2021高三数学第一轮复习 导学案 第18讲 导数的概念及运算（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第18讲 导数的概念及运算（共2课时），共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，变式迁移，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
了解导数的背景：位移对时间求导为速度，速度对时间求导是加速度；
理解函数在某点处的导数对应函数图象在该点处的切线斜率；
会求多项式函数的导数。
【重点、难点】
重点：理解导函数的概念，掌握求导法则；
难点：导数的几何意义。
【知识梳理】
1、导数的概念
(1)函数在处的瞬时变化率，即当时，函数从到的平均变化率的极限值，我们称它为函数在处的导数，记作或，即.
(2)如果函数在开区间内的每一点处都有导数，其导数值在内构成一个新函数，这个函数称为函数在开区间内的导函数。记作或.
2、导数的几何意义
函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.
3、基本初等函数的导数公式
4、导数的运算法则
（1）和差的导数：
（2）积的导数：
（3）商的导数： （）
5、复合函数的导数
复合函数的导数和函数的导数间的关系为
即 对的导数等于 的导数与 的导数的乘积.
【课前小测】
1、若图象上一点及附近一点，则等于（ ）
A. B. C. D.
2、已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
3、在点处的切线方程（ ）
A. B. C. D.
4、设，若，则（ ）
A. B. C. D.
5、函数，若，则的值等于 .
【典题分析】
题型1：导数的计算
例1 求下列函数的导数：
（1） （2） （3）
点评：求函数的导数的具体方法是：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导。
【变式迁移】
1、求下列函数的导数：
（1） （2）
题型2：抽象函数求导
例2已知，则 .
点评：赋值法是求解此类问题的关键，求解时先视为常数，然后借助导数运算法则计算，最后分别令代入求解。
【变式迁移】
2、已知函数，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
题型3：导数的几何意义
例3 （1）曲线在点处的切线方程为 .
（2）已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线的方程为 .
点评：导数几何意义的应用,需注意以下两点:(1)当曲线在点处的切线垂直于轴时,函数在该点处的导数不存在,切线方程为;(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线在点处的切线方程是;求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.
【变式迁移】
3、若曲线在处的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【课堂小结】 本节课你收获什么？
【课后作业】
1.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 函数在处的导数等于（ ）
A.0 B. -3 C. 1 D. 2
3.已知函数的导函数为，且满足，则等于（）
A．1B．C．D．
4．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.已知曲线.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程.
基本初等函数
导函数
（）
（）
（）