人教版七年级上册1.2 有理数综合与测试测试题

1.2 《有理数》习题1

一、选择题

1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是(    )

A． B．

C． D．

2．的相反数是(    )

A． B． C． D．

3．下列各数中，比﹣2小的数是(　　)

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

4．如果的相反数是2，那么等于(   )

A．-2 B．2 C． D．

5．计算的结果是(　　)

A．3 B． C．﹣3 D．

6．0这个数(　　)

A．是正数    B．是负数

C．是整数    D．不是有理数

7．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   )

A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等

C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等

8．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是(    )

A． B． C． D．

9．若表示一个数的相反数，则这个数是(    )

A． B． C．2 D．

10．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )

A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定

11．下列各数中，比小的数为(    )

A．0 B．0.5 C． D．1

12．如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为－1，若OB＝3OA，则点B表示的数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

13．0，－1，4，－2这四个数中最小的是(    )

A．0 B．－1 C．4 D．－2

14．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是(　　)

A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A

二、填空题

15．比较大小：2______-3(填写“>”，“<”，“=”)．

16．在数轴上与-3的距离等于5的点表示的数是    .

17．，则的取值范围是______．

18．  将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．

(1)处在峰5位置的有理数是_____；

(2)2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．

三、解答题

19．将下列各数填入适当的集合中：

2，-5， －， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1．，- 0．101001…

有理数集合：｛                                     ……｝

分数集合：｛                                       ……｝

正整数集合：｛                                    ……｝

非负数集合：｛                                        ……｝

20．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列出来．

， ，，，，

21．已知A、B在数轴上分别表示a，b．

(1)对照数轴填写下表：

(2)若A、B两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系?

(3)在数轴上找出所有符合条件的整数点P，使它到5和－5的距离之和为10，并求所有这些整数的和；

(4)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，取得的值最小? 最小值是多少？

22．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来．

23．已知，求的值。

24．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2cm，BC=4cm，设点A，B，C所对应的数的和是p．

(1)若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；

(2)若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p．

25．根据如图9给出的数轴，解答下面的问题：

(1)请你根据图中两点的位置，分别写出它们所表示的有理数_____ ；      

(2)观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：           

(3)若将数轴折叠，使得与表示的点重合，则点与数           表示的点重合；

(4)若数轴上两点之间的距离为(在的左侧)，且两点经过(3)中折叠后互重合，则两点表示的数分别是：         ；：         

(5)若数轴上两点之间的距离为(在的左侧，且两点经过中折叠后互重合，则两点表示的数分别是：         ；：         

26．已知A、B在数轴上分别表示a、b

(1)对照数轴填写下表：

(2)若A、B两点间的距离记为 d，试问d与a、b有何数量关系；

(3)在数轴上找到所有符合条件的整数点P，使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和；

(4)若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，

①|x+1|的值最小；②|x+1|+|x﹣2|的值最小．

答案

一、选择题

1．B2．B. 3．：A． 4．A. 5．A． 6．C 7．D 8．A．

9．D 10．C 11．：C 12．C． 13．D．14．：B．

二、填空题

15．：>；

16．：-8或2.

17．；

18．24    A   

三、解答题

19．

有理数集合：｛2，-5，-， 5.6， 0， 60％，-3.14， 1.， ……｝

分数集合：｛-， 5.6，60％，-3.14， 1.，……｝

正整数集合：｛2，……｝

非负数集合：｛2，5.6， 0， 60％，1.，……｝．

20．

解：如图：

，

．

21．

(1)由题意，得

A、B两点间的距离依次为：2，6，10，2，12，0；

(2)由题意，得

(3)到两定点距离之和等于两定点之间的距离的点的集合是两定点之间的连线

故p点一定在5和-5之间

这样的整数点有1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,0

故它们的和为0；

(4)由题意，得

表示x到-1的距离，同理表示x到2的距离，

∴点C在-1和2之间时，取得最小值，最小值为3.

22．解：∵|−1|=1，−(−2)=2，22=4，

∴数轴表示如图所示:

23．由题意得，a+2=0，b-3=0，
解得a=-2，b=3，
所以-ab=(-2)×3=6．

24．(1)若以 B为原点，2cm长为一个单位长度，则A 所对应的数为-1，B所对应的数为0，C所对应的数为2，此时，p=-1+0+2=1；

(2)若原点O为BC的中点，∴OB=OC=2cm，OA=4cm，以1cm长为一个单位长度，则A所对应的数为-4，B所对应为-2，C所对应的数为2，此时，p=-4-2+2=-4．

25．解：(1)由数轴可知点A表示数1，点B表示数-2.5，
(2)与点A的距离为4的点表示的数是-3或5，

(3)∵将数轴折叠，A点与-3表示的点重合，
∴对称中心为-1，
∴点B与数0.5重合，
(4)∵数轴上M、N两点之间的距离为2018，
∴MN折叠后的长度为1009，

若沿数-1表示的点重合，
则点M表示数-1010，点N表示数1008，
(5)∵数轴上M、N两点之间的距离为a，
∴MN折叠后的长度为，
若沿数-1表示的点重合，
则点M表示数，点N表示数

故答案为：(1)；(2)或；(3)；(4)；(5)

26．

解：(1)

(2)d=|a-b|；
(3)由题意，得|p-5|+|p-(-5)|=10，

∴p为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5共11个点，和为0；
(4)①点C在-1；②点C在-1与2之间(包括-1和2)．