初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试优秀单元测试复习练习题

人教版初中数学七年级下册第七单元《平面直角坐标系》单元测试卷

考试范围：第七单元；考试时间：100分钟；总分;120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

2. 如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

3. 有序数对与表示的位置相同，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 下列关于有序数对的说法正确的是

A. 与表示的位置相同
B. 与表示的位置一定不同
C. 与是表示不同位置的两个有序数对
D. 与表示两个不同的位置

5. 如图所示，平面直角坐标系中四边形的面积是   

A.
B.
C.
D.

6. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为

A.  B.
C. 或 D. 或

7. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形平移得到四边形，点，分别是两个四边形对角线的交点．已知，，，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点若点位于第二象限，则，的取值范围是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，所得到的点的坐标为   

A.  B.  C.  D.

11. 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示太和门的点的坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是   

A. 景仁宫 B. 养心殿
C. 保和殿 D. 武英殿

12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点若点位于第二象限，则，的取值范围是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在如图所示正方形网格中，标注了某县四个大型超市的大致位置小方格的边长为个单位长度，若用表示苏果超市的位置，用表示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为______．
    
     

14. 如图，，，，，为正整数均为等边三角形，它们的边长依次是，，，，，顶点，，，均在轴上，点是所有等边三角形的中心，点的坐标为______．
     

15. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在第一象限内，连接，已知，则______．
     

16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，点在第一象限，且，连接，若，，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

17. 如图，点表示放置个胡萝卜、棵青菜，点表示放置个胡萝卜、棵青菜．

请你写出其他各点，，，所表示的意义；

若一只兔子从到达顺着方格线走，有以下几条路可以选择：
；
；
．
请帮兔子选一条路，使它吃到的食物最多．






 

18. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”．
    判断数对是不是“共生有理数对”，并说明理由．
    若是“共生有理数对”，求的值．
    请再写出两对符合条件的“共生有理数对”为：______和______，．
    若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”填“是”或“不是”．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，已知三角形在单位长度为的方格纸上．
    
    请画出三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度所得的三角形
    请以点为坐标原点建立平面直角坐标系在图中画出，然后写出点，点的坐标：          ，          ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足．
    求、两点的坐标；
    点在数轴上对应的数为，且是方程的解．
    求线段的长；
    在数轴上是否存在点，使？求出点对应的数；若不存在，说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是直角梯形，，，，，于现有一动点从点出发，以每秒一个单位长的速度沿方向，经点再往方向移动，最后到达点．设点移动时间为秒．
    求点的坐标；                        
    当为多少时，的面积等于；
    当为多少时，是等腰三角形．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是直角梯形，，，，，于现有一动点从点出发，以每秒一个单位长的速度沿方向，经点再往方向移动，最后到达点．设点移动时间为秒．
    求点的坐标；
    当为多少时，的面积等于；
    当为多少时，是等腰三角形．

23. 如图，在正方形网格中，若，按要求回答下列问题

在图中建立正确的平面直角坐标系；

根据所建立的坐标系，写出和的坐标；

计算的面积．






 

24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．

求点、、、的坐标及四边形的面积

在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．

点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时不与，重合、与有什么关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于中考常考题型．
利用正方形的性质求出，，即可．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
，两点的坐标分别是，，
，
，
．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有序数对确定位置，如果两个点的横纵坐标相等，则这两个点表示的位置相同，据此解答即可．
【解答】
解：有序数对与的横纵坐标相等，则这两个点表示的位置相同，
，，
解得，，
，
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】解：当的对应点为时，的对应点，
当的对应点为时，的对应点，
故选：．
分两种情形，利用平移的规律求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，，
四边形向左平移个单位，再向上平移个单位得到四边形，
，
，
故选：．
利用平移变换的性质求解即可．
本题考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握平移变换的规律，灵活运用所学知识解决问题．
 

8.【答案】
 

【解析】解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，
则此时的值最小，
，
，
，
，，，由勾股定理得：，
由三角形面积公式得：，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，由勾股定理得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的最小值是，
故选：．
作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，则此时的值最小，求出，求出，求出、，根据勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含度角的直角三角形性质的应用，关键是求出点的位置，题目比较好，难度适中．
 

9.【答案】
 

【解析】解：点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
点位于第二象限，
，
解得：，，
故选：．
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标确定位置，根据题意建立符合题意的平面直角坐标系是解题的关键．根据太和门与九龙壁的坐标建立坐标系．由坐标系可得答案．
【解答】
解：因为表示太和门的点的坐标为，
表示九龙壁的点的坐标为，
所以可以确定表示中和殿的点的坐标为，即坐标原点，
所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点的坐标分别为，，，，
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】解：点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
点位于第二象限，
，
解得：，，
故选：．
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，
大润发超市的位置可表示为，
故答案为：．
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到大润发超市位置所在的坐标．
本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，

，，，，为正整数均为等边三角形，
它们的边长依次是，，，，，
过点 作轴于点，连接，
点是所有等边三角形的中心，
，
，
，
 ，
 ，
同理，，
则第二个三角形第个顶点，
同理第三个三角形第个顶点，
，
点是第个等边三角形的第个顶点，位于第三象限，
点的坐标为：
故答案为：
先根据等边三角形的性质和已知条件得出的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出所在的三角形，再求出相应的三角形的边长及的横纵坐标，即可得解．
本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质确定出点 和点 所在三角形是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作轴平行线交轴于，

，
，

，
，
，，
∽，
，
设，，
，，
，
，
，
即点的纵坐标为，
，
故答案为：．
过点作轴平行线交轴于，可知∽，得，设，，则，，根据，得出的方程，从而解决问题．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

在中，
，
．
点的坐标为，
．
．
，，
．
．
．
故答案为：．
过点作轴于点，在中利用直角三角形的边角关系可求，利用点的坐标为，可得线段，则线段可求；利用等腰三角形的三线合一可求，则可得，结论可求．
本题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的性质．利用点的坐标表示线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：表示放置个胡萝卜、棵青菜；
表示放置个胡萝卜、棵青菜；
表示放置个胡萝卜、棵青菜；
表示放置个胡萝卜、棵青菜．
走有个胡萝卜、棵青菜；
走有个胡萝卜、棵青菜；
走有个胡萝卜、棵青菜．
故兔子选择路线吃到的胡萝卜、青菜都最多．
 

【解析】略
 

18.【答案】解：，，
，
是“共生有理数对”；
由题意得：
，
解得．
或；
是．
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据“共生有理数对”的定义即可判断；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
根据“共生有理数对”的定义即可判断；
根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．
【解答】
解：见答案；
见答案；
或等．
故答案为是，或；
是．
理由：，

是“共生有理数对”


是“共生有理数对”，
故答案为：是．  

19.【答案】解：如图：
．
，．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：，
，，
解得，，，
即点表示的数是，点表示的数是；

解得，，
，
即线段的长为；
存在点，使，
设点的表示的数为，
则，
，
当时，解得，，
当时，无解，
当时，，
即点对应的数是或．
 

【解析】根据，可以求得、的值，从而可以求得点、表示的数；
根据可以求得的值，从而可以得到点表示的数，从而可以得到线段的长；
根据题意可以列出关于点表示的数的关系式，从而可以求得点表示的数．
本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数相结合的思想解答问题．
 

21.【答案】解：四边形是直角梯形，
．
，
．
，
四边形是矩形，
，．
，，
，．
，在中，由勾股定理，得
，，
；
当点在上时，
，
，；
当点在上时，
，

解得．
故当为秒或秒时，的面积等于；
若点在上，当，
即时，是等腰三角形
当时，
即时，是等腰三角形
当时，，，
由勾股定理，得
时，是等腰三角形，
当，重合时，，
故、、、．
 

【解析】由已知条件可以得出是直角三角形，利用勾股定理求得，的值，从而求出点的坐标．
当点移动秒时，，由三角形的面积公式建立等量关系就可以求出值．
当、或时根据等腰三角形的性质建立等量关系可以求出其值．
本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定及性质，点的坐标的确定，等腰三角形的判定及性质，三角形的面积的运用．
 

22.【答案】解：四边形是直角梯形，
．
，
．
，
四边形是矩形，
，．
，，
，．
，在中，由勾股定理，得
，，
；

当点在上时，，
，；
当点在上时，，

解得．
故当为秒或秒时，的面积等于；

若点在上，当，即时，是等腰三角形
当时，即时，是等腰三角形
当时，，，由勾股定理，得
时，是等腰三角形，
当，重合时，，
故、、、．
 

【解析】由已知条件可以得出是直角三角形，利用勾股定理求得，的值，从而求出点的坐标．
当点移动秒时，，由三角形的面积公式建立等量关系就可以求出值．
当、或时根据等腰三角形的性质建立等量关系可以求出其值．
本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定及性质，点的坐标的确定，等腰三角形的判定及性质，三角形的面积的运用．
 

23.【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系；

根据坐标系可得出：；
．
 

【解析】此题主要考查了坐标与图形的性质．
根据点的坐标为，进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；
根据坐标系直接得出点和点的坐标；
的面积等于一个正方形面积减去个直角三角形面积计算即可．
 

24.【答案】解：，
，，
，．
将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，
，．
；
在轴上存在一点，使设坐标为，
，
，
，
解得．
或；
理由如下：
过点作交于．
由平移得到，则，

，
，，
．

【解析】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与图形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．
先由非负数性质求出，，可得，的坐标，再根据平移规律，得出点，的坐标，然后根据四边形的面积即可求解；
存在；设坐标为，根据，列出方程求出的值，即可确定点坐标；
过点作交与点，由平行线的性质得，得出比值．