初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似同步训练题

 2021-2022学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册同步练习题

4.8图形的位似

一、单选题

1．如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为（   ）
 

A．12 B．16 C．21 D．49

2．如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（  ）
 

A． B． C． D．

3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是(     )
 

A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，如果矩形与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B¢ 的坐标是(   )
 

A． B．或 C． D．(3，2)或（-3，-2）

5．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（　　）
 

A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1

6．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（　　）
 

A．（1，4） B．（2，4） C．（，4） D．（2，2）

7．已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（   ）

A． B． C． D．

8．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶,点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为 (　　)
 

A．(,0) B．() C．() D．(2，2)

9．在平面直角坐标系中，，，若把线段扩大倍得线段，若，则的坐标可以是（   ）

A． B． C． D．

10．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为（   ）
 

A．3 B．4 C．6 D．9

11．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（-4，4）、（0，4），点、的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（  ）
 

A．． B．． C．． D．．

12．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　）
 

A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9

 二、填空题

13．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为_____．

14．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6，8)，B(7，0)，C(7，8)以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为__________．

15．已知：如图，，，以原点为位似中心，相似比，把在点另一侧缩小，则点的对应点的坐标为________．

16．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为_____．

18．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．

 三、解答题

19．如图所示，O为△ABC内一点．
(1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1；
(2)以O为位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2；
(3)若△ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，请分别求出△A1B1C1，△A2B2C2的周长和面积．

20．如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．

（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；
（2）在原图中,以B为位似中心，画出△A′BC′使它与△ABC位似且位似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．

21．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．
(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；
(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标，
(4) 写出△A′B′C′的重心坐标.