初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试测试题，共25页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 若点A(a, b)在第四象限，则点B(0, a)在（ ）
A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上

2. 将点A(−2, −3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 下列各点在第一象限的是( )
A.(1, 0)B.(1, 2)C.(1, −2)D.(−1, −1)

4. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1, −2)，“马”位于点(2, −2)，则“兵”位于点( )

A.(−1, 1)B.(−2, −1)C.(−3, 1)D.(1, −2)

5. 若把平面直角坐标系中的双曲线y=1x向右平移2个单位长度，则下列结论正确的是( )
A.四个象限均有双曲线的某一部分
B.在x轴上方的图象y值随x值的增大而增大
C.与x轴和y轴均有一个交点
D.与x轴没有交点，与y轴的交点坐标为(0,−12)

6. 小丽、小华的位置如图（横为排，竖为列），小丽在第5排第6列，则小华在( )

A.第6排第3列B.第6排第2列C.第5排第3列D.第5排第2列

7. 点A−1,21在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8. 如图，在△OAB中，顶点O0,0，A−3,4，B3,4，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90∘，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为( )

A.3,10B.−3,−10C.10,3D.10,−3

9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是(−5, 2)，先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，则点B对应点B2的坐标是（ ）

A.(−5, −2)B.(−2, −5)C.(2, −5)D.(5, −2)

10. 若点A(a−2, 3)和点B(−1, b+5)关于y轴对称，则点C(a, b)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 已知点A的坐标为1,3，点A向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度．则平移后点A的对应点的坐标为________.

12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，…，那么点A2021的坐标为________.


13. 在平面直角坐标系中，点P2021,−2021在第_______象限.

14. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(−1, 1)和B(−1, −3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是________.


15. 将平面直角坐标系内的一点A−2,5绕原点O沿顺时针方向旋转90∘后得到点A′，则A′的坐标是________．

16. 如图，已知棋子“车”的坐标为(−2, 3)，棋子“马”的坐标为(1, 3)，则棋子“炮”的坐标为________．

三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）

17. 已知点P的坐标(2−a, 3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求出点P的坐标.

18.
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．

1请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点，不写画法）．

(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标：
A′(________,________)； B′(________,________)；
C′(________,________)．

(3)求△ABC的面积．

19.
中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少.要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，
现提供—种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4).

(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：
(四，6)→(五，8)→(七，7)→________→(六，4)；

(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数限定4步以内)
①画图：把“马”行走的路线端点，从出发点到目标点先后依次用线段连接；
②仿照题(1)表述，写出你所画图①的走法是：_______________________.

20. 已知在平面直角坐标系中有三点A−2,1,B3,1,C2,3，请解答下列问题．

(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置，并顺次连接成△ABC；

(2)求出△ABC的面积；

(3)把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

21. 如图，点A，B，C都落在网格的格点上．

(1)写出点A，B，C的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)把△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得△A′B′C′，画出△A′B′C′.

22. 如图所示的是边长为1的小正方形组成的8×8的网格，设端点在这些小正方形顶点的线段为格点线段．

(1)将格点线段AB先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度至线段CD（点C与点A对应），画出线段CD．

(2)建立合适的平面直角坐标系，使点A的坐标为(3,1)．

23. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：

(1)在图中画出A(0,4),B(−4,0),C(1,1)三点，连接AB，BC，CA；

(2)将 △ABC 先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到 △A1B1C1，求△A1B1C1的面积.

24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A−2,−2，B3,1，C0,2．点Pa,b是三角形ABC的边AC上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′a−2,b+3．
(1)在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

(2)点A的对应点A′的坐标是________．

25. 已知点P(3m−9，m−1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;

(2)点P的纵坐标比横坐标大4；

(3)点P在过A(3,−2)点，且与y轴平行的直线上；

(4)点P在第二、四象限的角平分线上.
参考答案与试题解析
2021年新人教版七年级下数学第7章 平面直角坐标系单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得−m的取值范围，可得答案．
【解答】
解：由点A(a, b)在第四象限内，得a>0，b<0，
点B(0, a)在y轴的正半轴上.
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．
【解答】
解：点A(−2, −3)向右平移3个单位长度，
得到点B的坐标为(1, −3)，
故点在第四象限．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】
解：A、(1, 0)点在x轴上，故A错误；
B、(1, 2)点在第一象限，故B正确；
C、(1, −2)点在第四象限，故C错误；
D、(−1, −1)点在第三象限，故D错误；
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
先利用“帅”位于点(−1, −2)画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．
【解答】
解：建立坐标系如图：
“兵”位于点(−3, 1)．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
平面直角坐标系的相关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知y=1x−2，作图如下，
根据图象可知，
双曲线图象不经过第二象限，
故A错误；
在x轴上方的图象y值随x值的增大而减小，
故B错误；
双曲线图象与x轴无交点，
当x=0时，y=−12，
故C错误，D正确.
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
网格中点的坐标
【解析】
无
【解答】
解：因为小丽在第5排第6列，所以小华在第6排第3列．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵−1<0，21>0，
∴(−1,21)在第二象限.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
先求出原来的点D的坐标，再根据点坐标的旋转求出之后的三个位置的坐标，最后又回到原来的位置，形成一个循环，用循环的方法求解．
【解答】
解：∵ A−3,4 ，B3,4，
∴ AB=6 ，则AD=6，
∴ D−3,10.
如图，点D绕着点O顺时针旋转90∘之后得到的点记为点D1，再旋转90∘之后得到的点记为点D2，然后是D3 ，最后回到原来位置，成一个循环，
∴ D110,3， D23,−10 ，D3−10,−3.
∵ 2021÷4=505…1，
∴ 最后到了D1的位置．
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出点B对应点B2的坐标．
【解答】
如图所示：点B对应点B2的坐标是(5, −2)．
故选：D．
10.
【答案】
D
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
点的坐标
【解析】
根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【解答】
解：∵ 点A(a−2, 3)和点B(−1, b+5)关于y轴对称，
∴ a−2=1，b+5=3，
解得a=3，b=−2，
则点C(a, b)在第四象限．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
(−1, 0)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据点的平移后坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】
解：点A(1, 3)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标为(1−2, 3−3)，即(−1, 0).
故答案为：(−1, 0).
12.
【答案】
1010,1
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据移动的规则可知，该点每4次移动，相当于向右平移2个单位长度，据此即可解答.
【解答】
解：根据移动的规则可知，该点每4次移动，相当于向右平移2个单位长度.
∵ 2021÷4=505⋯⋯1，
∴ 该点移动2021次，相当于向右平移505次，又向上平移1次.
505×2=1010.
∴ A2021的坐标为1010,1.
故答案为：1010,1.
13.
【答案】
四
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征：第一象限内点的横坐标>0，纵坐标>0；第二象限内点的横坐标<>0，纵坐标>0；第三象限内点的横坐标<0，纵坐标<0；第四象限内点的横坐标>0，纵坐标<0求解即可.
【解答】
解：∵点P横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第四象限.
故答案为：四.
14.
【答案】
(3, −1)
【考点】
位置的确定
【解析】
根据A(−1, 1)和B(−1, −3)的坐标以及与C的关系进行解答即可
【解答】
解：因为A(−1, 1)和B(−1, −3)，
可建立如图直角坐标系，
所以可得点C的坐标为(3, −1).
故答案为：(3, −1).
15.
【答案】
(5,2)
【考点】
坐标与图形变化-旋转
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：作AB⊥y轴于B，如图所示：
因为A(−2,5)，
所以AB=2，OB=5.
因为点A绕远点顺时针方向旋转90∘后得到点A′相当于把△OAB绕原点O顺时针旋转90∘得到△OA′B′，
所以∠A′B′O=90∘，∠AOA′=90∘，AB=A′B′=2，OB=OB′=5，
所以点A′(5,2).
故答案为：(5,2).
16.
【答案】
(3, 2)
【考点】
位置的确定
【解析】
由于棋子“车”的坐标为(−2, 3)，棋子“马”的坐标为(1, 3)，由此即可确定坐标系的原点位置，然后根据坐标系即可确定棋子“炮”的坐标．
【解答】
∵ 棋子“车”的坐标为(−2, 3)，棋子“马”的坐标为(1, 3)
∴ 坐标系的原点为O，如图所示，
∴ 棋子“炮”的坐标为(3, 2)．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：∵ 点P的坐标为(2−a, 3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，
∴ |2−a|=|3a+6|，
∴ 2−a=±(3a+6).
解得a=−1或a=−4，
即点P的坐标为(3, 3)或(6, −6)．
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2−a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．
【解答】
解：∵ 点P的坐标为(2−a, 3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，
∴ |2−a|=|3a+6|，
∴ 2−a=±(3a+6).
解得a=−1或a=−4，
即点P的坐标为(3, 3)或(6, −6)．
18.
【答案】
1解：△A′B′C′如图所示：
A′(0，5)
,B′(−1，3),C′(4，0)
3△ABC的面积
=5×5−12×1×2−12×5×3−12×4×5
=25−1−7.5−10
=25−18.5
=6.5.
【考点】
作图－平移变换
三角形的面积
坐标与图形变化-平移
【解析】
本题的量关系有：甲10人到乙队，则乙队人是甲队人数的2倍，可出方．
【解答】
1解：△A′B′C′如图所示：
2根据平移变换之后点所在的位置可知：
A′(0，5)，B′(−1，3)，C′(4，0).
故答案为：A′(0，5)，B′(−1，3)，C′(4，0).
3△ABC的面积
=5×5−12×1×2−12×5×3−12×4×5
=25−1−7.5−10
=25−18.5
=6.5.
19.
【答案】
(八，5)
(2)①如图所示：
②(四，6)→(六，5)→(八，4)→(七，2)→(六，4).
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)根据题意可知：
故答案为：(八，5).
(2)①如图所示：
②(四，6)→(六，5)→(八，4)→(七，2)→(六，4).
20.
【答案】
解：1描点如图：
(2)依题意，得AB//x轴，
且AB=3−−2=5,
∴S△ABC=12×5×2=5.
3坐标如下：
A1−6,−2，B1−1,−2，C1−2,0，
图如下：
【考点】
象限中点的坐标
作图—几何作图
作图－平移变换
三角形的面积
坐标与图形变化-平移
【解析】
1根据点的坐标．直接描点.
（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB=3−−2=5，点C到线段AB的距离3−1=2．根据三角形面积公式求解：
3按照平移进行作图即可.
【解答】
解：1描点如图：
(2)依题意，得AB//x轴，
且AB=3−−2=5,
∴S△ABC=12×5×2=5.
3坐标如下：
A1−6,−2，B1−1,−2，C1−2,0，
图如下：
21.
【答案】
解：(1)由图可知，
点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(1,3)，(4,3).
(2)△ABC的面积是：12×3×2=3.
(3)△A′B′C′如图所示.
【考点】
位置的确定
三角形的面积
作图－平移变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图可知，
点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(1,3)，(4,3).
(2)△ABC的面积是：12×3×2=3.
(3)△A′B′C′如图所示.
22.
【答案】
解：(1)如图所示，直线CD即为所求直线.
(2)画出坐标系如图：
【考点】
平面直角坐标系的相关概念
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示，直线CD即为所求直线.
(2)画出坐标系如图：
23.
【答案】
解：(1)如图：
(2)如图：△A1B1C1即为所求：
S△A1B1C1=4×5−12×1×3−12×1×5−12×4×4
=20−4−8=8.
【考点】
网格中点的坐标
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图：
(2)如图：△A1B1C1即为所求：
S△A1B1C1=4×5−12×1×3−12×1×5−12×4×4
=20−4−8=8.
24.
【答案】
解：(1)经过平移后，点Pa,b的对应点为P′a−2,b+3，
可知三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位，
所以图中三角形A′B′C′即为所求．
−4,1
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用P点平移变化规律得出答案；
直接利用得出各对应点位置进而得出答案；
【解答】
解：(1)经过平移后，点Pa,b的对应点为P′a−2,b+3，
可知三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位，
所以图中三角形A′B′C′即为所求．
(2)由(1)可知A′−4,1．
故答案为：−4,1．
25.
【答案】
解：(1)由题意得m−1=0，即m=1.
所以3m−9=−6，
所以P的坐标为(−6,0).
(2)由题意得m−1−3m+9=4，即m=2，
所以3m−9=−3,m−1=1，
所以P的坐标为(−3,1).
(3)由题意得3m−9=3，即m=4.
所以m−1=3，
所以P的坐标为(3,3).
(4)由题意得3m−9+m−1=0，即m=52.
所以3m−9=−32,m−1=32,
所以P的坐标为−32,32.
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得m−1=0，即m=1.
所以3m−9=−6，
所以P的坐标为(−6,0).
(2)由题意得m−1−3m+9=4，即m=2，
所以3m−9=−3,m−1=1，
所以P的坐标为(−3,1).
(3)由题意得3m−9=3，即m=4.
所以m−1=3，
所以P的坐标为(3,3).
(4)由题意得3m−9+m−1=0，即m=52.
所以3m−9=−32,m−1=32,
所以P的坐标为−32,32.