2020-2021学年1.5 有理数的乘方综合与测试课后复习题

1.5 《有理数的乘方》习题1

一、选择题

1．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为(    )

A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107

2．化简的值是(   )

A．1 B． C．2020 D．

3．下列运算正确的是(    )

A． B． C． D．

4．下列各对数中，数值相等的数是(    )

A．与 B．与 C．与 D．与

5．在，，，，，这几个数中，正数有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．计算得(-1)2017×(-1)2018得(    )

A．1 B．－1 C．±1 D．0

7．(2020·成都市金花中学初一期中)有理数的倒数是(    )．

A． B． C． D．

8．由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到(    )

A．十分位    B．百分位    C．百位    D．十位

9．一个数的立方是它本身，那么这个数是(    )

A．0 B．0或1 C．－1或1 D．0或1或－1

10．据中国文化和旅游部发布的统计数据显示，2020年“五一”小长假，全国共计接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元人民币，将数据亿用科学记数法表示为，其中的值为( )

A． B． C． D．

11．有理数中，其中等于 1 的个数 是(    )

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

12．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据8时，输出的数据是(　　)

A． B． C． D．

13．一根1m长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是(     )

A．m B．m C．m D．m

14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是(     )

A．81 B．508 C．928 D．1324

二、填空题

15．__________．

16．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为_____．

17．国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为_____亿元(结果保留三个有效数字)．

18．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．

三、解答题

19．计算

(1)        (2)

20．规定一种新的运算：．例如：．

请用上述规定计算下面各式的值：

(1)；   (2)；

21．小明做了如下一道有理数混合运算的题目

﹣34÷(﹣27)﹣[(﹣2)×(﹣)+(﹣2)]3

＝81÷(﹣27)﹣[+(﹣8)]＝…

思考：

(1)请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；

(2)正确的解答这道题．

22．有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1～13之间的数进行加减乘除运算(每个数只能用一次)，使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运算：(1+2+3)×4=24，1×2×3×4=24，等等．

(1)现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24；

(2)对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．

23．已知为有理数，，且，求式子的值．

24．阅读理解与计算：

(1)用“”定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：．则①填空：              ；

②当为有理数时，求的值；

(2)已知互为相反数，互为倒数，，试求的值．

25．若，且与互为相反数，求的值．

26．下面是一个数值转换机的示意图．

(1)当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为　   　，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为　      ．

(2)用含x、y的代数式表示输出结果为　      ．

(3)若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．

(4)若(1)中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为                ．(直接写出答案)

答案

一、选择题

1．B．2．A．3．D．4．D5．D．6．B.7．C．8．C．9．D．10．C．11．B．

12．C.13．D．14．B．

二、填空题

15．0．

16．．

17．．

18．143549

三、解答题

19．解：(1)原式＝[4﹣(﹣2.75)]+[﹣1.5+(﹣5)]

＝7+(﹣7)

＝0；

(2)原式＝

＝

＝．

20．解：(1)∵，

∴；

(2)∵，

∴，

∴．

21．解：(1)－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3

(2)正确的解法如下所示：

－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3

＝－81÷(－27)－(－2)3

＝81×－()3

＝3－

＝．

22．解：(1)①3×[4+10+(﹣6)]=24；②3×(10﹣4)﹣(﹣6)=24

(2)根据题意得：(﹣2)2×3÷4×8=4×3÷4×8=24．

23．∵|a-3|=5，b2=9，(c-1)2=4，
∴a=-2或8，b=±3，c=3或-1，
∵ab＞0，bc＜0，
∴a=-2，b=-3，c=3或a=8，b=3，c=-1，
∴ab-bc-ca=(-2)×(-3)-(-3)×3-3×(-2)=21或ab-bc-ca=8×3-3×(-1)-(-1)×8=35．

24．解：(1)根据新定义运算法则可得：

①32+1=10

故答案为：10

②

(2)因为互为相反数，互为倒数，，

所以m+n=0,xy=1,a2=1

所以

=1-0+1

=2

25．

与互为相反数

(1)当时

(2)当时

综上，的值为1或9．

26．(1)将x＝－4，y=1代入流程图得：-7；将x＝－1，y=2代入流程图得：2，故答案为-7,2；

(2)由(1)得代数式为

(3)令x=1，代数式2x+y2的值为11，得：

2×1+ y2=11,解得y=±3

(4)①如图：当D在AB上时：

则C为-3；

①如图：当D在AB延长线上时：

则C为-2；

故C为-2或-3.