可得AC+BD＝9cm，依据AM＝AC，DN＝DB，可得AM+BN＝（AC+BD）＝×9＝6cm，进而得出MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣6＝4cm．
【解答】解：∵AB＝10cm，CD＝1cm，
∴AC+BD＝9cm，
∵AM＝AC，DN＝DB，
∴AM+BN＝（AC+BD）＝×9＝6cm，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣6＝4cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
30．如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件：
①关于m、n的单项式2m2na与﹣3mbn的和仍为单项式．
②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．
（1）直接写出：a＝ 1 ，b＝ 2 ．
（2）判断＝ 3 ，并说明理由．
（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值．
【分析】（1）根据同类项的定义列方程即可得到结论；
（2）设＝k，则AB＝kAP，根据题意列方程即可得到结论；
（3）设AP＝a，由（2）知，PB＝2a，根据题意得到BM＝+2t＝，MN＝﹣a＝t，①当点C在线段AP上时，②当点C在线段PA的延长线上时，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵关于m、n的单项式2m2na与﹣3mbn的和仍为单项式，
∴单项式2m2na与﹣3mbn是同类项，
∴b＝2，a＝1，
故答案为：1，2；
（2）设＝k，则AB＝kAP，
∴PB＝（k﹣1）AP，
∴AC＝AP﹣CP＝AP﹣t，PD＝BP﹣BD＝（k﹣1）AP﹣2t，
∵PD＝2AC，
∴2（AP﹣t）＝（k﹣1）AP﹣2t，
∴k﹣1＝2，∴k＝3，
∴＝3；
故答案为：3；
（3）设AP＝a，由（2）知，PB＝2a，
∴PN＝BN＝a，BC＝2a+t，BD＝2t，
∴CD＝（2a+t）﹣2t＝2a﹣t，
∴BM＝+2t＝，MN＝﹣a＝t，
①当点C在线段AP上时，AC＝a﹣t，
∵3AC＝2mn，
∴3（a﹣t）＝3t，
解得：a＝2t，
∴CD＝2×2t﹣t＝3t，AB＝3a＝6t，
∴＝2；
②当点C在线段PA的延长线上时，AC＝t﹣a，
∴3（t﹣a）＝3t，
解得：a＝0，（不合题意，舍去），
综上所述，＝2．
【点评】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
31．如图，已知线段AB＝4cm．
（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB＝2BC．
（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．
（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．
【分析】（1）先根据AB＝4cm，AB＝2BC，求出BC的长，再延长线段AB到点C即可；
（2）在线段AC上标出点P，根据PB＝PC﹣BC即可得出结论
（3）根据线段中点的性质和线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）∵AB＝4cm，AB＝2BC
∴BC＝×4＝2cm，
∴点C的位置如图所示；
（2）∵BC＝2cm，
∴AC＝AB+BC＝4+2＝6cm，
∵点P是线段AC的中点，
∴AP＝AC＝×6＝3cm，
∴PB＝PC﹣BC＝3﹣2＝1cm；
（3）如图，
点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，得
PC＝AC＝（AB+BC），CQ＝BC，
由线段的和差，得
PQ＝PC﹣CQ＝（AB+BC）﹣BC＝AB，
又AB＝4cm，
∴PQ＝×4＝2cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．
32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，
∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，
解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；
（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，
①点P在AB之间，AP＝14×＝，
﹣24+＝﹣，
点P的对应的数是﹣；
②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，
﹣24+28＝4，
点P的对应的数是4；
（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4＝14+t，解得t＝5；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t﹣4＝14+t，解得t＝9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t﹣34＝34，t＝12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣4+3t﹣34＝34，解得t＝14.5，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．
33．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．
（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；
（2）如图2．
①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；
②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．
【分析】（1）根据线段公理即可求解；
（2）①根据垂线段最短即可求解；
②点B到直线l的距离的最大值即为A与B距离；依此即可求解．
【解答】解：（1）如图1，BP+PC的最小值是BC＝6；
（2）①如图2，理由：垂线段最短；
②m的值为AB＝5．
【点评】考查了线段的性质，关键是熟悉两点之间线段最短，垂线段最短的知识点．
34．如图，点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4，M是AD的中点，若CD＝8，求MC的长．
【分析】根据比的性质，可得AB，BC的长，根据线段的和差，可得AD的长，再根据线段中点的性质，可得MD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4＝4：6：8，若CD＝8，得
AB＝4，BC＝6．
由线段的和差，得
AD＝AB+BC+CD＝4+6+8＝18．
由M是AD的中点，得
MD＝AD＝9．
由线段的和差，得
MC＝MD﹣CD＝9﹣8＝1．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用比的性质得出AB，BC的长是解题关键．
35．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由．
【分析】（1）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝12，BC＝8，
MC＝AC÷2＝12÷2＝6，
NC＝CB÷2＝8÷2＝4，
由线段的和差，得
MN＝MC+NC
＝6+4
＝10．
答：线段MN的长是10；
（2）MN＝a，
理由：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝（AC+BC）＝a．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟记线段中点的定义是解题的关键．
36．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：AE和DE的长度．
【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AB＝AC+BC＝12+8＝20cm．
由线段中点的性质，得
AE＝AB＝×20＝10cm，
AD＝AC＝×12＝6cm．
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4cm．
AE的长度为10cm，DE的长度位4cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD、AE的长是解题关键．
37．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得NB的长，CB的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解∵点M是BC的中点，BM＝4，得
BC＝2BM＝8cm．
由点N是AB的中点，AB＝20，得
BN＝AV＝10cm．
由线段的和差，得
NC＝BN﹣BC＝10﹣8＝2（cm），
线段NC的长为2cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出NB的长、CB的长是解题关键，又利用了线段的和差．
38．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM＝BC＝5cm，求MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，且AC＝xcm，BC＝（10﹣x）cm，求MN的长．
【分析】（1）根据M是线段AC的中点，AM＝BC＝5cm，于是得到AM＝CM＝5cm，BC＝4cm，由于N是线段BC的中点，得到CN＝BC＝2cm，根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，于是得到CM＝AC＝xcm，CN＝BC＝（10﹣x）＝5﹣x，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵M是线段AC的中点，AM＝BC＝5cm，
∴AM＝CM＝5cm，BC＝4cm，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝2cm，
∴MN＝CM+CN＝7cm；
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴CM＝AC＝xcm，CN＝BC＝（10﹣x）＝5﹣x，
∴CN+CM＝5cm．
【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
39．已知AB＝6cm，试探究并回答下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；
（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？
（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．
【分析】（1）根据两点之间线段最短进行判断；
（2）点C在线段AB上时，点C到A，B两点的距离之和等于6厘米；
（3）当点C在线段AB的延长线上或反向延长线上或直线AB外时，可满足点C到A，B两点的距离之和等于12厘米．
【解答】解：（1）不存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5厘米．因为两点之间线段最短；
（2）存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于6厘米，此时点C在线段AB上，它的位置不唯一．
（3）当点C到A，B两点的距离之和等，12厘米时，点C可以在线段AB的延长线上或反向延长线上或直线AB外．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
40．如图，已知线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD．求线段CD的长．
【分析】此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝12cm，AB＝4BD，
∴BD＝3cm，
①当点D在线段AB上时，
CD＝AB＝3cm；
②当点D在线段AB的延长线上时，CD＝CB+BD＝AB+AB＝9
七年级上册 线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）
一．解答题（共40小题）
1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 ；
（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|＝2，求x值．
2．如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？
4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．
5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）求线段MN的长度．
6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．
7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB＝2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．
9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．
（1）求线段AB，CD的长；
（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；
（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．
10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．
（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝ ；
（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝ （用含a、b的式子表示）；
（3）若AC＝m，求MN的长．
11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．
12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC的中点，求线段DE的长．
14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．
16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：
（1）MP＝BC是否成立？为什么？
（2）是否还有与（1）类似的结论？
17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．
18．点A，B，C在同一直线上，
（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；
（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．
19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．
（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）
20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．
21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；
（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．
如果AB＝2cm，那么AC＝ cm，BC＝ cm，CD＝ cm．
23．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．
24．如图，点C、D是线段AB上两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点，
（1）求AC+BD的长；
（2）求点M，N之间的距离；
（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．
25．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？
（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 ；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
26．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．
（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．
（2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？
27．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．
28．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．
30．如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件：
①关于m、n的单项式2m2na与﹣3mbn的和仍为单项式．
②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ．
（2）判断＝ ，并说明理由．
（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值．
31．如图，已知线段AB＝4cm．
（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB＝2BC．
（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．
（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．
32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
33．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．
（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；
（2）如图2．
①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；
②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．
34．如图，点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4，M是AD的中点，若CD＝8，求MC的长．
35．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由．
36．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：AE和DE的长度．
37．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．
38．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM＝BC＝5cm，求MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，且AC＝xcm，BC＝（10﹣x）cm，求MN的长．
39．已知AB＝6cm，试探究并回答下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；
（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？
（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．
40．如图，已知线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD．求线段CD的长．
七年级上册 线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 1 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 1 ；
（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|＝2，求x值．
【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．
（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1，可得表示A、B两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．
②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；
数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．
（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．
②如果|AB|＝2，
则|x+1|＝2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3．
【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
2．如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
【分析】（1）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．
（2）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）由线段的和差，得AB＝AD+DB＝8+2＝10cm，
由C是AB的中点，得BC＝AB＝5cm，
由线段的和差，得CD＝CB﹣DB＝5﹣2＝3cm；
（2）如图1，
由线段的和差，得AB＝AD﹣DB＝8﹣2＝6cm，
由C是AB的中点，得BC＝AB＝3cm，
由线段的和差，得CD＝CB+DB＝3+2＝5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？
【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．
【解答】解：∵AB＝12.6cm，AC＝3.6cm，
∴BC＝AB+AC＝12.6cm+3.6cm＝16.2cm，
∵M是BC的中点，
∴CM＝BC＝×16.2cm＝8.1cm，
∴AM＝CM﹣AC＝8.1﹣3.6＝4.5cm．
【点评】本题考查了两点之间的距离，能求出线段CM的长是解此题的关键．
4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得CE，DF，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由E，F分别为AC，BD的中点，得
CE＝AC，DF＝BD，
由线段和差，得
CE+DF＝AC+DB＝（AC+DB），
AC+DB＝AB﹣CD＝24﹣10＝14，
CD+DF＝×14＝7，
EF＝CE+DC+DF＝7+10＝17cm，
EF的长是17cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（CD+DF）是解题关键．
5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）求线段MN的长度．
【分析】（1）由偶次方及绝对值的非负性即可得出a﹣10＝0、﹣4＝0，解之即可得出a、b的值；
（2）由AB、BD的长度即可求出AD的长度，根据M、N分别是线段AC、AD的中点即可求出AM、AN的长度，再根据MN＝AM﹣AN即可求出MN的长度．
【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
∴a﹣10＝0，﹣4＝0，
∴a＝10，b＝8．
（2）∵BD＝AC＝8cm，
∴AD＝AB﹣BD＝2cm．
又∵M、N分别是线段AC、AD的中点，
∴AM＝4cm，AN＝1cm，
∴MN＝AM﹣AN＝3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据偶次方及绝对值的非负性求出a、b值；（2）根据M、N分别是线段AC、AD的中点求出AM、AN的长度．
6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．
【分析】（1）由互为相反数的和为0列式，求出a、b的值，计算其差即可；
（2）根据两车距离与速度和的商，计算时间，要注意分两种情况：一种是相遇前距离8个单位长度，一种是相遇后距8个单位长度；
（3）当P在CD之间时，PC+PD是定值4，根据时间＝路程÷速度计算，并计算PA+PC+PB+PD的值．
【解答】解：（1）∵|a+6|与（b﹣18）2互为相反数，
∴|a+6|+（b﹣18）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣18＝0，
解得a＝﹣6，b＝18，
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距18﹣（﹣6）＝24单位长度；
（2）（24﹣8）÷（6+4）＝16÷10＝1.6（秒），
或（24+8）÷（6+4）＝32÷10＝3.2（秒），
答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
（3）∵PA+PB＝AB＝2，
当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t＝4÷（6+4）＝4÷10＝0.4（秒），
此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度），
故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．
【点评】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．
7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB＝2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
【分析】（1）由题意表示：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，根据PB＝2AM列方程即可；
（2）把BM＝12﹣t和BP＝12﹣2t代入2BM﹣BP中计算即可；
（3）分别代入求MN和MA+PN的值，发现①正确；②不正确．
【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，
∵M为AP的中点，
∴AM＝t，
由PB＝2AM得：12﹣2t＝2t，
t＝3，
答：出发3秒后，PB＝2AM；
（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，
2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，
∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；
（3）选①；
如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，
∵N为BP的中点，
∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，
①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，
∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；
所以选项①叙述正确；
②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，
∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．
所以选项②叙述不正确．
【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．
8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．
【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM＝AM﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，
∵M是线段AC中点，
∴AM＝AC＝3cm，
∴BM＝AM﹣AB＝3﹣2＝1cm．
故BM长度是1cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．
（1）求线段AB，CD的长；
（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；
（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．
【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分类讨论于是得到结果．
【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，
∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，
∴m＝4，n＝8，
∴AB＝4，CD＝8；
（2）若6秒后，M’在点N’左边时，
由MN+NN’＝MM’+M’N’，
即2+4+BC+6×1＝6×4+4，
解得BC＝16，
若6秒后，M’在点N’右边时，
则MM’＝MN+NN’+M’N’，
即6×4＝2+BC+4+6×1+4，
解得BC＝8，
（3）运动t秒后 MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，
当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，
当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，
当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，
∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．
10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．
（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝ 8厘米或2厘米 ；
（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝ （a+b）或|a﹣b| （用含a、b的式子表示）；
（3）若AC＝m，求MN的长．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：（1）分两种情况：
第一种情况：B在AC内，
则MN＝AB+BC＝（AB+BC）＝8厘米；
第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝2厘米；
故答案为：8厘米或2厘米．
（2）同（1）得：MN＝（AB+BC）＝（a+b），或MN＝（AB﹣BC）＝（a﹣b）（a＞b），或MN＝（BC﹣AB）＝（b﹣a）（b＞a），
故答案为：（a+b）或|a﹣b|；
（3）由（2）得：MN＝m．
【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义；注意分类讨论，避免漏解．
11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．
（3）由M是AC中点，N是BC中点可得MC＝AC、NC＝BC，再根据MN＝MC﹣NC即可得．
【解答】解：（1）由点M、N分别是AC，BC的中点，得
MC＝AC＝×8＝4cm，NC＝BC＝×6＝3cm，
由线段的和差，得
MN＝MC+NC＝4+3＝7cm；
（2）MN＝acm，理由如下：
由点M、N分别是AC，BC的中点，得
MC＝AC，NC＝BC，
由线段的和差，得
MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a（cm）．
（3）如图，
∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∵AC﹣BC＝bcm，
∴MN＝MC﹣NC
＝AC﹣BC
＝（AC﹣BC）
＝b（cm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．
12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
【分析】（1）根据中点定义求出AM和AN，则MN＝AM﹣AN；
（2）由MN＝AM﹣AN得：MN＝＝．
【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，
所以AM＝＝4cm，
又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，
所以AN＝＝1.6cm，
所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；
（2）因为M是AB的中点，
所以AM＝，
因为N是AC的中点，
所以AN＝，
∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．
【点评】本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，若点C是线段的中点，则有①AC＝BC＝AB，②AB＝2AC＝2BC；注意（1）的条件和结论（2）不能运用．
13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC的中点，求线段DE的长．
【分析】根据BC＝2AB，可得AB的长，根据AD比DC短4cm，可得关于DC的方程，根据解方程，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得EC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，得
BC＝2AB＝12．
由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝18cm．
AD+DC＝AB，AD＝DC﹣4，得
DC﹣4+DC＝18，
解得DC＝11cm．
由E是BC的中点，得
EC＝BC＝×12＝6cm．
由线段的和差，得
DE＝DC﹣EC＝11﹣6＝5cm．
线段DE的长5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
【分析】（1）根据两点有一条线段，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：（1）两点有一条线段，得
图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；
（2）由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，
由D是AC的中点，得
AD＝AC＝3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，注意两点确定一条线段．
15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由AC＝8cm，N是AC的中点，得
AN＝AC＝4cm．
由线段的和差，得
AM＝AN+MN＝4+6＝10cm．
由M是线段AB的中点，得
AB＝2AM＝20cm，
线段AB的长是20cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AM的长是解题关键．
16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：
（1）MP＝BC是否成立？为什么？
（2）是否还有与（1）类似的结论？
【分析】（1）由线段中点的定义可知，中点到两个端点的距离相等，即中点到端点的距离为原线段的一半，找对端点，即可得出结论；
（2）同（1）的理论，先寻找类似的结论，再去证明即可．
【解答】解：（1）MP＝BC成立，
由，
得MP＝AP﹣AM＝AC﹣AB＝（AC﹣AB）＝BC．
故MP＝BC成立．
（2）同理，还有：PN＝AB，MN＝AC．
PN＝PC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣AB）＝BC，
MN＝MB+BN＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC．
故PN＝AB，MN＝AC．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是中点到两个端点的距离相等．
17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．
【分析】根据线段的和差，可得关于AC的方程，根据解方程，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AC＝BC，得BC＝2AC，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即
AC+2AC＝3AC＝12，
解得AC＝4，BC＝2AC＝8．
由D是AC的中点，得
DC＝AC＝2．
由线段的和差，得
BD＝DC+BC＝2+8＝10．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AC的方程是解题关键．
18．点A，B，C在同一直线上，
（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；
（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．
【分析】（1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；
（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可．
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，
∵AB＝8，AC：BC＝3：1，
∴AC＝6，
当点B在线段AC上时，
∵AB＝8，AC：BC＝3：1，
∴BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝12；
（2）当点C在线段AB上时，
∵AB＝m，AC：BC＝n：1，
∴AC＝，
当点B在线段AC上时，
∵AB＝m，AC：BC＝n：1，
∴BC＝，
∴AC＝AB+BC＝m+＝．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．
19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．
（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）
【分析】（1）根据线段的和差，可得BD的长，AE的长，再由线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得BD、AE的长，再根据线段的和差，可得DE＝AB．
【解答】解：（1）由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝18+21＝39，BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21．
解得BD＝7．
由线段的和差，得
AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39，
解得AE＝13．
由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，
DE＝BE+BD＝5+7＝12；
（2）由线段的和差，得CD+BD＝BC，即2BD+BD＝BC，
BD＝BC．
由线段的和差，得CE+AE＝AC，即2AE+AE＝AC，
AE＝AC．
由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC．
DE＝BE+BD＝AB﹣AC+BC＝AB﹣（AC﹣BC）＝AB﹣AB＝AB，
∵AB＝a，
∴DE＝a．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BD、AE的长是解题关键．
20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．
【分析】根据线段的中点，可得BC，BE的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由C是AB中点，得
CB＝AB＝10．
由线段的和差，得
BD＝BC﹣CD＝10﹣2＝8．
由E是BD的中点，得
BE＝DE＝BD＝×8＝4．
由线段的和差，得
CE＝CB﹣BE＝10﹣4＝6．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点得出BC，BE的长是解题关键．
21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；
（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0，得
m﹣8＝0，n﹣m+5＝0．
解得m＝8，n＝3；
（2）由（1）得AB＝8，AP＝3PB，
有两种情况：
①当点P在点B的左侧时，如图1，
AB＝AP+PB＝8，AP＝3PB，
4PB＝8，
解得PB＝2，AP＝3PB＝3×2＝6．
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝PB＝1，
AQ＝AP+PQ＝6+1＝7；
②当点P在点B的右侧时，如图2，
∵AP＝AB+BP，AP＝3PB，
∴3PB＝8+PB，∴PB＝4．
∵点Q为PB的中点，
∴BQ＝PB＝2，
∴AQ＝AB+BQ＝8+2＝10．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；
（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．
如果AB＝2cm，那么AC＝ 4 cm，BC＝ 2 cm，CD＝ 8 cm．
【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得CD的长．
【解答】解：如图：
以B为圆心，以AB为半径截取BC；以A为圆心，以AC的长为半径截取AD．
由线段中点的性质，得
BC＝AB＝2cm；
由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝2+2＝4cm．
由线段中点的性质，得
CD＝AC+AD＝2AC＝2×4＝8cm．
故答案为：4，2，8．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BC的长是解题关键，又利用了线段的和差．
23．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；
（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．
【解答】解：（1）∵AC＝6cm，点M是AC的中点，
∴＝3cm，
∴BC＝MB﹣MC＝10﹣3＝7cm．
（2）∵N是BC的中点，
∴CN＝BC＝3.5cm，
∴MN＝MC+CN＝3+3.5＝6.5cm．
（3）如图，
MN＝MC﹣NC＝＝（AC﹣BC）＝b．
MN＝．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．
24．如图，点C、D是线段AB上两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点，
（1）求AC+BD的长；
（2）求点M，N之间的距离；
（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．
【分析】（1）根据线段的和差可知，AC+BD＝AB﹣CD，依此代入计算即可求解；
（2）根据中点的定义得到MC+DN＝（AC+BD），再根据线段的和差可知，MN＝MC+DN+CD，依此代入计算即可求解；
（3）根据线段的和差可知，AC+BD＝AB﹣CD，再根据中点的定义得到MC+DN＝（AC+BD），再根据线段的和差可知，MN＝MC+DN+CD，依此代入计算即可求解．
【解答】解：（1）AC+BD＝AB﹣CD＝8﹣3＝5cm．
故AC+BD的长是5cm；
（2）∵M，N分别为AC，BD的中点，
∴MC+DN＝（AC+BD）＝2.5cm，
∴MN＝MC+DN+CD＝2.5+3＝5.5cm．
故点M，N之间的距离是5.5cm；
（3）∵AB＝a，CD＝b，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝a﹣b，
∵M，N分别为AC，BD的中点，
∴MC+DN＝（AC+BD）＝（a﹣b），
∴MN＝MC+DN+CD＝（a﹣b）+b＝（a+b）．
故MN的长是（a+b）．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键．注意整体思想的运用．
25．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？
（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 4或16 ；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设运动t秒时，BC＝8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；
（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t＝24
解得：t＝2；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t﹣8+2t＝24
解得：t＝4．
（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．
（3）方法一：
存在关系式＝3．
设运动时间为t秒，
1）当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，
当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即＝3；
2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
①点P在线段AC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC＝2﹣BC+2PC，
当PC＝1时，有BD＝AP+3PC，即＝3；
点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，
当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3；
3）当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4PC，
当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3；
4）当＜t时，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，
PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3．
∵P在C点左侧或右侧，
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
方法二：
设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，
AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，
PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，
PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），
∵＝3，
∴BD﹣AP＝3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5；
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．
26．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．
（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．
（2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？
【分析】（1）由图可知ab的符号，再确定a+b、a﹣b的符号，然后根据绝对值的性质解答即可．
（2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与AB、MN的关系即可解答．
（3）此题点P可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论．
【解答】解：（1）由已知有：a＜0，b＞0
∵OA＜OB
∴|a|＜|b|
∴a+b＞0，a﹣b＜0
∴|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a+b+b﹣a＝b﹣a（3分）
（2）∵|a|+|b|＝8.9
∴AB＝8.9（4分）又MN＝3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB（6分）
＝（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM
＝AB+AB+AB+AB+NM+NM
＝4AB+2NM＝4×8.9+2×3＝41.6
答：所有线段长度的和为41.6（8分）
（3）∵a＝﹣3
∴OA＝3
∵M为AB的中点，N为OA的中点
∴AM＝AB，AN＝OA
∴MN＝AM﹣AN
＝AB﹣OA
＝AB﹣（9分）
又MN＝2AB﹣15
∴2AB﹣15＝AB﹣
解得：AB＝9
∴PA＝AB＝6（10分）
若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）
OP＝9
故点P所对应的数为﹣9（11分）
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）
OP＝3
故点P所对应的数为3
答：P所对应的数为﹣9或3．（12分）
【点评】本题涉及的知识点有比较线段的长短、数轴以及绝对值，解题的关键是数形结合，此题比较复杂．
27．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．
【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．
【解答】解：由于BE＝AC＝2cm，则AC＝10cm，
∵E是BC的中点，∴BE＝EC＝2cm，BC＝2BE＝2×2＝4cm，
则AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6cm，
又∵AD＝DB，则AB＝AD+DB＝AD+2AD＝3AD＝6cm，AD＝2cm，DB＝4cm，
所以，DE＝AC﹣AD﹣EC＝10﹣2﹣2＝6cm，或DE＝DB+BE＝4+2＝6cm．
故答案为6cm．
【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．
28．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．
【解答】解：（1）设AB＝x，
∵3AC＝2AB，∴AC＝AB＝x，BC＝AB﹣AC＝x﹣x＝x，
∵E是CB的中点，∴BE＝BC＝x，
∵D是AB的中点，∴DB＝AB＝，
故DE＝DB﹣BE＝﹣＝6，
解可得：x＝18．
故AB的长为18；
（2）由（1）得：AD＝AB＝9，CB＝AB＝6，故AD：CB＝．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．
【分析】依据AB＝10cm，CD＝1cm，可得AC+BD＝9cm，依据AM＝AC，DN＝DB，可得AM+BN＝（AC+BD）＝×9＝6cm，进而得出MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣6＝4cm．
【解答】解：∵AB＝10cm，CD＝1cm，
∴AC+BD＝9cm，
∵AM＝AC，DN＝DB，
∴AM+BN＝（AC+BD）＝×9＝6cm，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣6＝4cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
30．如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件：
①关于m、n的单项式2m2na与﹣3mbn的和仍为单项式．
②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．
（1）直接写出：a＝ 1 ，b＝ 2 ．
（2）判断＝ 3 ，并说明理由．
（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值．
【分析】（1）根据同类项的定义列方程即可得到结论；
（2）设＝k，则AB＝kAP，根据题意列方程即可得到结论；
（3）设AP＝a，由（2）知，PB＝2a，根据题意得到BM＝+2t＝，MN＝﹣a＝t，①当点C在线段AP上时，②当点C在线段PA的延长线上时，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵关于m、n的单项式2m2na与﹣3mbn的和仍为单项式，
∴单项式2m2na与﹣3mbn是同类项，
∴b＝2，a＝1，
故答案为：1，2；
（2）设＝k，则AB＝kAP，
∴PB＝（k﹣1）AP，
∴AC＝AP﹣CP＝AP﹣t，PD＝BP﹣BD＝（k﹣1）AP﹣2t，
∵PD＝2AC，
∴2（AP﹣t）＝（k﹣1）AP﹣2t，
∴k﹣1＝2，∴k＝3，
∴＝3；
故答案为：3；
（3）设AP＝a，由（2）知，PB＝2a，
∴PN＝BN＝a，BC＝2a+t，BD＝2t，
∴CD＝（2a+t）﹣2t＝2a﹣t，
∴BM＝+2t＝，MN＝﹣a＝t，
①当点C在线段AP上时，AC＝a﹣t，
∵3AC＝2mn，
∴3（a﹣t）＝3t，
解得：a＝2t，
∴CD＝2×2t﹣t＝3t，AB＝3a＝6t，
∴＝2；
②当点C在线段PA的延长线上时，AC＝t﹣a，
∴3（t﹣a）＝3t，
解得：a＝0，（不合题意，舍去），
综上所述，＝2．
【点评】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
31．如图，已知线段AB＝4cm．
（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB＝2BC．
（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．
（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．
【分析】（1）先根据AB＝4cm，AB＝2BC，求出BC的长，再延长线段AB到点C即可；
（2）在线段AC上标出点P，根据PB＝PC﹣BC即可得出结论
（3）根据线段中点的性质和线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）∵AB＝4cm，AB＝2BC
∴BC＝×4＝2cm，
∴点C的位置如图所示；
（2）∵BC＝2cm，
∴AC＝AB+BC＝4+2＝6cm，
∵点P是线段AC的中点，
∴AP＝AC＝×6＝3cm，
∴PB＝PC﹣BC＝3﹣2＝1cm；
（3）如图，
点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，得
PC＝AC＝（AB+BC），CQ＝BC，
由线段的和差，得
PQ＝PC﹣CQ＝（AB+BC）﹣BC＝AB，
又AB＝4cm，
∴PQ＝×4＝2cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．
32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，
∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，
解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；
（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，
①点P在AB之间，AP＝14×＝，
﹣24+＝﹣，
点P的对应的数是﹣；
②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，
﹣24+28＝4，
点P的对应的数是4；
（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4＝14+t，解得t＝5；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t﹣4＝14+t，解得t＝9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t﹣34＝34，t＝12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣4+3t﹣34＝34，解得t＝14.5，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．
33．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．
（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；
（2）如图2．
①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；
②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．
【分析】（1）根据线段公理即可求解；
（2）①根据垂线段最短即可求解；
②点B到直线l的距离的最大值即为A与B距离；依此即可求解．
【解答】解：（1）如图1，BP+PC的最小值是BC＝6；
（2）①如图2，理由：垂线段最短；
②m的值为AB＝5．
【点评】考查了线段的性质，关键是熟悉两点之间线段最短，垂线段最短的知识点．
34．如图，点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4，M是AD的中点，若CD＝8，求MC的长．
【分析】根据比的性质，可得AB，BC的长，根据线段的和差，可得AD的长，再根据线段中点的性质，可得MD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4＝4：6：8，若CD＝8，得
AB＝4，BC＝6．
由线段的和差，得
AD＝AB+BC+CD＝4+6+8＝18．
由M是AD的中点，得
MD＝AD＝9．
由线段的和差，得
MC＝MD﹣CD＝9﹣8＝1．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用比的性质得出AB，BC的长是解题关键．
35．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由．
【分析】（1）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝12，BC＝8，
MC＝AC÷2＝12÷2＝6，
NC＝CB÷2＝8÷2＝4，
由线段的和差，得
MN＝MC+NC
＝6+4
＝10．
答：线段MN的长是10；
（2）MN＝a，
理由：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝（AC+BC）＝a．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟记线段中点的定义是解题的关键．
36．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：AE和DE的长度．
【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AB＝AC+BC＝12+8＝20cm．
由线段中点的性质，得
AE＝AB＝×20＝10cm，
AD＝AC＝×12＝6cm．
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4cm．
AE的长度为10cm，DE的长度位4cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD、AE的长是解题关键．
37．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得NB的长，CB的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解∵点M是BC的中点，BM＝4，得
BC＝2BM＝8cm．
由点N是AB的中点，AB＝20，得
BN＝AV＝10cm．
由线段的和差，得
NC＝BN﹣BC＝10﹣8＝2（cm），
线段NC的长为2cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出NB的长、CB的长是解题关键，又利用了线段的和差．
38．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM＝BC＝5cm，求MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，且AC＝xcm，BC＝（10﹣x）cm，求MN的长．
【分析】（1）根据M是线段AC的中点，AM＝BC＝5cm，于是得到AM＝CM＝5cm，BC＝4cm，由于N是线段BC的中点，得到CN＝BC＝2cm，根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，于是得到CM＝AC＝xcm，CN＝BC＝（10﹣x）＝5﹣x，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵M是线段AC的中点，AM＝BC＝5cm，
∴AM＝CM＝5cm，BC＝4cm，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝2cm，
∴MN＝CM+CN＝7cm；
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴CM＝AC＝xcm，CN＝BC＝（10﹣x）＝5﹣x，
∴CN+CM＝5cm．
【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
39．已知AB＝6cm，试探究并回答下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；
（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？
（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．
【分析】（1）根据两点之间线段最短进行判断；
（2）点C在线段AB上时，点C到A，B两点的距离之和等于6厘米；
（3）当点C在线段AB的延长线上或反向延长线上或直线AB外时，可满足点C到A，B两点的距离之和等于12厘米．
【解答】解：（1）不存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5厘米．因为两点之间线段最短；
（2）存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于6厘米，此时点C在线段AB上，它的位置不唯一．
（3）当点C到A，B两点的距离之和等，12厘米时，点C可以在线段AB的延长线上或反向延长线上或直线AB外．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
40．如图，已知线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD．求线段CD的长．
【分析】此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝12cm，AB＝4BD，
∴BD＝3cm，
①当点D在线段AB上时，
CD＝AB＝3cm；
②当点D在线段AB的延长线上时，CD＝CB+BD＝AB+AB＝9
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