反比例函数

【学习目标】

1．了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念。

2．自主学习，合作探究，会求简单实际问题中的反比例函数表达式。

3．激情投入，勇于挑战，全力以赴。

【学习重点】

反比例函数的概念。

【学习难点】

会求简单实际问题中的反比例函数表达式。

【学习过程】

一、课前预习

1．长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？能不能用函数表达式表示____________

长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？能不能用函数表达式表示_________

2．在电压U，电流I，电阻R中，当___________一定时，其余两个量成反比例。

3．反比例函数的定义：_____________________________________________________。

4．下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？

               （4）y=3x-1           

（7）y=   （8）y=     （9）       （m为常数）

反比例函数有_________________如果是，并指出比例系数k的值_______________

5．对于函数，当m           时，y是x的反比例函数。

（1）已知函数y=3xm-5 是反比例函数，则m=_____________

（2）若函数y=(m-3)x-1 是反比例函数，则m=_____________

6．已知反比例函数，下表给出y与x的一些值：

请根据函数表达式完成上表。总结：xy=_______

二、合作探究

如图，动力为100N，动力臂长为5cm。设阻力y（N），阻力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）

（1）求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；

（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；

（3）利用y关于x的函数解析式，说明当阻力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？如果把阻力臂长缩小到原来的，哪么所需动力将怎样变化？

【达标检测】

1．下列函数中，y不是x反比例函数的是（     ）。

A．xy=5     B．y=       C．y=-3x -1      D．y=

2．反比例函数中，k与x的取值情况（     ）

A．k≠0， x取全体实数                 B．x≠0， k取全体实数

C．k≠0， x≠0                           D．k， x都可取全体实数

3．若函数y＝(m＋1)x²m -1为反比例函数，则m的值是(    )

A．－1      B．0           C．              D．1

4．反比例函数比例系数为___，当时，函数值为_____，当时，_____。

5．已知函数，下列说法正确的是（     ）

A．该函数不是反比例函数             B．该函数是反比例函数，比例系数是3

C．该函数是反比例函数，比例系数是  D．该函数是反比例函数，比例系数是

6．若函数是反比例函数，则k___________。

7．设面积为10cm的三角形的一边长为（cm），这条边上的高为h（cm）。

（1）求h关于的函数解析式及自变量的取值范围。

（2）h关于的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数。

（3）求当边长=25cm时，这条边上的高线长。

8．已知反比例函数，当x=m时，y=n，则化简的结果是（   ）

A．2m²          B．2n2            C．n2－m²           D．m²－n2

9．如果y是b的反比例函数，b是x的反比例函数 则y是x的（   ）

A．正比例函数    B．反比例函数    C．一次函数   D．正比例函数或反比例函数

10．已知反比例函数中，当x=a时，y= －a－1，则a=       。

11．已知变量x，y满足(x+y)²=x²+y²-2，则x，y是否成反比例，说明理由

12．已知变量x，y的函数表达式为。

（1）当m，n为何值时，y是x的一次函数？

（2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数？

（3）当m，n为何值时，y是x的反比例函数？