2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试习题课件ppt

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(a＋b)2；(a－b)2；积的2倍；和(或差)
1．两个数的__________加上或减去这两个数的________，即把____________和____________这样的式子叫做完全平方式．其特征是：(1)多项式是________项式；(2)经升(降)幂排列，首尾两项是______且同号，中间项除符号外是首尾两项________的积的2倍．
2．(中考·安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．
3．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以从①－1；②4x；③－4x；④4x4中选取(　　)A．①② B．②③C．③④ D．①②③④
4．如果x2－(m＋1)x＋1是完全平方式，那么m的值为(　　)A．－1　 　 B．1C．1或－1　 　 D．1或－3
5．a2＋2ab＋b2＝________，a2－2ab＋b2＝________，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的________，等于这两个数的__________的平方．
6．(2020·自贡)分解因式：3a2－6ab＋3b2＝________.
7．把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是(　　)A．(x－y)2 B．(－x－y)2C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
8．(2020·益阳)下列因式分解正确的是(　　)A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B．a2－9b2＝(a－3b)2　C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a2－ab＋a＝a(a－b)
9．下列各式：①x2－10x＋25；②4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④－m2＋m－ ；⑤4x4－x2＋ .其中能利用完全平方公式分解因式的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式的结果为(　　)A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2
11．(2020·郴州)如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释下列哪个等式？(　　)A．x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)
12．(2019·金华)当x＝1，y＝－ 时，式子x2＋2xy＋y2的值是________．
13．如果ax2＋24x＋b＝(mx－3)2，那么(　　)A．a＝16，b＝9，m＝－4B．a＝64，b＝9，m＝－8C．a＝－16，b＝－9，m＝－8D．a＝16，b＝9，m＝4
14．(2020·眉山)已知a2＋ b2＝2a－b－2，则3a－ b的值为(　　)A．4 B．2 C．－2 D．－4
15．把下列各式因式分解：(1)(2a－b)2＋8ab；
解：原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2；
(2)(x2＋16y2)2－64x2y2；
原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy)＝(x＋4y)2(x－4y)2；
(3)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16；
(4)(2019·齐齐哈尔)a2＋1－2a＋4(a－1)．
解：原式＝(m2－4m＋4)2＝[(m－2)2]2＝(m－2)4；
原式＝(a－1)2＋4(a－1)＝(a－1)(a－1＋4)＝(a－1)(a＋3)．
16．(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
这个和不能为负数，理由：根据题意，得25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2.∵(2a－3)2≥0，∴这个和不能为负数．
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果．
(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区式子的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
解：A区显示的结果为25＋2a2，B区显示的结果为－16－6a.
17．(中考·湘潭)多项式乘法是：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋______)(x＋______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
解：∵x2－3x－4＝0，∴(x－4)(x＋1)＝0.∴x－4＝0或x＋1＝0，∴x＝4或x＝－1.
18．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(　　)A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________．