专题01 有理数分类、数轴、相反数及绝对值（专题测试）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题01  有理数分类、数轴、相反数及绝对值（专题测试）

  满分：100分   时间：90分钟   

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中，是负数的为（　　）

A．﹣1 B．0 C．0.2 D．

【答案】A

【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．

故选：A．

2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g），表示这种食品的标准质量是200g，这种食品净含量最少（　　）g为合格．

A．200 B．198 C．197 D．196

【答案】C

【解答】解：∵200﹣3＝197（g），

∴这种食品净含量最少197g为合格，

故选：C．

3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作（　　）

A．+10分 B．0分 C．﹣10分 D．﹣20分

【答案】C

【解答】解：以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分，

故选：C．

4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【答案】C

【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2，

A选项表示的是L≤9.8，不正确；

B选项表示的是L≥10.2，不正确；

C选项表示的是9.8≤L≤10.2，正确；

D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8，不正确；

故选：C．

5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（　　）

A．有理数都可以化成有限小数 

B．若a+b＝0，则a与b互为相反数 

C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 

D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大

【答案】B

【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数，所以此选项错误；

B、a+b＝0，两个数的和为零，则这两个数互为相反数，此选项正确；

C、在数轴上右边的数离原点越远，这个数越大，左边的数离原点越远，这个数越小，此选项错误；

D、特殊值法，2＞﹣3，但|2|＜|﹣3|，此选项错误．

故选：B．

6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣5|＝（　　）

A．a﹣5 B．5﹣a C．a+5 D．﹣a﹣5

【答案】B

【解答】解：∵a＜5，

∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．

故选：B．

7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

【答案】D

【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|，

∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），

∴m＝﹣1．

故选：D．

8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3

【答案】A

【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，

∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，

又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，

∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，

解得a＝1，b＝2，

a+b＝1+2＝3．

故选：A．

9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（　　）

A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0

【答案】C

【解答】解：∵ab≠0，

∴a＞0，b＜0，此时原式＝1﹣1＝0；

a＞0，b＞0，此时原式＝1+1＝2；

a＜0，b＜0，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；

a＜0，b＞0，此时原式＝﹣1+1＝0，

故选：C．

10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13

【答案】C

【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，

∴a＝8，b＝﹣5，

∴a﹣b＝13，

故选：C．

11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0

【答案】A

【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，

∴0＜﹣a＜b，

故选：A．

12．（2021秋•勃利县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【答案】B

【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴①正确；②错误，

∵a＞0，b＜0，

∴ab＜0，∴③错误；

∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a﹣b＞0，a+b＜0，

∴a﹣b＞a+b，∴④正确；

即正确的有①④，

故选：B．

二、填空题（每小题2分，共10分）

13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米，那么向西走5米记作 　　米．

【答案】-5

【解答】解：向东走6米记作+6米，则向西走5米记作﹣5米，

故答案为：﹣5．

14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”，请说明这段字样的含义　                          ．

【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．

【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克，最多为800+5＝805克，最少为800﹣5＝795克．

故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．

15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为 　          　．

【答案】﹣5或1

【解答】解：设A点表示的数为x，则

|x﹣（﹣2）|＝3，

∴x+2＝±3，

∴x＝﹣5或x＝1．

故答案为：﹣5或1．

16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2，那么（a+1）2022的值为 　　．

【答案】1

【解答】解：∵a的相反数是2，

∴a＝﹣2，

∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．

故答案为：1．

17．（2022•宽城县一模）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 　 　；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 　                 ．

【答案】5；．

【解答】解：根据题意，A1是OA的中点，而OA＝10，

所以A1表示的数是10×＝5；

A2表示的数是10××＝10×；

A3表示的数是10×；

A4表示的数是10×＝10×＝；

故答案为：5；．

三．解答题（共54分）

18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：

15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．

正数集合{　                　…}；

负分数集合{　              　…}；

非负整数集合{　               　…}；

有理数集合{　                      　…}．

【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；

负分数集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；

非负整数集合{15，171，0…}；

有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．

故答案为：15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.．

19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴，并把这四个数﹣2，4，0，在数轴上表示出来．

【解答】解：在数轴上表示出来如下：

20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3，|y|＝7．

（1）若x＜y，求x+y的值；

（2）若xy＜0，求x﹣y的值．

【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±7，

（1）∵x＜y，

∴x＝±3，y＝7

∴x+y＝10或 4     

（2）∵xy＜0，

∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，

∴x﹣y＝±10，

21．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：

（1）小虫是否回到原点O？

（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）

＝27+（﹣27）

＝0，

所以，小虫最后能回到出发点O；

（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，

所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；

（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），

所以，小虫共可得到54粒芝麻．

22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．

（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？

（2）这8筐白菜一共多少千克？

（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？

【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），

答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；

（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），

25×8﹣5.5＝194.5（千克），

答：这8筐白菜一共194.5千克；

（3）194.5×3＝583.5（元），

583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．

答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．

23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：

（1）这五天中赚钱最多的是第 　　天，这天赚钱 　　元．

（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？

【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，

则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，9，8，

第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；

第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；

第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；

第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；

第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；

49＜68＜72＜75＜96，

故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱 96元．

（2）49+72+75+96+68＝360（元）

故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．