初中数学湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线优质教学设计

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线优质教学设计，共4页。

第2章　三角形
2.4　线段的垂直平分线
第2课时　作线段的垂直平分线
教学目标
1.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；
2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.
教学重难点
重点：作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线.
难点：能运用线段的垂直平分线的判定解决实际问题.
教学过程
导入新课
如图1，A，B是公路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
探究新知
图1
1.线段垂直平分线的尺规作图
作法：
如图2，（1）分别以点 A，B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于C，D 两点.
（2）过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
说明：
图2
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
2.过一点作已知直线的垂线
问题：如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
思考：点P与已知直线l的位置关系有哪些？
点P在直线l上，点P在直线l外.
如何用尺规作图的方法经过直线l上一点作已知直线l的垂线？
师生活动：学生利用直尺和圆规尝试作图
图3
作法：如图3，（1）在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，PA＝PB；
（2）分别以A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C；
（3）过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
师生活动
学生利用直尺和圆规练习线段垂直平分线的作法，教师巡回指导，统一演示.
图4
已知：直线AB和AB外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：如图4，（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两侧.
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
课堂练习
1.在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　）
A.∠A的平分线 　　　　B.AC边上的中线
C.BC边上的高线 　　　　 D.AB边的垂直平分线
图5
2.如图5，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP＝2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD＝DC＝CE＝EB，对于下面甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP，∠BCP的平分线，分别交AB于D，E，则D，E即为所求；
乙：分别作AC，BC的垂直平分线，分别交AB于D，E，则D，E两点即为所求. 下列说法正确的是（　　）
A.甲、乙都正确 　　　B.甲、乙都错误
C.甲正确，乙错误 　　　 D.甲错误，乙正确
图6
3.如图6，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
参考答案
1.D 2.D
3.解：如图7，学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
课堂小结
如何作一条直线是已知线段的垂直平分线
图7
布置作业
教材第72页练习
板书设计
第2课时 作线段的垂直平分线


教学反思














































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