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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行优质第1课时教学设计
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行优质第1课时教学设计，共5页。
第1课时 直线与平面平行的判定
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标
1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.
难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？
【答案】平行.
问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？
【答案】平行，有.
问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本135-137页，思考并完成以下问题
1、直线与平面平行的判定定理是什么？
2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1、直线与平面平行的判定定理
四、典例分析、举一反三
题型一 直线与平面平行的判断定理的理解
例1 下列命题中正确的个数是( )
①若直线a不在α内,则a∥α ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α ③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行 ④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.
解题技巧（判定定理理解的注意事项）
(1)明确判定定理的关键条件.
(2)充分考虑各种可能的情况.
(3)特殊的情况注意举反例来说明.
跟踪训练一
1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.a∥b,b⊂α,则a∥α
B.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b
C.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β
D.α∥β,a⊂α,则a∥β
【答案】D.
【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.
题型二 直线与平面平行的判断定理的应用
例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.
【答案】证明见解析
【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.
EF⊄平面BCD, BD⊂平面BCD.
∴ EF∥平面BCD
解题技巧： (判定定理应用的注意事项)
(1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.
(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.
跟踪训练二
1.如图,已知OA,OB,OC交于点O,AD12OB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE∥平面AOC.
【答案】证明见解析
【解析】 证明 在△OBC中,
因为E,F分别为BC,OC的中点,
所以FE 12OB,
又因为AD12OB,所以FEAD.
所以四边形ADEF是平行四边形.
所以DE∥AF.
又因为AF⊂平面AOC,DE⊄平面AOC.
所以DE∥平面AOC.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
8.5.2 直线与平面平行
第1课时 直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理 例1 例2
七、作业
课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.
本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.文字语言
图形语言
符号语言
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
l∥m,l⊄α, m⊂α⇒
l∥α.
第1课时 直线与平面平行的判定
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标
1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.
难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？
【答案】平行.
问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？
【答案】平行，有.
问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本135-137页，思考并完成以下问题
1、直线与平面平行的判定定理是什么？
2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1、直线与平面平行的判定定理
四、典例分析、举一反三
题型一 直线与平面平行的判断定理的理解
例1 下列命题中正确的个数是( )
①若直线a不在α内,则a∥α ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α ③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行 ④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.
解题技巧（判定定理理解的注意事项）
(1)明确判定定理的关键条件.
(2)充分考虑各种可能的情况.
(3)特殊的情况注意举反例来说明.
跟踪训练一
1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.a∥b,b⊂α,则a∥α
B.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b
C.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β
D.α∥β,a⊂α,则a∥β
【答案】D.
【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.
题型二 直线与平面平行的判断定理的应用
例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.
【答案】证明见解析
【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.
EF⊄平面BCD, BD⊂平面BCD.
∴ EF∥平面BCD
解题技巧： (判定定理应用的注意事项)
(1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.
(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.
跟踪训练二
1.如图,已知OA,OB,OC交于点O,AD12OB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE∥平面AOC.
【答案】证明见解析
【解析】 证明 在△OBC中,
因为E,F分别为BC,OC的中点,
所以FE 12OB,
又因为AD12OB,所以FEAD.
所以四边形ADEF是平行四边形.
所以DE∥AF.
又因为AF⊂平面AOC,DE⊄平面AOC.
所以DE∥平面AOC.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
8.5.2 直线与平面平行
第1课时 直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理 例1 例2
七、作业
课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.
本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.文字语言
图形语言
符号语言
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
l∥m,l⊄α, m⊂α⇒
l∥α.
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