初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠课时练习

1.2《展开与折叠》习题1

一、选择题

1．是正方体的展开图的是( )

A． B． C． D．

2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是(　　)

A． B． C． D．

3．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是(　　)

A．长方体 B．圆柱体

C．球体 D．圆锥体

4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是(    )

A．新 B．冠 C．病 D．毒

5．下列图形中为正方体的平面展开图的是(　　)

A． B．

C． D．

6．如图是某几何体的展开图，则该几何体是(    )

A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．长方体

7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(   )

A． B．

C． D．

8．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为(　　)

A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N

9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(  )

A． B．

C． D．

10．下列图形不可能是长方体展开图的是(    )

A． B． C． D．

11．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的　　

A． B． C． D．

12．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b、c 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为(   )

A．3，0， B．0，3， C．，0，4 D．3，，0

13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为(    )

A．4 B．6 C．12 D．15

14．如图所示，在长方形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点A落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为(    )

A． B．C． D．

二、填空题

15．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是___.

16．将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为______cm(结果保留π)．

17．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．(填序号)

18．一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于 _____。

三、解答题

19．如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．

20．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：

(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；

(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；

(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.

21．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示)

22．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：

现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?   

23．如图所示的长方体，已知它的长为4cm，宽为3cm，高为5cm

(1)求此长方体所有棱长的和;

(2)若它是一个无上盖的精致包装盒，制作这种包装盒的纸每平方厘米是0.1元，问制作10个这样的包装盒共需多少元?(不考虑接缝之间的材料)

24．如图，一只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点沿表面爬行到顶点.

(1)画出正方体的一种展开图.(可适当调整大小.)

(2)在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线.

(3)在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线.

25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

(1)小明总共剪开了　   　条棱．

(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补     全．(请在备用图中画出所有可能)

(3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．

26．综合实践

问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

操作探究：

⑴若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？

⑵如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

⑶如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为       cm，底面积为      cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为     cm3.

答案

一、选择题

1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D

10．A 11．A 12．A 13．B 14．B

二、填空题

15．圆柱

16．

17．②④

18．-9

三、解答题

19．如图所示：

20．将展开图折叠起来，即可得出

(1)如果面B在正方体的底部，那么面D会在上面；

(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面A会在上面；

(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面D会在上面.

21．解：如图，阴影部分即为所求(下图任选其一即可).

22．解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有 (朵)．

23．

解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，
(1)这个长方体的棱长总和为4×(4+3+5)=48cm，
故长方体所有棱长的和为48cm．
(2)表面积2×(4×3+4×5+3×5)-4×3=2×47-12=82cm2，
制作10个这样的包装盒共需0.1×82×10=82(元)．
答：制作10个这样的包装盒共需82元．

24．

(1)展开图如图

(2)如图，连接.即是蚂蚁爬行的最短路线.

(3)如图，共3条路线.

25．解：(1)由展开图发现,小明一共剪开了8条棱,

故答案是8,

(2)如下图,四种可能,

(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形，

∴设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm.

∵长方体纸盒所有棱长的和是720cm，∴4(a+4a+4a)=720，解得a=20

这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2

故答案是8;四种情况；128000 cm2

26．

(1)A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；

B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；

C．可以折叠成无盖正方体；

D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．

故选C．

(2)正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．

(3)①如图，

②设剪去的小正方形的边长为x(cm)，用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为(20﹣2x)2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x(20﹣2x)2=4×(20﹣2×4)2=576(cm3)．

故答案为x，(20﹣2x)2，576．