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    2021高三数学第一轮复习 导学案 第18讲 导数的概念及运算(共2课时)

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    2021高三数学第一轮复习 导学案 第18讲 导数的概念及运算(共2课时)

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    这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第18讲 导数的概念及运算(共2课时),共4页。学案主要包含了学习目标,重点、难点,知识梳理,课前小测,典题分析,变式迁移,课堂小结,课后作业等内容,欢迎下载使用。
    了解导数的背景:位移对时间求导为速度,速度对时间求导是加速度;
    理解函数在某点处的导数对应函数图象在该点处的切线斜率;
    会求多项式函数的导数。
    【重点、难点】
    重点:理解导函数的概念,掌握求导法则;
    难点:导数的几何意义。
    【知识梳理】
    1、导数的概念
    (1)函数在处的瞬时变化率,即当时,函数从到的平均变化率的极限值,我们称它为函数在处的导数,记作或,即.
    (2)如果函数在开区间内的每一点处都有导数,其导数值在内构成一个新函数,这个函数称为函数在开区间内的导函数。记作或.
    2、导数的几何意义
    函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即.
    3、基本初等函数的导数公式
    4、导数的运算法则
    (1)和差的导数:
    (2)积的导数:
    (3)商的导数: ()
    5、复合函数的导数
    复合函数的导数和函数的导数间的关系为
    即 对的导数等于 的导数与 的导数的乘积.
    【课前小测】
    1、若图象上一点及附近一点,则等于( )
    A. B. C. D.
    2、已知函数,则( )
    A. B. C. D.
    3、在点处的切线方程( )
    A. B. C. D.
    4、设,若,则( )
    A. B. C. D.
    5、函数,若,则的值等于 .
    【典题分析】
    题型1:导数的计算
    例1 求下列函数的导数:
    (1) (2) (3)
    点评:求函数的导数的具体方法是:(1)遇到连乘积的形式,先展开化为多项式形式,再求导;(2)遇到根式形式,先化为分数指数幂,再求导;(3)遇到复杂分式,先将分式化简,再求导。
    【变式迁移】
    1、求下列函数的导数:
    (1) (2)
    题型2:抽象函数求导
    例2已知,则 .
    点评:赋值法是求解此类问题的关键,求解时先视为常数,然后借助导数运算法则计算,最后分别令代入求解。
    【变式迁移】
    2、已知函数,则的值为( )
    A、 B、 C、 D、
    题型3:导数的几何意义
    例3 (1)曲线在点处的切线方程为 .
    (2)已知函数,若直线过点,并且与曲线相切,则直线的方程为 .
    点评:导数几何意义的应用,需注意以下两点:(1)当曲线在点处的切线垂直于轴时,函数在该点处的导数不存在,切线方程为;(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线在点处的切线方程是;求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.
    【变式迁移】
    3、若曲线在处的切线,也是曲线的切线,则( )
    A、 B、 C、 D、
    【课堂小结】 本节课你收获什么?
    【课后作业】
    1.曲线在点处的切线方程为( )
    A. B. C. D.
    2. 函数在处的导数等于( )
    A.0 B. -3 C. 1 D. 2
    3.已知函数的导函数为,且满足,则等于()
    A.1B.C.D.
    4.设点P是函数图象上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    5.已知曲线.
    (1)求曲线在点处的切线方程;
    (2)求曲线过点的切线方程.
    基本初等函数
    导函数
    ()
    ()
    ()

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