沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含解析）

这是一份沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a＞1D．a≥1
2．（3分）长度如下的三条线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，
3．（3分）一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
4．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．65°
5．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．（3分）已知一元二次方程：①x2+2x+3＝0，②x2﹣2x﹣3＝0．下列说法正确的是（ ）
A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解
C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解
7．（3分）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：
针对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是30B．极差是1C．中位数是31D．平均数是28
8．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．B．﹣1+C．﹣1D．1
9．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．设参赛球队的个数为x，则根据题意所列的方程是（ ）
A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21
C．x（x+1）＝21×2D．x（x﹣1）＝21×2
10．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
A．cm2B．cm2C．5cm2D．cm2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则代数式a+b的值是 ．
12．（5分）实数a、b在数轴上的位置如图，且|a|＞|b|，则化简|a+b|﹣＝ ．
13．（5分）菱形ABCD的对角线交于O点，AC＝16cm，BD＝12cm，则菱形ABCD的高DE＝ ．
14．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是 ．
①BC＝AC； ②CF⊥BF； ③BD＝DF； ④AC＝BF．
三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|
16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．
四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC．
（1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使二个网格中的直角三角形不全等．
（2）图①中Rt△ABC的面积为 ．
18．（8分）已知实数a、b满足+＝0，求3a•（）的值．
五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分22分）
19．（10分）已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
20．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝16，求MD的长．
六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）2014年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1200名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
（1）这次抽取了多少名学生的竞赛成绩进行统计，m，n分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
七、解答题（本题满分10分）
22．（10分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．
（2）你还有其他的设计方案吗？请在如图所示中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）已知：正方形ABCD．
（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：AE＝BF．
（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN＝EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：
（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．
期末模拟卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a＞1D．a≥1
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+1≥0，
解得a≥﹣1．
故选：B．
2．（3分）长度如下的三条线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵22+42≠52，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
B、∵62+82≠112，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+122≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵12+12＝（）2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
故选：D．
3．（3分）一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【解答】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，
又∵360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，
∴另一个为正四边形．
故选：B．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．65°
【分析】由在▱ABCD中，∠B＝65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝65°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝90°﹣∠D＝25°．
故选：B．
5．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
故选：C．
6．（3分）已知一元二次方程：①x2+2x+3＝0，②x2﹣2x﹣3＝0．下列说法正确的是（ ）
A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解
C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解
【分析】求出①、②的判别式，根据：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
即可得出答案．
【解答】解：方程①的判别式△＝4﹣12＝﹣8，则①没有实数解；
方程②的判别式△＝4+12＝16，则②有两个实数解．
故选：B．
7．（3分）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：
针对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是30B．极差是1C．中位数是31D．平均数是28
【分析】根据众数、中位数、极差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵30出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是30，
∵最大值是32，最小值是28，
∴极差是32﹣28＝4；
把这组数据从小到大排列为：28，28，29，30，30，30，31，31，32，
最中间的数是30，
则中位数是30；
平均数是（29+28×2+30×3+31×2+32）÷9＝29.9；
故选：A．
8．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．B．﹣1+C．﹣1D．1
【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离＝较大的数﹣较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：＝，由图中可知1和A之间的距离为．
∴点A表示的数是1﹣．
故选：D．
9．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．设参赛球队的个数为x，则根据题意所列的方程是（ ）
A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21
C．x（x+1）＝21×2D．x（x﹣1）＝21×2
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝．即可列方程．
【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
＝21，
即：x（x﹣1）＝21×2，
故选：D．
10．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
A．cm2B．cm2C．5cm2D．cm2
【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．
【解答】方法一：
解：设矩形ABCD的面积为S＝20cm2，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC1B的面积＝S，
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，
∴平行四边形AO1C2B的面积＝×S＝，
…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积＝＝＝（cm2）．
故选：B．
方法二：
⇒q＝，a1＝10，
∴an＝10•，∴a5＝10•＝．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则代数式a+b的值是 ﹣1 ．
【分析】将x＝1代入到x2+ax+b＝0中即可求得a+b的值．
【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，
∴12+a+b＝0，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（5分）实数a、b在数轴上的位置如图，且|a|＞|b|，则化简|a+b|﹣＝ ﹣b ．
【分析】从数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，求出a+b＜0，根据二次根式的性质得出﹣（a+b）﹣（﹣a），求出即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|﹣
＝﹣（a+b）﹣（﹣a）
＝﹣b．
故答案为：﹣b．
13．（5分）菱形ABCD的对角线交于O点，AC＝16cm，BD＝12cm，则菱形ABCD的高DE＝ 9.6cm ．
【分析】由菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝16cm，BD＝12cm，可求得BC的长，菱形的面积，继而求得菱形的高．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝16cm，BD＝12cm，
∴AC⊥BD，OC＝AC＝8cm，OB＝BD＝6cm，
∴BC＝＝10（cm），
∵S菱形ABCD＝BC•DE＝AC•BD＝×16×12＝96（cm2），
∴DE＝9.6cm．
故答案为：9.6cm．
14．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是 ①②③ ．
①BC＝AC； ②CF⊥BF； ③BD＝DF； ④AC＝BF．
【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BE＝EC，BF＝CF，
∵BF＝BE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形BECF是菱形；
当①BC＝AC时，
∵∠ACB＝90°，
则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠EBC＝45°
∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项①正确；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项②正确；
当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项③正确；
当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|
【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．
【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|
＝﹣3﹣2﹣（3﹣）
＝﹣6．
16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．
【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC．
（1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使二个网格中的直角三角形不全等．
（2）图①中Rt△ABC的面积为 5 ．
【分析】（1）利用网格，首先从网格中找出一个直角，可利用勾股定理，好可利用网格的对角线，比如从网格中找一个小正方形的对角线，再找一个2×2网格的对角线，两对角线所组成的角是直角，连接另两点即可．
（2）利用勾股定理即可求出直角边的长，再利用面积公式可计算．
【解答】解：（1）
（答案不唯一）（4分）
（2）×÷2＝5．（7分）
18．（8分）已知实数a、b满足+＝0，求3a•（）的值．
【分析】根据非负数的性质，先列出关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，再把要求的式子化简，代入数值计算即可．
【解答】解：∵+＝0，
∴，
解得，
∴原式＝•
＝3a，
将a＝，b＝4代入得原式＝3××＝2．
五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分22分）
19．（10分）已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案；
（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是＝0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．
【解答】解：（1）根据题意得：，（2分）
∴且k≠0；（3分）
（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，
有x1+x2＝＝0，即；（4分）
但当时，△＜0，方程无实数根（5分）
∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）
20．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝16，求MD的长．
【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM＝ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根据菱形性质求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2＝AM2+AB2，推出x2＝x2﹣32x+256+64，求出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2
即x2＝（16﹣x）2+82，
解得：x＝10，
答：MD长为10．
六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）2014年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1200名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
（1）这次抽取了多少名学生的竞赛成绩进行统计，m，n分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【分析】（1）利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m＝总人数减去各分数段的人数；n＝24除以抽取的总人数；
（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；
（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1200×抽取的学生中成绩在70分以下（含70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．
【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷0.08＝200（名），
m＝200﹣16﹣40﹣50﹣24＝70；
n＝24÷200＝0.12；
（2）如图所示：
（3）1200×＝336（人），
答：该校安全意识不强的学生约有336人．
七、解答题（本题满分10分）
22．（10分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．
（2）你还有其他的设计方案吗？请在如图所示中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
【分析】（1）利用等量关系花园的长×花园的宽＝荒地面积的一半得到路的宽度，跟小芳所给的道路比较即可；
（2）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可．
【解答】解：不符合．
设小路宽度均为xm，根据题意得：
（16﹣2x）（12﹣2x）＝×12×16，
解这个方程得：x1＝2，x2＝12．
但x2＝12不符合题意，应舍去，
∴x＝2．
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m．
（2）答案不唯一．（6分）
例如：
左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；
右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）已知：正方形ABCD．
（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：AE＝BF．
（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN＝EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：
（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．
【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°，证出∠ABF＝∠DAE，由ASA证明△BAF≌△ADE，得出对应边相等即可；
（2）过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，由正方形的性质可得EG＝MP，先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP，由全等三角形对应角相等可得∠MNP＝∠EFG，再由角的关系推出∠EQM＝∠MNP，由∠MNP+∠NMP＝90°得出∠NMP+∠EQM＝90°，得出∠MOQ＝90°，由垂直的定义得出MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN＝EF，此时就不垂直；
（3）连接AE时，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则BF＝MN，且AE⊥BF，由（1）知AE＝BF＝MN＝13，由勾股定理求出DE，即可得出CE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF＝90°，
∵∠BAE+∠DAE＝90°，
∴∠ABF＝∠DAE，
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：MN与EF不一定垂直；
如图1所示，当MN＝EF时，MN⊥EF，
如图2所示，当MN＝EF时，MN与EF就不垂直了；
理由如下：过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，
设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EG＝MP，
在Rt△EFG和Rt△MNP中，
，
∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），
∴∠MNP＝∠EFG，
∵MP⊥CD，∠C＝90°，
∴MP∥BC，
∴∠EQM＝∠EFG＝∠MNP，
又∵∠MNP+∠NMP＝90°，
∴∠EQM+∠NMP＝90°，
在△MOQ中，∠MOQ＝180°﹣（∠EQM+∠NMP）＝180°﹣90°＝90°，
∴MN⊥EF，
当E向D移动，F向B移动，同样使MN＝EF，此时就不垂直，
故此，MN与EF不一定垂直；
（3）解：如图3所示，连接AE，
则线段MN垂直平分AE，
过点B作BF∥MN，
则四边形MNBF是平行四边形，
∴BF＝MN，且AE⊥BF，
由（1）知AE＝BF＝MN＝13，
由勾股定理得：DE＝＝＝5，
∴CE＝CD﹣DE＝12﹣5＝7．
地市
福州
莆田
泉州
厦门
漳州
龙岩
三明
南平
宁德
最高气温（℃）
29
28
30
31
31
30
30
32
28
分数段
频数
频率
50.5﹣60.5
16
0.08
60.5﹣70.5
40
0.2
70.5﹣80.5
50
0.25
80.5﹣90.5
m
0.35
90.5﹣100.5
24
n
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