初中北师大版6 应用一元二次方程达标测试

这是一份初中北师大版6 应用一元二次方程达标测试，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（ 江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 （ ）
A．一元二次方程有实数根；
B．一元二次方程有实数根；
C．一元二次方程有实数根；
D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．
2．（ 安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
3．（10湖南益阳）一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是
Ａ．＝0 Ｂ．＞0
Ｃ．＜0 Ｄ．≥0
4．（ 山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是
A．－3，2 B．3，-2 C．2，－3 D．2，3
5．( 四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为
A． B． C．7 D．3
6．（ 台湾） 若a为方程式(x)2=100的一根，b为方程式(y4)2=17的一根，
且a、b都是正数，则ab之值为何？
(A) 5 (B) 6 (C) (D) 10
7．（ 浙江杭州）方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是
A. 1 – B. C. –1+ D.
8．（ 嵊州市）已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
9．（ 年上海）已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
10．（ 年贵州毕节）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A． B． C． D．
11．（ 湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（ ）
A.8 B.4
C.2 D.0
12．（ 山东滨州） 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是()
A.3B.-1C.-3D.-2
13．（ 山东潍坊）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）．
A．k≤B．k＜C．k≥ D．k＞
14．（ 湖南常德）方程的两根为( )
A．6和-1B．-6和1C．-2和-3D．2和3
15．（ 云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0
16．（ 河南）方程的根是
(A) (B)
(C) （D）
17．（ 云南昆明）一元二次方程的两根之积是（ ）
A．-1B．-2C．1D．2
18．（ 四川内江）方程x(x－1)＝2的解是
A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
19．（ 湖北孝感）方程的估计正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
20．（ 内蒙古包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
21．（ 广西桂林）一元二次方程的解是 （ ）．
A．， B．，
C．， D．，
22．（ 贵州铜仁）已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
23．（ 黑龙江绥化）方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ）
A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=7
二、填空题
1．（ 甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
2．( 江苏苏州)若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．
3．（ 江苏南通）设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，
2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ．
4．（ 山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。
5．（ 四川眉山）一元二次方程的解为___________________．
6．（ 福建德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ．
7．（ 江苏无锡）方程的解是．
8．（ 年上海）方程 EQ \R(,x + 6) = x 的根是____________.
9．（ 江苏连云港）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)
10．（ 河北）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
11．（ 湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是
12．（ 四川成都）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．
13．（ 湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= ．
14．（ 陕西西安）方程的解是 。
15．（ 四川绵阳）若实数m满足m2－m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．
16．（ 四川 泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________.
17．（ 四川自贡）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。
18．（ 山东荷泽）已知2是关于的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ．
19．（ 广西钦州市）已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，
则k = ．
20．（ 广西柳州）关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________．
21．（ 辽宁本溪）一元二次方程的解是 .
22．（ 福建莆田）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a= .
23．（ 湖南娄底）阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2= － eq \f(b,a) ，x1x2= eq \f(c,a)
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 eq \f(1,x1) + eq \f(1,x2) =_________.
25．（ 内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．
三、解答题
1．( 江苏苏州)解方程：．
2．（ 安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。
3．（ 广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
4．（ 四川南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
5．（ 重庆綦江县）解方程：x2－2x－1＝0．
6．（ 广东珠海）已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。
7．（ 年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求的值．
8．（ 江苏常州）解方程
9．（ 四川成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.
10．（ 广东中山）已知一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。
11．（ 北京）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根．
12．（ 四川乐山）
题甲：若关于的一元二次方程有实数根．
求实数k的取值范围；
设，求t的最小值．
图（11）
P
Q
D
C
B
A
题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．
若，求的值；
若点P为BC边上的任意一点，求证．
13．（ 四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
14．（ 湖北孝感）关于x的一元二次方程、
（1）求p的取值范围；（4分）
（2）若的值.（6分）
15．（ 山东淄博）已知关于x的方程．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
16．（ 广西玉林、防城港）（6分）当实数k为何值时，关于x的方程x－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。
17．（ 重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
18．（ 广东茂名）已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
1．且 2．5 3．8 4． -2 5． 6．如等
7． 8．x=3
9．
10．1 11．a＜1且a≠0 12．7 13．-6 14．
15．62 16． 17．＜－ 18．－6
19．±2 20．±3 21．x=1或x=-3 22．x=±2
23．1 24．－2 25．x1 =﹣2，x2 = 3
三、解答题
1．
2．
3．解：∵有两个相等的实数根，
∴⊿＝，即．
∵
∵，∴
4．解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ ＞0．
即 ，解得，． ……（4分）
（2）若k是负整数，k只能为－1或－2． ……（5分）
如果k＝－1，原方程为 ．
解得，，． ……（8分）
（如果k＝－2，原方程为，解得，，．）
5．解：
∴；
6．解：由题意得： 解得m=-4
当m=-4时，方程为
解得：x1=-1 x2=5
所以方程的另一根x2=5
7．解：（1）由题意有，
解得．
即实数的取值范围是．
（2）由得．
若，即，解得．
∵＞，不合题意，舍去．
若，即 ，由（1）知．
故当时，．
8．
9．解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴△=
解得
∴的非负整数值为0,1,
10．解：（1）Δ=4-4m
因为方程有两个实数根
所以，4-4m≥0，即m≤1
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2
又+3=3
所以，=
再把=代入方程，求得=
11．解:由题意可知△=0.
即(－4)2－4x(m－1)=0.
解得m=5.
当时，原方程化为. x2－4x+4 =0
解得x1=x2=2
所以原方程的根为x1=x2=2。
12．题甲
解：（1）∵一元二次方程有实数根，
∴，
即，
解得．
（3）由根与系数的关系得：，
∴，
∵，∴，
∴，
即t的最小值为－4．
题乙
（1）解：四边形ABCD为矩形，
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC ∽△QPB，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：由△DPC ∽△QPB，
得，
∴，
．
13．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．
∵ 原方程有两个实数根，
∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．
（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，
∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤．
因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1．
14．解：（1）由题意得：

解得：
（2）由得，


说明：1．可利用
代入原求值式中求解；
15．解: （1）由题意得△＝≥0
化简得 ≥0，解得k≤5．
（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得 ，.
（3）设方程的两个根为，，
根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，
那么，所以，当k＝2时m取得最小值－5
16．⊿＝b－4ac＝16－4（3－k）＝４＋4k因方程有两个相等实数根，所以⊿＝0，故4＋4k＝0 k＝－1，代入原方程得：x－4x＋4＝0 x＝x＝2
17．解：根据题意得：△
解得： 或（不合题意，舍去）
∴
（1）当时，，不合题意
（2）当时，
18．解：（1），
因此方程有两个不相等的实数根．
（2），
又，
解方程组： 解得：
方法一：将代入原方程得：，
解得：．
方法二：将代入，得：，
解得：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
D
B
D
C
B
D
D
C
题号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
答案
B
A
A
D
B
D
B
C
A
C
D